考点解析-湖北省武穴市中考数学真题分类（勾股定理）汇编定向练习试题（含答案解析）

湖北省武穴市中考数学真题分类（勾股定理）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米2、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．53、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4、如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，，则CE的长为（

）A．13 B． C． D．5、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤126、《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（

）（1尺=10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸7、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（

）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.2、我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.

3、如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．4、如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为__．5、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________．6、如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．7、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_________cm2．8、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．2、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．（1）如图1，求证：∠AED=∠BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，①求∠DBP的度数；②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.3、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．4、如图，某商家想在商场大楼上悬挂一块广告牌，广告牌高．根据商场规定广告牌最高点不得高于地面20m，经测量，测角仪支架高，在F处测得广告牌底部点B的仰角为30°，在E处测得标语牌顶部点A的仰角为45°，，请计算说明，商家这样放广告牌是否符合规定？（图中点A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内）5、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?6、下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．7、如图所示，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC=BC．(1)求证：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求线段AC的长.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.【考点】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高．【详解】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故选：C．【考点】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键．3、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可．【详解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．设三边长为a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．综上所述：△ABC是等腰直角三角形．故选D．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．4、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，在△DBC和△DBF中，，∴△BDC≌△BDF（AAS），∴CD=DF，BC=BF=5，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=，设EC=CD=DF=x，在Rt△ADF中，则有（12+x）2=x2+182，∴x=，∴CE=，故选D．【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度．6、D【解析】【分析】连接OA、OC，由垂径定理得AC＝BC＝AB＝5寸，连接OA，设圆的半径为x寸，再在Rt△OAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【详解】解：连接OA、OC，如图：由题意得：C为AB的中点，则O、C、D三点共线，OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝5（寸），设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．7、B【解析】【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故选B..二、填空题1、【解析】【分析】由题意知AD＋DB＝BC＋CA，设BD＝x，则AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝(5＋x)米即可．【详解】解：由题意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，设BD＝x，则AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故树高为CD＝5＋x＝7.5（米），答：树高为7.5米．故答案为：7.5．【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键．2、25.【解析】【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题.根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）．故答案为：25．3、20m．【解析】【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，

∵圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案为：20m【考点】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键．4、3或6【解析】【分析】分两种情况分别求解，（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得AC＝10，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，根据勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相关的值，计算即可．【详解】解：当∠CED′＝90°时，如图（1），∵∠CED′＝90°，根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E为直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得，∴CD′＝10−6＝4，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8−x)2，解得x＝3，即DE＝3；综上所述：DE的长为3或6；故答案为：3或6．【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键．5、34【解析】【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，进一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根据AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，∴AB2+CD2=34；故答案为：34．【考点】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．6、3【解析】【分析】在中，由正弦定义解得，再由勾股定理解得DE的长，根据同角的余角相等，得到，最后根据正弦定义解得CD的长即可解题．【详解】解：在中，在矩形中，故答案为：3．【考点】本题考查矩形的性质、正弦、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面积．【详解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案为：24．【考点】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键．8、【解析】【分析】设，则，由折叠的性质可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【详解】解：设，则，由折叠的性质可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的长为．【考点】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）A，B两点间的距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得．因为米，，所以．因为，所以米．即A，B两点间的距离是40米．（2）过点B作于点D．因为，所以．所以（米），即点B到直线AC的距离是24米．【考点】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．2、（1）见解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）①方法一：连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM=2，PB=2，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED=120°，∴∠AED=∠BDF；（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，∴∠AED=∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），∴AD=GP=QE，∵CE=2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，∵∠AED=∠BDF又∵DP=DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），∴PG=AD，∠PGD＝60°，∵CE=AC-AE=AB-DG=AD+BG=2AD，∴BG=AD=PG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；②如答图3，在DB上取DG=AE，由①可知∠MBP＝30°，AD=BG=PG；当时，PM取得最小值；在Rt△BMP中，∠MBP＝30°，BM=4，∴PM=2，PB=2；过点G作GH⊥BP于点H，∵BG=PG，∴BH=；在Rt△BGH中，∠GBP＝30°，BH=∴BG=2，∴AD=BG=2.【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．3、（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）说明他是第20个三角形；（4）．【解析】【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，（4）根据题意列出式子即可求出．【详解】（1）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；（2）∵OAn2＝n，∴OA10＝；（3）若一个三角形的面积是，根据：Sn＝＝，∴＝2＝，∴说明他是第20个三角形，（4）S12+S22+S32+…+S102，＝，＝，＝，＝．故答案为（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）说明他是第20个三角形；（4）．【考点】本题考查规律型：图形的变化类，勾股定理的应用.4、，不符合规定【解析】【分析】根据勾