解析卷-福建省南安市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评试题（解析版）

福建省南安市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=12、如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．03、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．5、下列解方程的变形过程正确的是（

）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：6、下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7、下面是一个被墨水污染过的方程：2x－＝x－，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A．2 B．－2C．－ D．8、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=6第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．2、如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，则∠COM的度数为

______．3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．4、在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是________．5、小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．6、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为_____．7、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．2、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？3、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距1个单位？4、综合与实践某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式．甲种收费方式是每份0.08元，并收取20元制版费；乙种收费方式是每份0.12元，不收取印制版费，设印制学案的份数为份，甲种收费方式收费为元，乙种收费方式收费为元．（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是______，乙种收费方式的函数关系式是_______；（直接写出答案，不写过程）（2）该校八年级每次需印刷1000份学案，选择哪种印刷方式较合算？请说明理由；（3）印制多少份学案时，甲、乙两种印刷方式收取的费用相等？5、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？6、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？7、解方程：（1）

（2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x=4代入各方程检验即可．【详解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合题意；B.–2×4–4≠0，不符合题意；C.3×4–8=4，符合题意；D.4×4≠1，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【解析】【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.【考点】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．5、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得：故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．6、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．7、B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：-=-a，解得：a=-2．故选B．【考点】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．8、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．故选C．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、或4【解析】【分析】根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【详解】解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，，，点C到点P，点Q的距离相等，，解得或4，故答案为：或4．【考点】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．2、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM=4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案为：72°．【考点】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．3、2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【考点】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．4、【解析】【分析】根据，可得，则等式两边同时减去得：，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴等式两边同时减去得：，∴等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，故答案为：．【考点】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．5、【解析】【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：由题意得：是方程的解则，解得，因此，原方程为解得故答案为：．【考点】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．6、或##或【解析】【详解】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②当点P在点B的右侧时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③当点P在点A的左侧时，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11．【考点】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答7、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．三、解答题1、20立方米【解析】【分析】先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.【详解】解：（元），又用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，由题意可得：解之得：答：该户1月份用水量为20立方米【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键.2、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【考点】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．3、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位．【解析】【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察求得三个玩具火车长，则一个玩具火车长为3个单位长度；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；（3）根据（1）可知CA＝6，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，根据题意可得方程，再解方程即可．【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为12﹣3＝9，则一个玩具火车长为9÷3＝3，故答案为：3；（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40．小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年龄为116﹣52＝64．答：奶奶的年龄是64岁；（3）由（1）得：AC＝6，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，由题意得：（1﹣0.5）x＝6﹣1，解得：x＝10．答：10秒后两火车头A与C相距1个单位．【考点】本题需注意考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上数的表示及一元一次方程的应用是解题的关键．4、（1）0.08x+20；0.12x；（2）选甲种印刷方式合算，理由见解析；（3）印刷500份时，两种收费方式一样多．【解析】【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；（2）根据两种收费方式把x=1000代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可．【详解】解：（1）甲种收费方式应收费0.08x+20，乙种收费方式应收费0.12x；故答案为：0.08x+20；0.12x；

（2）把x=1000代入甲种收费方式应收费0.08x+20=100元，把x=1000代入乙种收费方式应收费0.12x=120元，因为100＜120，所以选甲种印刷方式合算；

（3）根据题意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500．答：印刷500份时，两种收费方式一样多．【考点】本题考查一元一次方程的运用．读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键．5、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的