考点解析-河南省登封市中考数学真题分类（实数）汇编单元测试试题（详解版）

河南省登封市中考数学真题分类（实数）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．2、定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（）个．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4、下列哪一个选项中的等式不成立？（

）A． B．C． D．5、下列四个实数中，是无理数的为（

）A． B． C． D．6、下列运算正确的是（）.A． B．C． D．7、的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．±8、下列说法中，正确的是(

)A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、的结果是_________．2、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．3、若，则_________．4、已知：，则_________．5、的算术平方根是______．6、已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.7、计算：＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．2、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.4、计算：(1)；(2)．5、计算：(1)；(2)6、计算：（1）（2）7、阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题．【详解】①、，故计算正确，符合题意；②、，故计算正确，符合题意；③、，故计算错误，不符合题意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故计算正确，符合题意．综上所述，正确的有：①②④，共3个．故选：C．【考点】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、B【解析】【分析】根据二次根式化简的方法计算，即可．【详解】A．，正确，不符合题意；B．，故此选项错误，符合题意；C．，正确，不符合题意；D．，正确，不符合题意．故答案选：B．【考点】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数故选：D．【考点】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．6、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选C【考点】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.7、D【解析】【详解】∵=6，∴6的平方根为±故选D．【方法点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．8、C【解析】【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．二、填空题1、【解析】【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【详解】原式．故答案为：.【考点】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．3、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．4、6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5、【解析】【分析】先计算，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．【详解】解：，，所以的算术平方根，即的算术平方根是，故答案为【考点】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．6、4【解析】【详解】根据题意得：

即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.7、【解析】【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．【详解】解：==，故答案为：．【考点】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．三、解答题1、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考点】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．2、-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考点】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．3、【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【考点】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．(1)原式(2)原式【考点】本题考察了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，同步进行二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同步化简绝对值，再合并即可．(1)解：(2)【考点】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．6、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【考点】本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化