力和形变的教学课件

力和形变的教学课件第一章力的基本概念与受力分析力是物理学和工程学的基础概念，正确理解力的性质和分析物体的受力状态是解决工程问题的第一步。本章将系统介绍力的基本概念、分类、平衡条件以及受力分析方法，为后续学习奠定基础。通过本章学习，你将能够：理解力的本质及其三要素掌握力的分类及其作用效果应用力的平衡条件分析简单结构熟练进行受力分析并绘制受力图理解并计算力矩和力偶什么是力？力是物体之间的相互作用，这种相互作用可以表现为推或拉的形式。在我们的日常生活中，无处不在的力决定着物体的运动状态和形状变化。力的三要素大小力的强弱程度，表示力作用的强度，是一个标量方向力作用的指向，表示力的作用趋势，使力成为向量作用点力施加于物体的具体位置，影响力的作用效果力的单位在国际单位制中是牛顿(N)，定义为使1千克质量的物体产生1米/秒²加速度所需的力。1牛顿=1千克·米/秒²力可以用向量表示，通常用带箭头的线段表示，其中：线段长度表示力的大小线段指向表示力的方向线段起点表示力的作用点力的分类与作用效果外力来自物体外部的作用力，可以改变物体的运动状态或形状。例如：重力-地球对物体的吸引力摩擦力-接触面之间的阻力支持力-支撑物对被支撑物的作用力拉力、推力-人或机器施加的力内力物体内部各部分之间的相互作用力，抵抗物体变形。例如：弹性力-物体恢复原形的趋势内张力-材料内部抵抗拉伸的力内压力-材料内部抵抗压缩的力内剪力-材料内部抵抗剪切的力力的作用效果改变运动状态根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的合力成正比，与质量成反比：其中：F为合力，m为质量，a为加速度力可以使静止物体开始运动，使运动物体改变速度或方向，甚至使物体停止运动。改变形状（形变）当力作用于物体时，可能导致物体发生形变：拉伸-物体长度增加压缩-物体长度减少弯曲-物体产生曲率扭转-物体发生旋转变形剪切-物体平行层之间相对滑移力的平衡条件二力平衡公理当物体仅受到两个力的作用时，这两个力平衡的条件是：大小相等：|F₁|=|F₂|方向相反：F₁方向与F₂方向相反作用线共线：两力的作用线在同一直线上三力平衡汇交定理当物体处于三力平衡状态时，这三个力的作用线必须相交于一点。同时，这三个力可以构成一个封闭的力三角形：这一定理在工程分析中具有重要应用，如桁架结构的节点平衡分析。力的平行四边形法则两个力的合力可以通过构建以这两个力为邻边的平行四边形来确定，合力即为平行四边形的对角线。数学表达式：其中α为两力夹角平移平衡条件物体不发生平移运动的条件是所有作用力的合力为零：转动平衡条件物体不发生转动的条件是所有力矩的代数和为零：简支梁受力图示意简支梁受力分析要点简支梁是工程中最基本的结构形式之一，其受力分析是理解复杂结构的基础。在上图中，我们可以观察到：左端A为铰支座，提供垂直和水平方向的约束，但允许转动右端B为滚动支座，仅提供垂直方向的约束集中力F作用于距左端a处，方向向下支座反力RA和RB方向向上，与外力F形成平衡受力平衡方程根据静力学平衡条件，我们可以列出：力的平衡力矩平衡通过求解这些方程，可以得到支座反力：力矩的概念与计算力矩的定义力矩是力产生转动效应的物理量，表示力使物体绕转动轴旋转的趋势。力矩等于力的大小与力臂的乘积：其中：M为力矩，单位为牛·米（N·m）F为力的大小l为力臂，即力的作用线到转动轴的垂直距离向量表示：其中r为从转动轴到力作用点的位置向量力矩的方向判定力矩的方向遵循右手定则：右手四指指向位置向量r的方向弯曲四指指向力F的方向竖起的大拇指指向力矩M的方向在平面问题中，通常约定：顺时针方向的力矩为负逆时针方向的力矩为正力矩平衡条件当物体处于转动平衡状态时，所有力矩的代数和为零：力矩计算示例一个长2米的杠杆，在距支点1.5米处受到100牛顿向下的力，求力矩。