重难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》达标测试练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题是假命题的是（

）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形2、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3、如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°4、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm5、给出下列命题，正确的有（

）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为______．2、将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．3、如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米．4、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．5、如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求周长．2、如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．3、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.5、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．2、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD⊥BC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可．【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，，∴，，∵的周长为13cm，∴，∴，∴的周长为，故选：C．【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5、B【解析】【详解】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B二、填空题1、6【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案是：6．【考点】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．2、25°【解析】【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，最后根据外角的性质求解即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真．3、48【解析】【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．4、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案为40.【考点】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.5、12【解析】【分析】由的中垂线交于点，可得再利用的周长为22，列方程解方程可得答案．【详解】解：的中垂线交于点，，的周长为22，故答案为：【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题1、等腰三角形，周长为11【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再根据非负性求出a，b，c，故可求解．【详解】∵∴∴∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，∴、、∵∴为等腰三角形，．【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知完全平方公式的特点、非负性的运用．2、（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图直线即为所求．（2）∵垂直平分线段，∴，设，在中，∵，∴，解得，∴．【考点】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）∠CGH＝∠DFE，理由见解析；（2）①GH平分∠AGE；理由见解析；②∠HGE＝63°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，根据角的和差关系即可得到∠CGH＝∠DFE；（2）①根据平行线的性质得到∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，根据折叠的性质可得∠1＝∠GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；②根据平行线的性质可得∠AGC=∠DFG，由①可知∠AGH＝∠EGH，根据平角的定义即可得答案．【详解】（1）∠CGH＝∠DFE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DF//CE，∴∠AGC＝∠AFD，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠AFD+∠AFE，∴∠CGH＝∠DFE；（2）①GH平分∠AGE；理由如下：如图，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，∵CE∥DF，∴∠1＝∠GEF，∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，∴∠1＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AGH＝∠EGH，∴GH平分∠AGE；②∵CE//DF，∠DFG＝54°，∴∠AGC=∠DFG=54°，∵∠AGH＝∠EGH，∴∠HGE＝（180°-∠DFG）=63°．【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）见详解，点C的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点