基础强化沪科版8年级下册期末试卷带答案详解（轻巧夺冠）

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列说法不正确的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等2、如图，中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，54、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（）A． B． C． D．5、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（）A． B． C． D．6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．7、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为______．2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．3、如图，在长方形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为______．4、如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．5、如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点．连接、，若，则的长为______cm．6、已知一个n边形的每个外角都是45°，那么这个n边形的内角和是_________°．7、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解下列方程：（1）；（2）．2、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论k为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求k的值．3、化简或运算：（1）；（2）．4、计算：（1）（2）．5、因式分解：．6、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．2、A【分析】连接OD，BD，作OH⊥CD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OH⊥CD交CD于点H∵，，∴在中，∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆∴是圆的直径，∴∴，即解得：又∵∴∴是等边三角形∴∴∵OH⊥CD∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3、C【分析】根据表格中的数据，可以发现当时，，当时，，从而可以得到整数、的值．【详解】解：由表格可得，当时，，当时，，的一个正数解为1和2之间，的一个正数解应界于整数和之间，、分别是1，2，故选：C．【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围．4、C【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．5、B【分析】设方程的两个根分别为，根据互为相反数的定义得到，即方程中一次项系数为0，分别解方程，，即可得到答案．【详解】解：设方程的两个根分别为，∵方程的两个根互为相反数，∴，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C、D，∵，∴，方程无解；选项A不符合题意；∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．6、C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．7、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确．B.有两个未知数，不符合题意，故错误．C.不是整式方程，不符合题意，故错误．D.有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．8、C【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．【详解】这组数据的平均数为：，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．故选：C【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．二、填空题1、【分析】由根与系数的关系得，，两式相加得，根据一元二次方程根的定义可得，可得，同理可得，两式相减即可得，根据,求得，进而可得【详解】解：由根与系数的关系得，，两式相加得．因为是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因为，所以，所以．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键．2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．3、或3【分析】分两种情形：如图1中，当，，共线时，．如图2中，当点落在上时，，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当，，共线时，．四边形是矩形，，，，，设，则，在中，，，，如图2中，当点落在上时，，此时四边形是正方形，，综上所述，满足条件的的值为或3．故答案是：或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．4、【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到，，即可求证．【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵将△BMA沿BM对折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、##【分析】如图所示，过点P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，过点P作PH⊥BC于H，取BC中点M，连接PM，则，然后证明四边形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，，则，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；联立①②得：即，由此求出，，，设，则，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，过点P作PH⊥BC于H，取BC中点M，连接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四边形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，，则，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；联立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，设，则，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．6、1080【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．7、【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵∴这个三角形是直角三角形∵最长边上的高∴最长边上的高为：故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．（1）（2）【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．2、（1）见解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，，结合，可得关于k的方程，进而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴无论取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：，，，即即解得【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握的根满足，，是解题的关键．3、（1）﹣（2）﹣﹣3【分析】（1）先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可；（2）先算乘方，再算开方，最后算加减即可．（1）解：原式＝＝＝＝﹣＝﹣；（2）解：原式＝4×（﹣）﹣3﹣3＝﹣﹣3．【点睛】本题考查了分式的加减，分数指数幂，实数的运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．4、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、平方根分别化简得出答案；（2）先化简二次根式，再利用二次根式运算法则计算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂、负整数指数幂，正确化简二次根式是解题关键．5、【分析】设则令求解的值，再分解因式即可.【详解】解：设则令即【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟练的利用公式法解一元二次方程是解本题的关键.6、（1）见解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．只要证明四边形CMGF是平行四边形，△ADE≌△DCM即可解决问题；（2）根据S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB计算即可解决问题；（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根据EN2=EB2+BN2，构建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解决问题．（1）证明：如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．∵四边形ABC