基础强化人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练试卷（含答案详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（

）A． B．C． D．2、如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．3、如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．4、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．55、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右平移后得到，点A的坐标为，点A的对应点在直线上，点在的角平分线上，若四边形的面积为4，则点的坐标为________．2、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．3、如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．4、如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___．5、如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.2、如图，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求证：OP平分∠AOB．3、如图，已知，，，求证：.4、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．5、如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．【详解】解：，，，，，，故选：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】过点E作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论（1）正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论（3）正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论（4）正确．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）错误，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论（2）错误．综上所知正确的结论有3个．故答案为：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可．【详解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；故选：B．二、填空题1、【解析】【分析】先求出点坐标，由此可知平移的距离，根据四边形的面积为4，可求出点坐标和平移的方向、距离，则可求B′点坐标．【详解】解：∵沿轴向右平移后得到，∴点与点是纵坐标相同，是4，把代入中，得到，∴点坐标为（4，4），∴点是沿轴向右平移4个单位，过点作，，∵点在的角平分线上，且，四边形的面积为4，∴∴∴∴点坐标为（1，3），根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到．∵点（1，3），∴B′（5，3）．故答案为：（5，3）．【考点】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，通过求平移后的坐标得到平移的距离是解决本题的的关键．2、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．3、45°或45度【解析】【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【详解】解：如图所示，由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案为：45°【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．4、1【解析】【分析】先根据三角形面积公式计算出DE=

1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算△ADC的面积．【详解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分线，点D到AB和AC的距离相等，点D到AC的距离为1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案为：1．【考点】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5、DE＝BC【解析】【分析】根据题目中的条件可以得到，再增加条件则不一定成立，从而可以解答本题．【详解】增加的条件为理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案为：．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用各种判定方法是解题关键．三、解答题1、详见解析【解析】【分析】先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在与中，∴∴（全等三角形的对应角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三线合一）【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.2、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出∠PAE=∠PBF，结合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可证出△APE≌△BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PE＝PF，进而可证出OP平分∠AOB．【详解】如图，过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，则∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE与△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．3、证明见解析.【解析】【分析】利用SSS可证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得结论.【详解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.4、（1）见解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE＝BD即可；（2）根据全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．【详解】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）连接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，设GH＝6k，FH＝5k，则HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5