如果约定顺时针为负，则此力矩为-150N·m力矩在工程中的应用扳手拧螺栓：施加的力与扳手长度决定力矩门的开关：推门的位置影响所需的力起重机平衡：重物位置决定平衡状态建筑结构：梁柱连接处力矩分析确保结构安全力偶及其性质力偶示意图：两个大小相等、方向相反且不共线的力构成力偶力偶的定义力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的力组成的系统。这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶的力臂。力偶矩的计算：其中：M为力偶矩F为力的大小d为力臂（两力之间的垂直距离）力偶的基本性质产生纯转动效应力偶只能使物体产生转动，而不会导致物体的平移运动。两个力的合力为零，因此不改变物体的加速度。力偶矩是自由向量力偶可以平移到空间任意位置，其效果不变。力偶矩只与力的大小和力臂有关，与力偶在物体上的具体位置无关。等效性原则两个力偶矩相等的力偶是等效的，即使它们的力和力臂不同。可以用F₁×d₁=F₂×d₂判断等效性。力偶矩的合成多个力偶的合成遵循以下规则：平行平面内的力偶矩可以直接代数相加不同平面上的力偶矩按向量规则合成力偶在工程中的应用力偶在工程中有广泛应用：电动机转子：电磁力形成力偶使转子旋转转向系统：方向盘产生的力偶传递到车轮螺栓紧固：扳手产生的力偶使螺栓旋转结构分析：建筑连接处的力偶影响结构稳定性第二章形变的基本知识当物体受到外力作用时，不仅会改变其运动状态，还可能导致物体形状或尺寸发生变化，这种现象称为形变。形变是材料力学研究的核心内容，也是工程设计的重要考量因素。本章将系统介绍形变的基本概念、分类、表现形式以及相关的力学性能指标，帮助您建立对材料形变行为的系统认识。通过本章学习，您将能够：理解形变的定义及其分类识别不同类型的形变表现形式掌握材料的主要力学性能指标理解应力与应变的概念及其关系掌握弹性形变与塑性形变的特征形变的定义与分类形变的定义形变（Deformation）是指物体在外力作用下，其尺寸或形状发生的改变。形变是力作用的直接结果，反映了材料对外力的响应特性。形变的分类弹性形变特点：外力去除后，物体能够完全恢复原来的形状和尺寸机制：原子间距离发生可逆的微小变化范围：应力小于弹性极限时发生示例：橡皮筋的拉伸、钢弹簧的压缩塑性形变特点：外力去除后，物体不能完全恢复，保留永久变形机制：原子间发生不可逆的滑移或位错运动范围：应力超过屈服强度时发生示例：金属的锻造、橡皮泥的塑形断裂特点：材料在过大应力作用下失去完整性，分离为两部分或多部分机制：原子键断裂，微观裂纹扩展范围：应力达到材料强度极限时发生示例：玻璃破碎、金属疲劳断裂形变的重要性理解材料的形变特性对工程设计至关重要：结构安全：预测结构在载荷下的变形，确保不超过安全限度材料选择：根据应用需求选择具有适当形变特性的材料制造工艺：利用材料的形变特性进行成形加工（如锻造、冲压等）失效分析：通过形变特征判断结构失效原因和机制形变的表现形式拉伸与压缩拉伸是指材料在轴向拉力作用下长度增加的形变。压缩则是在轴向压力作用下长度减少的形变。特点：轴向尺寸变化（伸长或缩短）横向尺寸相应变化（变细或变粗）可用应变ε=ΔL/L表示变形程度典型应用：拉伸构件（如钢缆）、压缩构件（如柱子）剪切剪切是指材料在平行于某一平面的力作用下，发生平行层之间的相对滑移。特点：形状发生角度变化，但体积基本不变相邻层间发生相对位移可用剪切应变γ=Δx/h表示典型应用：铆钉连接、螺栓连接、齿轮传动扭转扭转是指在扭矩作用下，材料绕其轴线发生角度扭曲的形变。特点：横截面间发生相对转动外层变形大于内层可用扭转角θ表示变形程度典型应用：传动轴、钻头、螺丝弯曲弯曲是指在弯矩作用下，原本直的构件变成弧形的形变。特点：上下表面分别承受压缩和拉伸中性层位置不变可用挠度和曲率表示变形程度典型应用：梁、板、悬臂结构材料的力学性能指标材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的机械特性，是材料选择和结构设计的重要依据。