考点攻克青岛版9年级数学下册期末测试卷及一套答案详解

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．2、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m3、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<14、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+25、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．56、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．7、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点8、函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．2、已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量的取值范围是_____．3、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．4、对于正数，规定，例如：，，则f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．5、青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”____张．6、从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．7、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔(2)求证：；(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）3、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．4、如图，抛物线y＝x2＋bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．5、正比例函数与反比例函数图象的一个交点为．(1)求a，k的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答时，x的取值范围．6、如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．7、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．(1)求n的值；(2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．4、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．5、D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，∵轴，∴点B的纵坐标也是b.把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，则，则．故选：D．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．6、C【解析】【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．7、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点大于4，故A错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，故对称轴在x＝0.5右侧，故B错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+＞2，故C错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．8、A【解析】【分析】根据两个函数的图象得到a的符号，即可判断A；根据二次函数得到a的符号，即可判断B、C、D，由此得到答案．【详解】解：A、由函数图象得a<0，函数的图象得a<0，故该项正确；B、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；C、函数的图象开口向下得a<0，与y轴交于正半轴得a>0，故该项不正确；D、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；故选：A．【点睛】此题考查了依据反比例函数与二次函数函数的图象所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．二、填空题1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，由概率公式即可求解．【详解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，故甲一定会被抽调到防控小组的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，令，求出点，即可求解．【详解】解：∵，∴点，当时，，解得：，∵在的左边，∴点，当时，直线AB位于抛物线的上方，∴当时，自变量的取值范围是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和一次函数交点坐标问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．3、【解析】【分析】通过面积比是长度比的平方求得tan∠BAO的大小．【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键．4、【解析】【分析】由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．5、130【解析】【分析】首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案．【详解】解：∵封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，∴摸到一等奖的概率为10÷200=5%，∵摸到二等奖的概率是30%，∴摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%，∴盒子中有“谢谢惠顾”200×65%=130张，故答案为：130．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是求得摸到一等奖的概率．6、【解析】【分析】确定使得点(m，﹣2)在第三象限的点m的个数，利用概率公式求解即可．【详解】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有，点在第三象限的概率为，故答案为：．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解使得点（m，-2）在第三象限的m的个数，难度不大．7、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【详解】由图象可知，关于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1）的横坐标，即x1=-，x2=1．故答案为：x1=-，x2=1．【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．三、解答题1、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在抛物线上，理由见解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）构建方程组求解即可；（2）如图1中，过点P'作P'H⊥PQ于H．求出点P'的坐标，即可判断；（3）首先证明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解决问题．(1)解：∵A、B是关于直线x＝﹣1对称的两点，点A的坐标为（1，0），∴B（﹣3，0）；将A、B两点坐标代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a−3b+3解得∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：点P′在抛物线上，理由如下：∵点P为抛物线顶点，直线x＝﹣1为抛物线的对称轴，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B、C的值代入可得3=0+b0=−3k+b；解得k=1∵BC与对称轴交于点Q，∴当x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴点Q的坐标为（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是点P绕点Q顺时针旋转120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，过P'作P'H平行于x轴，P'H交抛物线对称轴于点H，如图：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴点P'横坐标为点H横坐标加HP'，即：−1+3点P'纵坐标为点Q纵坐标减HQ，即：2﹣1＝1，即P'（−1+3将P'的横坐标值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐标符合抛物线表达式，∴P'在抛物线上．(3)解：存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M是x轴上一点，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，则△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，则△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴综上，点M存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质及图形的变换的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键．2、(1)直线OM解析式为：y=1abx(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）由点P的坐标为（a，1a），PM∥x轴，可得点M的纵坐标为1a，由点R的坐标为（b，1b），RM∥y轴，可得点M的横坐标为b（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行线的性质可得∠2=∠5，即可得结论；（3）可以按照题意叙述的方法进行作图即可（方法不唯一）．(1)解：如图，∵点P的坐标为（a，1a），PM∥x∴点M的纵坐标为1a∵点R的坐标为（b，1b），RM∥y∴点M的横坐标为b，∴点M（b，1a设直线OM解析式为：y=kx，∵点M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直线OM解析式为：y=1abx(2)证明：连接PR，交OM于点S，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如图，设边OA与函数y=-1x（x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y=-1x（x＞0）的图象于点过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB=∠AOB．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．3、（1）见解析；（2）∠APB=180°−12α；（3）点P的坐标为：【解析】【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，推导得∠OBP=∠OPA；根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通过角度和差计算，即可得到答案；（3）分点A、B分别在轴和轴正半轴上，和点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上两种情况分析；当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，根据反比例函数的性质，设点Ca,b，过点C作CH⊥OA于H，根据相似三角形性质，通过证明△ACH∽△ABO，得CHOB−AHOA=CAAB=13，从而得OA⋅OB，结合题意计算，即可得到答案；当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，根据全等三角形的性质，通过证明△ACH≌△ABO【详解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB为∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB为∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°−∠BOP=180°−12α（3）当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，如图3：设点Ca,b，则ab=3过点C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA⋅OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：33当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，如图4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA⋅OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：32∴点P的坐标为：332,【点睛】本题考查了角平分线、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质，从而完成求解．4、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E点坐标为（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴为直线即可得到，由此即可求解；（2）根据（1）所求抛物线解析式分别求出A、B、C三点的坐标，从而得到OC，AB的长，再由求解即可；（3）设点E的坐标为（，t），先求出D点坐标，然后分三种情况：当CD＝CE时，当CD＝DE时，当CE＝DE时，利用两点距离公式求解即可．(1)解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线解析式为；(2)解：令，则，解得或，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），∴∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：设点E的坐标为（，t），当时，，∴点D的坐标为（，-4），△CDE为等腰三角形，分三种情况：①当CD＝CE时，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此时E与D重合，舍去）；②当CD＝DE时，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③当CE＝DE时，∴解得∴E（，-2）；综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数与等腰三角形，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．5、(1)a=32，(2)见解析，−2<x<0或x>2【解析】【分析】（1）将坐标代入双曲线解析式中，求出的值，确定出反比例函数解析式，将坐标代入一次函数解析式中，求出的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到时的取值范围．(1)解：将代入正比例函数解析式得：3=2a，即a=32故y1将代入双曲线解析式得：3=k2，即k=6故y2(2)解：如图所示：由