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文档简介

沪科版9年级下册期末试卷考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题16分)一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2、如图,AB,CD是⊙O的弦,且,若,则的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°3、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球,其中有6个白球,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.4左右,则a的值约为()A.10 B.12 C.15 D.184、如图是一个含有3个正方形的相框,其中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G,H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是()A. B. C. D.5、下列事件中,是必然事件的是()A.实心铁球投入水中会沉入水底B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.打开电视,正在播放《大国工匠》D.抛掷一枚硬币,正面向上6、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的,这种图形的运动是()A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对7、如图,ABCD是正方形,△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合,那么△CEF是()A..等腰三角形 B.等边三角形C..直角三角形 D..等腰直角三角形8、如图,在中,,,若以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题84分)二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)1、已知中,,,,以为圆心,长度为半径画圆,则直线与的位置关系是__________.2、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏,按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,相同算平局”的规则,两人随机出手一次,平局的概率为______.3、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有这样的一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”.其意思是:“如图,现有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少?”答:该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步.4、如图,把分成相等的六段弧,依次连接各分点得到正六边形ABCDEF,如果的周长为,那么该正六边形的边长是______.5、如图,在⊙O中,弦AB⊥OC于E点,C在圆上,AB=8,CE=2,则⊙O的半径AO=___________.6、在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分的面积为_____.7、从,0,1,2这四个数中任取一个数,作为关于x的方程中a的值,则该方程有实数根的概率为_________.三、解答题(7小题,每小题0分,共计0分)1、如图1,图2,图3的网格均由边长为1的小正方形组成,图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题.(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形(填“轴”或“中心”).(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在图2,3的方格纸中设计另外两个不同的图案,画图要求:①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影;②图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形;图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形.2、如图,在⊙O中,弦AC与弦BD交于点P,AC=BD.(1)求证AP=BP;(2)连接AB,若AB=8,BP=5,DP=3,求⊙O的半径.3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义:Q为图形M上任意一点,若P,Q两点间距离的最大值和最小值都存在,且最大值是最小值的2倍,则称点P为图形M的“二分点”.已知点N(3,0),A(1,0),,.(1)①在点A,B,C中,线段ON的“二分点”是______;②点D(a,0),若点C为线段OD的“二分点”,求a的取值范围;(2)以点O为圆心,r为半径画圆,若线段AN上存在的“二分点”,直接写出r的取值范围.4、在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于r(r为常数),到点O的距离等于r的所有点组成图形G,ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.求证:AD=CD.5、如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标).6、如图,内接于,BC是的直径,D是AC延长线上一点.(1)请用尺规完成基本作图:作出的角平分线交于点P.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,过点P作,垂足为E.则PE与有怎样的位置关系?请说明理由.7、如图,在6×6的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,A,B两点均在格点上.请按要求在图①,图②,图③中画图:(1)在图①中,画等腰△ABC,使AB为腰,点C在格点上.(2)在图②中,画面积为8的四边形ABCD,使其为中心对称图形,但不是轴对称图形,C,D两点均在格点上.(3)在图③中,画△ABC,使∠ACB=90°,面积为5,点C在格点上.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得,利用平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可得.【详解】解:∵,∴,∵,∴,故选:B.【点睛】题目主要考查圆周角定理,平行线的性质等,理解题意,找出相关的角度是解题关键.3、C【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系,列出方程求解即可.【详解】解:由题意可得,,解得,a=15.经检验,a=15是原方程的解故选:C.【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.4、A【分析】如图,记过A,G,H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点,记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.【详解】解:如图,记过A,G,H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点,记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:四边形为正方形,则设而AB=2,CD=3,EF=5,结合正方形的性质可得:而又而解得:故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G,H三点的圆的圆心是解本题的关键.5、A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】解:A、实心铁球投入水中会沉入水底,是必然事件,该选项符合题意;B、车辆随机到达一个路口,遇到红灯,是随机事件,该选项不合题意;C、打开电视,正在播放《大国工匠》,是随机事件,该选项不合题意;D、抛掷一枚硬币,正面向上,是随机事件,该选项不合题意;故选:A.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、C【详解】解:根据图形可知,这种图形的运动是旋转而得到的,故选:C.