主要的力学性能指标包括：强度（Strength）强度是材料抵抗破坏（如断裂、屈服）的能力，通常用极限应力表示。抗拉强度：材料在拉伸过程中能承受的最大应力抗压强度：材料在压缩过程中能承受的最大应力抗剪强度：材料在剪切过程中能承受的最大应力屈服强度：材料开始发生明显塑性变形时的应力刚度（Stiffness）刚度是材料抵抗弹性变形的能力，通常用弹性模量表示。杨氏模量（E）：表示材料抵抗轴向变形的能力剪切模量（G）：表示材料抵抗剪切变形的能力体积模量（K）：表示材料抵抗体积变化的能力刚度越大，同样力作用下的形变越小。延展性（Ductility）延展性是材料在断裂前能够产生塑性变形的能力。伸长率：试样断裂后长度增加的百分比断面收缩率：试样断裂后横截面积减小的百分比延展性好的材料（如铜）断裂前变形大，有明显的"颈缩"现象。脆性（Brittleness）脆性是材料在很小变形或几乎无塑性变形的情况下就发生断裂的特性。脆性材料（如玻璃、陶瓷）断裂突然，无明显预警断裂面平整，无明显的塑性变形痕迹硬度（Hardness）材料抵抗局部变形（如压入或划痕）的能力，通常用硬度值表示。常见的硬度测试方法包括布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等。韧性（Toughness）材料吸收能量并在断裂前发生塑性变形的能力，通常用单位体积吸收的能量表示。韧性好的材料能够承受冲击载荷而不易断裂。疲劳强度（FatigueStrength）材料在循环载荷作用下能够承受的最大应力，通常用S-N曲线表示。许多工程结构失效是由疲劳引起的。蠕变（Creep）材料在恒定载荷或恒定应力下，随时间逐渐增加变形的现象。在高温环境下尤为明显，对长期承载的结构非常重要。应力与应变的定义应力（Stress）应力是描述材料内部受力状态的物理量，定义为单位面积上的力：其中：σ是应力，单位为帕斯卡（Pa）或N/m²F是作用力A是受力的横截面积应力的分类：正应力：垂直于截面的应力拉应力（正值）：使材料拉长压应力（负值）：使材料压缩剪应力：平行于截面的应力，使材料产生剪切变形应变（Strain）应变是描述材料形变程度的物理量，定义为形变量与原始尺寸的比值：其中：ε是应变，无量纲（有时表示为%）ΔL是长度的变化量L是原始长度应变的分类：正应变：与正应力对应的变形拉伸应变（正值）：长度增加压缩应变（负值）：长度减少剪切应变：与剪应力对应的变形，表示为角度变化γ=Δx/h应力-应变关系应力-应变关系是材料力学行为的核心，它反映了材料在载荷作用下的变形特性。通常通过拉伸试验得到材料的应力-应变曲线。应力-应变曲线的典型区域弹性区：应力与应变成正比，遵循胡克定律屈服区：应变急剧增加而应力几乎不变强化区：应变增加，应力也增加，但非线性关系颈缩区：应力下降，局部变形增大，最终导致断裂应力-应变关系的工程意义预测材料在给定载荷下的变形确定结构的安全工作范围计算结构的刚度和强度判断材料的失效机制和临界条件应力-应变曲线示意图应力-应变曲线的关键点比例极限（ProportionalLimit）：应力与应变成正比的最大应力值，此点之前完全符合胡克定律弹性极限（ElasticLimit）：材料能够完全恢复原状的最大应力值，超过此点将出现永久变形屈服点（YieldPoint）：材料开始出现明显塑性变形的点，常表示为屈服强度σy极限强度（UltimateStrength）：材料能够承受的最大应力值，对应曲线的最高点，表示为σu断裂点（FracturePoint）：材料最终断裂时的应力和应变值曲线区域的物理意义弹性区（O-B段）：变形与应力成正比移除载荷后完全恢复能量以弹性势能形式储存塑性区（B-E段）：永久变形开始出现微观结构发生不可逆变化能量以热和内部结构变化形式耗散断裂区（D-E段）：内部微裂纹形成并扩展局部应变集中（颈缩现象）最终导致完全断裂不同材料的应力-应变曲线特征延性材料（如低碳钢）明显的屈服平台大的塑性变形区域断裂前有明显颈缩断裂应变大（>10%）脆性材料（如铸铁）无明显屈服点塑性变形区域很小或不存在断裂突然，无颈缩现象断裂应变小（<5%）高强度材料（如高强钢）高屈服强度和极限强度中等塑性变形能力应力-应变曲线陡峭弹性变形能力强弹性形变与胡克定律弹性形变的特征弹性形变是指当外力去除后，物体能够完全恢复原来形状和尺寸的变形。