基础强化人教版8年级数学下册《一次函数》专项攻克试卷

人教版8年级数学下册《一次函数》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠42、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件3、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①4、点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（）A． B． C． D．5、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（）A．3＜b＜6 B．2＜b＜6 C．3≤b≤6 D．2＜b＜5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、函数的自变量x的取值范围是________．2、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．3、已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．4、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．5、已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？2、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？3、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点．其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出．两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表．A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案．（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10﹪，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案．4、如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形．5、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、C【解析】【分析】根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．3、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．4、D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵<0，y随着x的增大而减小，∴故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．【详解】解：∵直线y=-2x+b中k=-2<0，∴此直线必然经过二四象限．由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：∵函数，∴，，解得：，∴函数的自变量x的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．2、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．3、±3【解析】【分析】将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．4、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过

100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案为：y=48x+20（x＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．5、．【解析】【分析】由已知等式可知当时，，即可求得答案．【详解】解：，相当于中，当时，，一次函数图象必过点，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到，是解题的关键．三、解答题1、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10x+20y=3250030x+40y=87500，解得：答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．2、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x由题意得：w=300=1500−300x+600x+1800+100x+800−200x=200x+4100；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整数，∴x可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w随着x的增大而增大，∴当x=0时，w有最小值，最小值为4100元，∴当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．3、（1）W=10x+8400，10≤x≤40；（2）六种分配方案；（3）购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个【解析】【分析】（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−x（2）根据题意可得10x+8400≥8750，解出即可求解；（3）根据题意可得：公司所获总利润W随x的增大而增大，从而得到当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，然后设购买篮球a个，排球b个，可得到b=11−54a【详解】解：（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−xW=100x+85(70－x)+80(40－x)+75(x－10)=10x+8400∵x≥040−x≥070−x≥0∴10≤x≤40；（2）根据题意得：10x+8400≥8750，解得：x≥35∵x≤40，∴35≤x≤40，∵x取整数，∴x取35或36或37或38或39或40，有六种分配方案；（3）根据题意得：公司所获总利润W随x的增大而增大，∴当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，设购买篮球a个，排球b个，∴100a+80b=8800×10%解得：b=11−5∵a,b为正整数，∴a能取4，8，当a=4时，b=6，当a=8时，b=1，即购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个．【点睛】本题主要考查了一次函数，一元一次不等式组，二元一次方程的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．4、（1）y=−2x+10；（2）M(5,9)或(−1,3)；（3）62【解析】【分析】（1）先求出A(5，0)，C(2,7)，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．（3）先求出，BC=2+42+62=62，再通过分三类讨论即可得到答案，①当BP=BC时，②当BC【详解】解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6∴C（2，6）设直线l2的解析式为y=kx+b把A(5，0)，C(2,6)代入得∴2k+b=65k+b=0∴直线l2的解析式为y=−2x+10（2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4，∴B（-4，0），AB=5−(−4)=9，如图所示，设M(a,a+4)，由MN//y轴，得N(a,−2a+10)，MN=|a+4−(−2a+10)|=AB=9，解得a=5或a=−1，∴M(5,9)