考点解析-北师大版9年级数学上册期末试题【必考】附答案详解

北师大版9年级数学上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2、神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割3、在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．点C，O，在同一直线上C． D．5、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=06、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中不正确的是（

）A．△ABC放大后角是原来的2倍 B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍 D．以上的命题都不对2、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）A．15 B．16 C．17 D．183、下列多边形中，一定不相似的是（

）A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形4、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，正确的是（）A． B．C． D．5、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论，正确的有（

）．A． B．C． D．6、下列命题是真命题的是（）A．过线段中点的直线是线段的垂直平分线B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分D．对角线互相垂直的矩形是正方形第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．2、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________．3、设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．4、如图，在边长为1的正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上则下列结论：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正确的有______（用序号填写）5、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.6、已知，则的值为_____．7、如图，△ABC与△是位似图形，点是位似中心，若，，则=________．8、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.2、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△A1B1C1内的对应点P’的坐标为．3、用适当的方法解方程：(1)．(2)．4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函数解析式；(2)点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积、、之间的数量关系是（

）．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积、、之间的数量关系是（

），请说明理由．（3）如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD、BC为边向四边形外作正方形，其面积分别为、、、，则、、、之间的数量关系式为（），请说明理由．6、在矩形中，于点，点是边上一点．（1）若平分，交于点，PF⊥BD，如图（1），证明四边形是菱形；（2）若，如图（2），求证：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【考点】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．【详解】解：ABC的三边之比为，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，故选：C．【考点】本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．4、C【解析】【分析】根据位似图形的性质进行判断即可得．【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，、点在同一直线上、、，，即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C．【考点】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．5、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D.此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.二、多选题1、ACD【解析】【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变，故该选项符合题意；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍，故该选项不符合题意；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方，放大后面积是原来的4倍，故该选项符合题意；D、错误，故该选项符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值．【详解】解：当3为腰时，此时a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此时方程为x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；当3为底时，此时a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；综上所述，m的值为16或17．故答案为：BC．【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【详解】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，选项A、B、D符合题意；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，选项C不符合题意．故选：ABD．【考点】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．4、ABCD【解析】【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC上的一点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：ABCD．【考点】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．5、AC【解析】【分析】由中线BE和中线CD得DE是△ABC的中位线，由中位线的性质判断A，B；由中位线得证△DOE∽△COB，从而判断C；求得△ODE与△ABC的面积关系，由中线CD得△ADC和△ABC的面积关系，从而判断D．【详解】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，点O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故选项A正确，符合题意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故选项B错误，不符合题意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故选项C正确，符合题意；∵CD是△ABC的中线，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故选项D错误，不符合题意；故答案为：A、C．【考点】此题考查了中位线的性质，涉及了比例线段和相似三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6、BD【解析】【分析】根据线段垂直平分线的定义，矩形的判定方法，三角形中位线的性质，以及正方形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A.过线段中点且与这条线段垂直的直线是线段的垂直平分线，故原说法错误；B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；C.如图，DE是△ABC的中位线，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四边形BCED，∴三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故原说法错误；D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选BD．【考点】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．三、填空题1、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的Δ＞0就可以了．【详解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程为x2+x﹣1＝0．故答案为：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长=2×=6，∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为：24．【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．3、2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2＋2m＝2022，m＋n＝−2，将其代入m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）中即可求出结论．【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x−2022＝0的两个实数根，∴m2＋2m＝2022，m＋n＝−2，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）＝2022＋（−2）＝2020．故答案为：2020．【考点】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m2＋2m＝2022，m＋n＝−2是解题的关键．4、①②④【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等边三角形的边长求得直角三角形的边长，从而求得面积③的正误，根据勾股定理列方程可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；∵正方形ABCD的边长为1，③说法错误，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，设BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合题意，舍去），∴EF=；④说法正确；∴正确的有①②④．故答案为①②④．【考点】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大．5、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴该地区人均收入增长率为20％.故本题答案应为：20％.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.6、1【解析】【分析】由比例的性质，设，则，，，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．7、16【解析】【分析】题干已知△ABC与△是位似图形，利用面积相似比进行分析求解.【详解】解：△ABC与△是位似图形，得到,利用相似图形，面积比即是对应线段比的平方比得到，由，得到=16.【考点】本题考查位似图形，利用相似图形的面积比即是对应线段比的平方比，从而分析求解.8、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.故答案为：6．【考点】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2、（1）见解析；（2）28；（3）（2a，2b）．【解析】【分析】（1）连接OB，延长OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，连接A1C1，B1C1，A1B1即可．（2）两条分割法求出三角形的面积即可．（3）利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，故答案为：28．（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△A1B1C1内的对应点P’的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．【考点】本题考查作图——位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、(1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1)解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，；(2)解：，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．4、(1)(2)|PC−PD|最大时a的值为6(3)存在，点M的坐标为（，）【解析】【分析】（1）先确定出OE=CE=2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出OC解析式，由平行四边形的性质可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系数法可求AB解析式，求出点D的坐标，再根据三角形关系可得出当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|最大，求出直线CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形且AC为一条直角边，根据直角顶点需要分两种情况，画出图形分别求解即可．(1)解：如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=；(2)解：∵点C（2，2），点O（0，0），∴OC解析式为：y=x，∵四边形OABC是平行四边形，点A坐标为（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴点B（5，2），∴设AB解析式为：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式为：y=x-3，联立方程组可得：，∴或（舍去），∴点D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，则当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|=CD，此时，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为：y=mx+n，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大时a的值为6；(3)