解析卷-沪科版9年级下册期末试题附参考答案详解【典型题】

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A． B． C． D．2、如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则的度数为（）A． B． C． D．3、已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标是（）A． B． C． D．4、如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．100° B．50° C．40° D．25°6、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A． B．四边形EFGH是菱形C． D．7、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．4 B．-4 C．-2 D．28、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．2、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．3、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．4、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以下”的频率通过计算频率，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．5、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．6、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．7、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．2、如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．（1）求的大小；（2）若，求的长．3、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．4、在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；（2）画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．5、根据要求回答以下视图问题：（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，视图没有发生变化；（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．6、如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB．（1）请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度．7、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）-参考答案-一、单选题1、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到红球）=，故选：A．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】连接OC．根据确定，，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出．【详解】解：如下图所示，连接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分别是所对的圆周角和圆心角，∴．故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．3、A【分析】根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，则点与点关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可【详解】解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，∴与点关于原点中心对称，点B的坐标为，点D的坐标是故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键．4、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AB的中点，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．5、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．7、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．8、B【分析】画出图形，作，交BE于点D．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，，，点C在射线上．作，交BE于点D．∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合题意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如图，点C即是．∴，使得BC的长唯一成立，故②符合题意；∵，，∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点Ｃ和即为使的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题1、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．2、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．3、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．4、0.8【分析】重复试验次数越多，其频率越能估计概率，求出射击1000次时的频率即可．【详解】解：由题意可知射击1000次时，运动员射击一次时“射中9环以上”的频率为∴用频率估计概率为0.801，保留小数点后一位可知概率值为0.8故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确频率估计概率时要在重复试验次数尽可能多的情况下．5、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：，解得，，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.6、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．7、【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为cm，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．三、解答题1、见解析【分析】由题意易得AB⊥CD，，则有，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．2、（1）45°（2）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．（1）连接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切线，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的长．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、见解析【分析】根据几何体的三视图画法作图．【详解】解：如图，．【点睛】此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．4、（1）图见解析，点的坐标为（2）图见解析，4【分析】（1）根据题意，腰长为无理数且为以AB为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积．（1）解：如图所示，点的坐标为；，为无理数，符合题意；（2）如图所示：点的坐标，点的坐标为，∵旋转180°后的的面积等于的面积，，∴，∴的面积为4．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键．5、（1）主（2）见解析（3）见解析【分