【点睛】本题考查了图形的旋转,熟记图形的旋转的定义(把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度,叫做图形的旋转)是解题关键.7、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE=CF,旋转角推出∠ECF=90°,即可得到△CEF为等腰直角三角形.【详解】解:∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合,∴∠ECF=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,故选:D.【点睛】本题主要考查旋转的性质,掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键.8、D【分析】连接CD,由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD,然后可得△CDB是等边三角形,则有BD=BC=5cm,进而根据勾股定理可求解.【详解】解:连接CD,如图所示:∵点D是AB的中点,,,∴,∵,∴,在Rt△ACB中,由勾股定理可得;故选D.【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理,熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键.二、填空题1、相切【分析】过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,根据勾股定理AB=cm,利用面积得出CD·AB=AC·BC,即10CD=6×8,求出CD=4.8cm,根据CD=r=4.8cm,得出直线与的位置关系是相切.【详解】解:过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,根据勾股定理AB=cm,∴S△ABC=CD·AB=AC·BC,即10CD=6×8,解得CD=4.8cm,∴CD=r=4.8cm,∴直线与的位置关系是相切.故答案为:相切.【点睛】本题考查勾股定理,直角三角形面积,圆的切判定,掌握勾股定理,直角三角形面积,圆的切判定是解题关键.2、【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).∴小明和小强平局的概率为:,故答案为:.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3、6【分析】依题意,直角三角形性质,结合题意能够容纳的最大为内切圆,结合内切圆半径,利用等积法求解即可;【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为:;依据直角三角形的性质:可得斜边长为:依据直角三角形面积公式:,即为;内切圆半径面积公式:,即为;所以,可得:,所以直径为:;故填:6;【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质,重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积;4、6【分析】如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,再求出圆的半径即可.【详解】解:如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.∵正六边形ABCDEF,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°,∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,∵的周长为,∴的半径为,正六边形的边长是6;【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识,明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键.5、5【分析】设⊙O的半径为r,则OA=r,OD=r-2,先由垂径定理得到AD=BD=AB=4,再由勾股定理得到42+(r-2)2=r2,然后解方程即可.【详解】解:设⊙O的半径为r,则OC=OA=r,OE=OC-CE=r-2,∵OC⊥AB,AB=8,∴AE=BE=AB=4,在Rt△OAE中,由勾股定理得:42+(r-2)2=r2,解得:r=5,即⊙O的半径长为5,故答案为:5.【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.6、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长,根据阴影面积等于求出答案.【详解】解:由旋转得,,=∠BAC=30°,∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AC=2BC=2,AB=,,∴阴影部分的面积==,故答案为:..【点睛】此题考查了求不规则图形的面积,正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键.7、【分析】根据一元二次方程的定义,可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到,可得,然后根据概率公式求解.【详解】解:∵当且,一元二次方程有实数根∴且从,0,1,2这四个数中任取一个数,符合条件的结果有所得方程有实数根的概率为故答案为:【点睛】本题考查了列举法求概率,一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题1、(1)中心(2)见解析【分析】(1)利用中心对称图形的意义得到答案即可;(2)①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形不重叠,是轴对称图形;②所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形,故答案为:中心;(2)如图2是轴对称图形而不是中心对称图形;图3既是轴对称图形,又是中心对称图形.【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计方案,关键是理解旋转和轴对称的概念,按要求作图即可.2、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)连接,先证出,再根据圆周角定理可得,然后根据等腰三角形的判定即可得证;(2)连接,并延长交于点,连接,过作于点,先根据线段垂直平分线的判定与性质可得,再根据线段的和差、勾股定理可得,然后根据直角三角形全等的判定定理证出,根据全等三角形的性质可得,最后在中,利用勾股定理可得的长,从而可得的长,在中,利用勾股定理即可得.【详解】证明:(1)如图,连接,,,,即,,;(2)连接,并延长交于点,连接,过作于点,,,是的垂直平分线,,,,,在和中,,,,设,则,在中,,即,解得,在中,,即的半径为.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造全等三角形和直角三角形是解题关键.3、(1)①B和C;②或;(2)或【分析】(1)①分别找出点A,B,C到线段ON的最小值和最大值,是否满足“二分点”定义即可;②对a的取值分情况讨论:、、和,根据“二分点”的定义可求解;(2)设线段AN上存在的“二分点”为,对的取值分情况讨论、,、,和,根据“二分点”的定义可求解.【详解】(1)①∵点A在ON上,故最小值为0,不符合题意,点B到ON的最小值为,最大值为,∴点B是线段ON的“二分点”,点C到ON的最小值为1,最大值为,∴点C是线段ON的“二分点”,故答案为:B和C;②若时,如图所示:点C到OD的最小值为,最大值为,∵点C为线段OD的“二分点”,∴,解得:;若,如图所示:点C到OD的最小值为1,最大值为,满足题意;若时,如图所示:点C到OD的最小值为1,最大值为,∵点C为线段OD的“二分点”,∴,解得:(舍);若时,如图所示:点C到OD的最小值为,最大值为,∵点C为线段OD的“二分点”,∴,解得:或(舍),综上所得:a的取值范围为或;(2)如图所示,设线段AN上存在的“二分点”为,当时,最小值为:,最大值为:,∴,即,∵,∴∴;当,时,最小值为:,最大值为:,∴∴,即,∵,∴,∵,∴不存在;当,时,最小值为:,最大值为:,∴,即,∴,∵,∴不存在;当时,最小值为:,最大值为:,∴,即,∴,∵,∴,综上所述,r的取值范围为或.【点睛】本题考查坐标上的两点距离,解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值,根据题目所给条件,掌握“二分点”的定义是解题的关键.4、见解析【分析】由题意画图,再根据圆周角定理的推论即可得证结论.【详解】证明:根据题意作图如下:∵BD是圆周角ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,∴,∴AD=CD.【点睛】本题考查了角,弧,弦之间

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