综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知．能直接判断的方法是（

）A． B． C． D．2、如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．3、如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．4、已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A．36 B．48 C．60 D．72第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．2、如图，在与中，，，，若，则的度数为________．3、如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．4、如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则_______．5、已知：如图，AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABCDEC．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．2、如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．3、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）4、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．（1）求证：；（2）如图，若，，则的面积为________．5、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故选：A.【考点】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.2、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长．【详解】解：在和中，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．3、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．【详解】解：在中，的平分线交于点D，，∴CD=DF=3，故B正确；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，

∴BF=CD=3，故A错误；故选：A．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．4、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根据证△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等知点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分线．【详解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正确；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°−，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°−，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°−∴CE＝CD，∠4＝180°−∠5−∠6＝180°−2（90°−）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④错误；故选C．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键．5、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．【详解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案为：1【考点】此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．2、40°【解析】【分析】先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数．【详解】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案为：40°．【考点】此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．3、70【解析】【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案为：70．【考点】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．4、55°【解析】【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE与△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CDE＝∠A＝100°．5、【解析】【分析】已知给出了∠1＝∠2，可得三角形中一对应角相等，又有一边对应相等，根据边角边判定定理，补充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案为：BC＝EC．【考点】此题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题的关键是添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件．三、解答题1、(1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选：C．(3)延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM．∵AD是△ABC中线∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的对应边相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的对应角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE（等边对等角）∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴BF＝BM（等角对等边）又∵BM＝AC，∴AC＝BF．【考点】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．2、（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．【详解】（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.3、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可．【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4、（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠A