重难点解析吉林省龙井市中考数学真题分类（一次函数）汇编章节测试试题（解析版）

吉林省龙井市中考数学真题分类（一次函数）汇编章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（

）A．3 B．－1 C．－3 D．12、函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．3、若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（

）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=34、小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A． B．C． D．5、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(

)①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（

）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C7、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-38、已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（

）A．(0.5,﹣0.5) B．(,) C．(2,1) D．(1.5,0.5)第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为_____．2、某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．3、已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．4、已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).5、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．6、已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．7、函数中，自变量x的取值范围是______________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？2、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．3、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．4、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为_____．5、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）6、甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．7、某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得求解a=3．【详解】∵函数y=中，当x=a时的函数值为1，∴，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A【考点】此题考查函数值,令y=1,解分式方程，即可求出2、D【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．【详解】解：依题意，得4x-2≥0，解得．故选D．【考点】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小∴∴∴k的值可能是0故选：A．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．4、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．5、C【解析】【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C．【考点】本题考查变量的概念，变量是指变化的量．6、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．8、D【解析】【详解】∵(m+2)2−4m+n(n+2m)=8，化简,得(m+n)2=4，∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点，∴n=m−1，∴，解得，或.∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点，∴m>0，n>0，故点P的坐标为(1.5,0.5)，故选D.二、填空题1、（0，1）【解析】【分析】作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DC′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，∵DC长为定值，∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（−1，0），设直线DC′为：y＝kx＋b，把C′（−1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．2、150【解析】【分析】观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.【详解】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有，解得，，当时，，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为:150【考点】本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.3、2【解析】【分析】由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：，解得：；故答案为2．【考点】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、＞【解析】【分析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．5、5【解析】【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：．，．故答案为：5．【考点】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．6、m<0【解析】【详解】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.7、x≥-3且x≠0【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案为：x≥-3且x≠0．【考点】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．三、解答题1、（1）平均速度＝km/min；（2）停车时间7min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【考点】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解．2、(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【解析】【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.【详解】解：(1)根据题意得：(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以y的值随着x的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.3、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【解析】【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，，．故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，∴；当时，设，∴；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【考点】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.4、（，）【解析】【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A（2，0），过点C作轴，证明△，可得点C的坐标，求出直线AB，OC的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C作轴于点E，如图，在中，，，∴∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∴∠∵∠∴∠又∠∴△∴∴∴设直线OC的解析式为y=kx，则有3k=2解得，∴设直线AB的解析式为y=mx+n把代入得解得，∴直线AB的解析式为：联立方程组得解得，所以，点D的坐标为（，）．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．5、（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：.把，代入，得，解得.∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式