弹性形变具有以下特征：变形量与外力成正比形变过程可逆无能量损失（理想情况）微观上表现为原子间距的可逆变化胡克定律胡克定律（Hooke'sLaw）是描述材料弹性行为的基本定律，由英国科学家罗伯特·胡克于1676年提出。它指出，在弹性限度内，物体的变形与所受的力成正比。数学表达式：其中：σ是应力ε是应变E是弹性模量（杨氏模量），表示材料的刚度弹性模量的物理意义弹性模量E是衡量材料刚度的重要参数，表示单位应变所需的应力大小。E值越大，材料越刚硬（如钢材E≈200GPa）E值越小，材料越柔软（如橡胶E≈0.01GPa）弹性模量实际上是应力-应变曲线弹性区的斜率。其他弹性常数剪切模量G剪切模量描述材料抵抗剪切变形的能力，与剪应力τ和剪切应变γ的关系为：剪切模量G与杨氏模量E的关系（对于各向同性材料）：其中ν是泊松比泊松比ν泊松比描述材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与轴向应变的比值：大多数材料的泊松比在0.2到0.5之间：钢材：约0.3橡胶：接近0.5（体积几乎不变）泡沫材料：接近0（横向几乎不变）弹性形变的应变能当材料发生弹性变形时，外力做功被储存为弹性势能，称为应变能。单位体积的应变能为：应变能在材料突然卸载时释放，是弹性回弹的能量来源，也是弹性结构（如弹簧）工作的物理基础。塑性形变与屈服现象微观结构中的位错滑移是金属塑性变形的主要机制塑性形变的特征塑性形变是指材料在外力作用下产生的永久变形，即使外力去除后也不能完全恢复原状。塑性形变具有以下特征：变形是永久性的，不可逆变形过程中消耗能量，主要转化为热能变形与应力不成简单的比例关系微观上表现为原子的不可逆位移或重排屈服现象屈服是材料从弹性变形转变为塑性变形的临界状态。当应力达到材料的屈服强度时，材料开始产生明显的塑性变形。上屈服点与下屈服点一些材料（如低碳钢）在屈服过程中表现出特殊现象：上屈服点：应力-应变曲线上的第一个峰值，表示塑性变形开始的临界应力下屈服点：上屈服点之后应力下降到的稳定值屈服平台：应变持续增加而应力保持相对恒定的区域0.2%残余应变屈服强度对于没有明显屈服点的材料（如高强度钢、铝合金等），通常采用0.2%残余应变对应的应力作为屈服强度：从应变轴上的0.2%点作一条平行于弹性线的直线该直线与应力-应变曲线的交点对应的应力即为屈服强度这种方法提供了统一的屈服强度定义标准塑性形变的微观机制金属材料的塑性变形机制金属材料的塑性变形主要通过位错滑移实现：位错：晶体结构中的线缺陷滑移：位错在特定晶面（滑移面）上的运动塑性变形：大量位错滑移的宏观表现其他机制还包括：孪晶变形：晶体的镜像对称变形晶界滑移：高温下晶粒间的相对运动塑性变形的强化机制随着塑性变形的进行，材料通常会变得更难继续变形，这种现象称为加工硬化或应变硬化。主要原因：位错密度增加，位错间相互阻碍位错与晶界、杂质和其他缺陷的相互作用晶粒细化，增加位错运动的阻力应变硬化使材料的强度增加，但通常会降低韧性和延展性。形变能与能量守恒形变能的定义形变能（DeformationEnergy）或应变能（StrainEnergy）是指物体在变形过程中储存的能量，它是外力对物体做功的结果。单位体积的形变能（应变能密度）：整个物体的总形变能：其中V为物体体积弹性形变能在弹性变形范围内，应变能可以完全恢复为机械能。对于线弹性材料（遵循胡克定律），单位体积的弹性形变能为：弹性形变能的特点：可逆储存，外力去除后可完全释放是弹簧、弹性悬架等弹性元件工作原理的基础与材料的弹性模量和形变量有关塑性形变能塑性变形过程中，外力做功的大部分转化为热能，只有小部分以内部能的形式存储在材料中。