中考数学总复习《旋转》常考点试卷附参考答案详解（突破训练）

中考数学总复习《旋转》常考点试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）2、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（

）A． B． C．1 D．53、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）A．30° B．90° C．120° D．180°4、如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．平分5、图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为_____．2、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．3、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．4、如图，点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC中点，连接PE，并将PE绕点P逆时针旋转120°得到PF，连接EF，则EF的最小值是_________．5、在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．2、定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．①求点E′的坐标；②当点G运动时，求的最小值．3、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面积的最大值．4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？①请在图2中补全图形；②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．5、【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长．【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．【详解】过点A作于点C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．2、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．3、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证得△CAB≌△EAB，即可作答．【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正确，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知，然后可得，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，由旋转的性质可得，∴，∴；故选B．【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】取AD的中点N．连接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延长线于H．根据菱形的性质，可得△ADB是等边三角形，从而得到△AEN是等边三角形，可证得△AEF≌△NEG，进而得到点G的运动轨迹是射线NG，继而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【详解】如图，取AD的中点N．连接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，∴D，E关于射线NG对称，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值为．故答案为：．【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．2、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB=90º，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180º-∠ACD)，∠BEC=(180º-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90º，∴∠AFB=90º，∵H是AB的中点，∴FH=AB，∵∠ACB=90º，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，∴线段CF的最大值为.故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.3、【解析】【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案为:.4、##【解析】【分析】当EP⊥AC时，EF有最小值，过点P作PM⊥EF于点M，由直角三角形的性质求出PE的长，由旋转的性质得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的长，则可得出答案．【详解】解：如图，当EP⊥AC时，EF有最小值，过点P作PM⊥EF于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E为BC的中点，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵将PE绕点P逆时针旋转120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5、（﹣，﹣2）【解析】【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【考点】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、(1)点N在直线AB上，理由见解析(2)以MC、MN为邻边的正方形面积为S＝18【解析】【分析】（1）根据∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，则∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判断；（2）作CD⊥AB于点D，在△BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度，进而求正方形的面积．(1)解：点N在直线AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上(2)解：作CD⊥AB于点D，∵MC＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC，∴S＝MC2＝18，即以MC、MN为邻边的正方形面积为S＝18．【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键．2、(1)①B（2，0）；②A（-1，2）；(2)①E′（3+a，3+a）；②FF′的最小值为3．【解析】【分析】（1）①②根据“垂直图形”的定义解决问题即可；（2）①构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；②△FGF′是等腰直角三角形，当FG⊥x轴时，FG取得最小值，即FF′有最小值，据此求解即可解决问题．(1)解：①如图中，观察图象可知B（2，0）；②如图，∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD，∵AO=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC=BD=1，AC=OD=2，∴A（-1，2）；(2)解：①如图，过点E作EP⊥x轴于P，过点E′作E′H⊥x轴于H．∵∠EPG=∠EGE′=∠GHE′=90°，∴∠E+∠PGE=90°，∠PGE+∠E′GH=90°，∴∠E=∠E′GH，∵EG=GE′，∴△EPG≌△GHE′（AAS），∴EP=GH=3，PG=E′H=a+3，∴OH=3+a，∴E′（3+a，3+a）；②∵∠FGF′=90°，FG=GF′，∴△FGF′是等腰直角三角形，∴FF′=FG，当FG⊥x轴时，FG取得最小值，即FF′有最小值，∴FF′的最小值为3．【考点】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、(1)，(2)详见解析(3)详见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出，，进而得出，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出，再得出，最后利用互余得出结论；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；（3）由等腰直角三角形可知，当最大时，面积最大，而BD的最大值是，即可得出结论．(1)解：∵P、N分别为DE、DC的中点，∴，，∵点M、P分别为DE、DC的中点，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：，．(2)解：是等腰直角三角形，理由如下．由旋转可知，，∵，，∴，∴，，由三角形的中位线定理得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，，，，∵，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．(3)解：由（2）可知，是等腰直角三角形，，∴当最大时，面积最大，∴点D在的延长线上，∴，∴，∴．【考点】本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键．4、（1）FG=BD，FG⊥BC；（2）①补全图形见解析；②结论仍然成立，理由见解析；（3）△BDF的面积为或．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）①根据题意画出图形即可；②根据旋转的性质证明△ABD≌△ACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分别是DE，CD的中点，∴FGAD，FG∥AD，∴FGBD，FG⊥BC，故答案为：FGBD，FG⊥BC；（2）①补全图形如图所示；②结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，∵把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分别是DE，CD的中点，∴FGCEBD，FG∥CE，∴FG⊥BC；（3）当点D在点B的左侧时，如图3﹣1中，作AM⊥BC于M，连接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△