基础强化人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测试试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE2、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A．5 B．2 C．2 D．33、如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4、在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则的值为（）A． B． C． D．5、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m2、如图，在长方形ABCD中，．在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=______________．3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为_____．4、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是_____．5、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD＝5，DB＝13，求BE的长．

2、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．（1）如图①，在各边相等的四边形ABCD中，当AC＝BD时，四边形ABCD正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图②，在各边相等的五边形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图③，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．4、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点．

（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由．5、如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF，使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90º，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四边形BCEF是平行四边形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．3、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可．【详解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形为平行四边形∴，，，∴、又∵，∴、∴图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．4、B【解析】【分析】过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为，可求出，，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解．【详解】解：过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为，∴，∴，，∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，∴，∴，∵，∴，∴,过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD为平分线，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故选：B．【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出．5、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD，设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，则点E到点B的距离为：．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．二、填空题1、30【解析】【分析】根据三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30m．故填30．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．2、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．3、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．4、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，，，即可利用“ASA”证明，得出．最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴．根据题意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面积是10．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、16【解析】【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O∴点O是AC的中点∵E为DC的中点∴OE为△CAD的中位线∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．三、解答题1、【分析】由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝12−x．在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12−x）2＋52＝x2．解得：x＝．∴BE＝．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．2、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB=180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，证出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形．理由：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形．∴四边形ABCD是正四边形．故答案为：是．（2）证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形．若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．3、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）当∠B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1