基础强化人教版8年级数学下册《一次函数》章节训练试卷（解析版含答案）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小2、下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．3、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．5、下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知y=kx的正比例函数，当x＝3时，y＝6，则k＝____．2、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．5、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、张强和刘浩沿同一条路同时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米.张强骑自行车，刘浩步行．当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）张强在图书馆查阅资料的时间为分钟，张强返回学校的平均速度为千米/分钟．（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米?（请直接写出答案）．2、国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力．某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：实际总费用范围5000元以下（含5000元）超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准50%55%60%（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若农民一年内住院报销医疗费为5490元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？3、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．4、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．5、如图，已知直线AB的解析式为y＝x＋m，线段CD所在直线解析式为y＝﹣x＋n，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得∠EBO＝2∠BAD．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：BE＝EC；（3）当AD＝10，BE＝55时，求m与n的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A.图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B.关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C.根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D.图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．3、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．4、D【解析】【分析】若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．5、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．二、填空题1、2【解析】【分析】将点代入函数解析式求解即可．【详解】解：由题意可得，正比例函数经过点，则，解得故答案为：2【点睛】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是掌握正比例函数的性质．2、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．3、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．5、x＞300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为：x＞300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．三、解答题1、（1）15；0.4；（2）S=215t；（3）【解析】【分析】（1）观察图象可得张强在图书馆查阅资料的时间，根据速度=路程÷时间，即可求得速度；（2）函数的图象是过原点的直线，且直线过点D（45，6），设S=kt，把点D的坐标代入即可求得k，从而求得函数关系式；（3）有三种情况：张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，此时有关系式：张强的路程−刘浩的路程=2；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程+2=6；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程−2=6；根据每种情况的等量关系式列出方程即可解决．【详解】（1）由图象得：张强在图书馆查阅资料的时间为30－15=15（分钟）张强返回学校的平均速度为：6÷(45−30)=0;4千米/分钟故答案为15；0．4（2）设S=kt，由图象知，直线过点D（45，6）把D（45，6）代入S=kt中，得k=2∴S=2即刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式为S=215t(0≤（3）由图象知，刘浩去图书馆的速度为6÷45=215分三种情况：①张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，则可得方程：0.4t−2解得：t=15②张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，则可得方程：0.4(t−30)+解得：t=30；③张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，0.4(t−30)+解得：t=75综上所述，t=152【点睛】本题是一次函数在行程问题中的应用，考查了求正比例函数解析式，解一元一次方程等知识，涉及分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等思想方法，关键是正确理解题意，读懂函数图象，并能从图象中获取有用的信息．2、（1）y=0.55x−250；（2）农民当年实际医疗总费用为：10400【解析】【分析】（1）根据第二种情形表示关系，利用报销的金额＝符合报销条件的金额×对应的报销比例，确定出y与x的函数关系式；（2）先确定实际总费用范围，然后根据表中给出的不同的条件，即可求出该农民当年实际医疗总费用．【详解】解：（1）由题意得：y＝5000×50%+（x﹣5000）×55%＝0.55x﹣250；（2）∵5000+（5490﹣5000×50%）÷55%＞10000，∴该农民当年实际医疗总费用超过10000元，该农民当年实际医疗总费用为：10000+（5490﹣5000×50%+5000×55%）÷60%＝10400（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．3、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△ABC；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，即为△（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1B，即A1B与x轴的交点为点【详解】（1）△ABC和△A根据图可知C1故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△PAB的周长=PA+PB+AB，∴只要PA+PB最小即可．如图，连结A1B交x轴于点∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA设A1B解析式为y=kx+b，过−4=−2k+b2=4k+b解得：k=1b=−2∴A1B的解析式为当y=0时，即0=x−2，解得：x=2．∴点P坐标为(2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△APB周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．4、（1）y=32【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴2k+b=6−4k+b=−3解得k=3所以一次函数的表达式为：y=3（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y=32x+3−5∵经过点（m，﹣5），∴−5=3解得m＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）m＝45，n＝25【解析】【分析】（1）令x＝0，求得y＝m，令y＝0，求得x＝﹣m，得到OA＝OB＝m，同理得到OC＝OD＝n，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠BCO，根据三角形外角的性质得到∠BAD＝∠BCD，设∠BAD＝∠DCB＝α，则∠EBO＝2∠BAD＝2α，求出∠