河南省荥阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题攻克试卷（含答案详解版）

河南省荥阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．2、如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．3、如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．4、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．5、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、一次函数的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、下列图象不能反映y是x的函数的是（

）A． B．C． D．8、为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，则=_________．2、已知，那么=______．3、某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．4、已知变量s与t的关系式是，则当时，__________________．5、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．6、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．7、如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．2、公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？3、某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．4、已知A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示：(1)甲的速度是______km/h，a的值为______km．(2)求乙提速后y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)如果甲出发的同时，丙从B地以5km/h的速度出发匀速驶向A地，直接写出丙在行驶过程中经过多少小时与甲、乙距离相等．5、如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．(1)求出点B、C的坐标：(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．6、已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．7、如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（km），如下的函数图像表示y与x之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h，快车速度为______km/h．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．【详解】解：依题意，得4x-2≥0，解得．故选D．【考点】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．3、C【解析】【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【考点】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【考点】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．6、C【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵解析式中，，，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．熟练掌握是解决问题关键．7、C【解析】【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．8、C【解析】【分析】根据休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，进而可作出判断．【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，理解题意，找到休息前后路程的的变化快慢是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由题意可知把自变量代入函数解析式求解即可．【详解】解：由题意得：把代入得：．故答案为：．【考点】本题主要考查求函数值的知识，关键是根据题意把自变量代入函数表达式求解即可．2、【解析】【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【考点】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.3、2【解析】【详解】由图中信息可知，每个茶杯2元．故答案为：24、【解析】【分析】直接把代入关系式计算即可．【详解】解：当时，故答案为：．【考点】本题考查求函数值，关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．5、【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【考点】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．6、78．【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【考点】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．7、（4，8）或（，）或（，）【解析】【分析】设C（x，2x），分、、三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：设C（x，2x）∵点A（4，0）与点B（0，8）∴当时，∴解得：或（舍去）∴C的坐标为（4，8）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）故答案为：（4，8）或（，）或（，）【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键．三、解答题1、（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，故答案为：h或4h．【考点】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．2、（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站；（4）小明大约在上午10时到达C站．【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大约在上午10时到达C站．【考点】本题考查列函数关系式，求函数值，关键是正确理解题意，列出函数关系式．3、（1），

（2）见解析【解析】【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【详解】（1）设，根据题意得，解得，∴；设，根据题意得：，解得，∴；（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【考点】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．4、(1)4，2(2)y=9x-16（2≤x≤4）(3)小时或【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出甲的速度；根据路程=速度×时间可求出a的值；（2）用待定系数法求解即可；（3）分乙追上甲时和乙追上甲前两种情况求解；(1)解：甲的速度=20÷5=4km/h；a=2×1=2km；故答案为：4，2；(2)解：设乙提速后的解析式为y=kx+b，把x=2，y=2和x=4，y=20代入得，，解得，∴y=9x-16（2≤x≤4）；(3)解：设甲的函数解析式为y=ax，把x=5,y=20代入得5a=20，∴a=4，∴y=4x（0≤x≤5）．当乙追上甲时，由题意得9x-16=4x，解得x=；当乙追上甲前时，由题意得20-(9x-16)-5x=5x-(20-4x)，解得x=,所以当丙在行驶过程中经过小时或小时与甲、乙距离相等．【考点】本题考查了一次函数的应用，正确识图是解（1）的关键，掌握待定系数法是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．5、(1)B（3，1）、C（2，4）(2)D（3，5）、P（，3）【解析】【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等的性质可得出结论；（2）根据对称性和全等的性质可得D（3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标．(1)分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；∵四边形AOBC是正方形∴AO=BO，∠AOB=90°∴△AGO≌△OHB∴AG=OH，OG=BH∵A点坐标为（-1，3）∴AG=3，OG=1∴OH=3，BH=]∴

B（3，1）同理可得C（2，4）(2)∵点O与点E关于AP成轴对称∴AO=AE，AP⊥OE且平分OE∴E（0，6）根据上面全等可以得到D（3，5）∴点P的纵坐标是3∵点P在直线BC上∴设直线BC为y=kx+b，由条件可得，解之得∴y=-3x+10当y=3时，

∴P（，3）【考点】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．6、（1）；（2）3，-3，；（3）见解析【解析】【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；（3）