塑性形变能的特点：大部分不可逆，外力去除后无法恢复主要以热能形式耗散（约90%）导致材料内部结构变化和强化韧性与吸能能力材料在断裂前吸收的总能量反映了其韧性，通常用应力-应变曲线下的总面积表示：其中εf为断裂应变韧性好的材料具有较大的断裂能，能够在冲击载荷下吸收更多能量而不断裂。能量守恒与非保守力力学能守恒在纯弹性系统中，遵循力学能守恒定律：其中：T为动能U为形变能（弹性势能）V为重力势能例如，弹簧振动系统中，动能和弹性势能不断相互转换，但总和保持不变。非保守力与能量耗散在塑性变形或存在摩擦的系统中，力学能不守恒，部分能量转化为热能或内能：塑性变形过程是非保守的，外力做功大于形变能的增加，差值以热能形式耗散：其中Q为耗散的热量第三章力与形变的实际应用与模拟力学理论的最终目的是指导实际工程应用。本章将探讨力与形变理论在工程实践中的应用，以及现代计算机辅助分析方法，帮助学生将理论知识与实际问题解决能力相结合。通过本章学习，你将能够：分析实际工程结构的受力与形变状态了解现代计算机辅助工程分析方法掌握典型案例的受力与形变分析方法理解力的合成与分解在工程中的应用熟悉力和形变的测量方法及应用结构受力与形变实例分析桥梁受力示意图桥梁受力变形分析桥梁是典型的承重结构，其受力和变形分析对确保结构安全至关重要。主要载荷类型恒载：结构自重、铺装层重量等活载：车辆重量、人群荷载、风荷载等环境载荷：温度变化、地震力等关键受力部件主梁/主桁：承受弯矩和剪力，主要发生弯曲变形桥墩/桥台：承受压力和水平力，主要发生压缩变形悬索/斜拉索：承受拉力，发生拉伸变形变形控制是桥梁设计的关键考量因素。例如，某大跨径悬索桥在设计荷载下的最大挠度不超过跨径的1/400，以确保行车舒适性和结构安全性。建筑物抗震中的形变控制抗震设计原理抗震设计的核心是控制结构在地震作用下的变形，防止过大变形导致结构破坏。关键策略包括：层间位移角控制（通常<1/50）结构整体刚度与延性的平衡能量耗散机制的设置（如阻尼器）延性设计与塑性铰现代抗震设计允许结构在罕遇地震下进入塑性状态，通过"强柱弱梁"原则，控制塑性铰的形成位置：梁端允许形成塑性铰，吸收地震能量柱与节点保持弹性，确保整体结构稳定塑性变形作为"安全阀"，防止脆性破坏工程材料的选用依据工程材料的选择直接影响结构的安全性和经济性，主要依据以下力学性能指标：强度要求：材料必须能承受设计荷载下的最大应力刚度要求：控制结构变形，满足使用功能韧性要求：承受冲击载荷和意外过载的能力疲劳性能：在循环载荷作用下的长期可靠性不同工程应用对材料性能的侧重点不同：桥梁主梁：高强度、高刚度、良好疲劳性能（如高强钢）地震区建筑：适当强度、良好延性和能量吸收能力（如中强度钢）压力容器：高强度、良好韧性、耐腐蚀（如特种合金钢）机械零件：高强度、良好耐磨性、适当韧性（如调质钢）金属材料的变形模拟简介DEFORM-3D软件介绍DEFORM-3D是一款专业的金属成形模拟软件，广泛应用于锻造、挤压、轧制等金属加工工艺的虚拟仿真分析。其主要特点包括：非线性分析能力：能够处理材料的大变形、塑性流动和接触问题热-力耦合分析：考虑变形过程中的温度变化及其对材料性能的影响微观组织预测：基于变形历史预测材料的晶粒大小、相变等微观特性缺陷预测：预测成形过程中可能出现的折叠、裂纹等缺陷通过DEFORM-3D模拟，工程师可以在实际生产前优化工艺参数，减少试错成本，提高产品质量。有限元法在形变分析中的应用有限元法（FiniteElementMethod,FEM）是现代计算力学的核心方法，其在形变分析中的应用流程：几何建模：创建分析对象的几何模型网格划分：将连续体离散为有限数量的单元材料属性定义：指定材料的弹塑性属性、硬化规律等边界条件设置：定义约束、载荷、接触条件等求解：计算每个节点的位移、应力等后处理：可视化分析结果，评估结构响应DEFORM-3D模拟界面有限元分析的优势处理复杂几何形状和边界条件考虑材料的非线性行为提供详细的应力、应变分布降低实验成本，缩短开发周期易于进行参数优化和敏感性分析模具设计中的力与形变模拟模具变形分析模具在加工过程中受到高压力和高温作用，会产生弹性变形，影响产品精度。通过有限元分析，可以：预测模具在工作载荷下的变形量优化模具结构，增强刚度考虑变形补偿，进行模具形状修正工件成形分析金属成形是利用材料的塑性变形特性改变其形状的工艺。通过模拟，可以分析：材料流动情况和充填性能可能出现的成形缺陷（如起皱、破裂）成形载荷和能量需求残余应力分布和回弹量模拟指导实践基于模拟结果，工程师可以优化设计和工艺：调整模具形状和尺寸优化工艺参数（如压力、速度、温度）选择合适的材料和润滑条件预测产品性能和使用寿命DEFORM-3D模拟界面截图DEFORM-3D模拟的主要功能上图展示了DEFORM-3D软件进行金属成形模拟的典型界面，显示了工件在成形过程中的应力分布和变形状态。主要功能包括：应力分析：通过彩色云图直观显示各部位的应力大小和分布变形预测：模拟材料流动路径和最终形状温度场计算：考虑变形热和摩擦热对温度分布的影响损伤评估：预测可能的裂纹和缺陷位置载荷计算：预测成形过程中的载荷-时间曲线模拟结果的应用DEFORM-3D的模拟结果为工程师提供了丰富的信息，帮助优化设计和工艺：工艺优化：确定最佳成形温度和速度优化模具预热温度选择合适的润滑条件设计改进：修改模具形状，改善材料流动调整工件初始形状增加适当的筋肋，提高刚度典型应用案例热锻模拟高温下金属材料的锻造成形过程：预测材料流动和模腔填充情况分析锻件内部的应力应变分布评估可能的锻造缺陷（折叠、裂纹）优化预成形和终成形阶段的几何形状冷挤压模拟室温下金属材料的挤压成形：计算挤压力和能量需求分析模具磨损的高风险区域预测产品的残余应力分布优化模具过渡区形状，减少局部应力集中轧制过程模拟金属板材或型材的轧制变形：分析轧制力和轧辊变形预测产品的厚度分布和平直度计算轧制过程中的温度场变化模拟材料的微观组织演变模拟与实际的结合虽然计算机模拟强大，但在实际应用中仍需注意：模拟结果需要通过实验验证，校准材料模型和边界条件复杂现象（如断裂、粘接）的模拟仍有局限性模拟结果的准确性依赖于输入参数的准确性模拟是实验的补充，而非完全替代典型案例：钢筋混凝土梁的受力与形变分析钢筋混凝土梁是建筑结构中最常见的承重构件之一，其受力和变形分析对确保结构安全至关重要。受力状态识别钢筋混凝土梁在使用状态下主要承受弯曲和剪切作用，其受力特点：截面受力分区：受压区（通常在上部）：混凝土承受压应力受拉区（通常在下部）：钢筋承受拉应力中性轴：应力为零的位置混凝土与钢筋的协同工作：混凝土：主要承担压应力，抵抗剪切钢筋：主要承担拉应力，提供延性计算支座反力与力矩以一个简支钢筋混凝土梁为例，跨度6米，承受均布荷载q=30kN/m（包括自重）：支座反力计算由于荷载对称，两端支座反力相等：最大弯矩计算简支梁在均布荷载作用下，最大弯矩出现在跨中：最大剪力计算最大剪力出现在支座处：判断结构安全性强度校核假设梁截面尺寸为300mm×600mm，钢筋配置为4Φ25（底部），混凝土强度等级C30，钢筋HRB400：计算有效高度：d≈550mm计算截面抗弯承载力：M_u≈220kN·m强度判断：M_max=135kN·m<M_u=220kN·m，满足强度要求变形校核钢筋混凝土梁的挠度受多因素影响，包括荷载、跨度、截面尺寸、配筋和开裂状态等：计算考虑开裂的等效刚度计算长期荷载下的挠度按规范要求：挠度不应超过L/250=24mm变形判断：若计算挠度小于24mm，则满足变形要求开裂控制钢筋混凝土梁在使用荷载下通常会产生裂缝，需控制裂缝宽度：计算钢筋应力水平估算最大裂缝宽度按环境要求：一般环境裂缝宽度不超过0.3mm开裂判断：若裂缝宽度符合限值，则满足使用性要求力的合成与分解在工程中的应用力的分解简化复杂受力力的分解是将一个力分解为两个或多个力的过程，可以简化力学分析：常见的力分解应用：斜面上物体的分析：将重力G分解为平行于斜面的分力G·sinα和垂直于斜面的分力G·cosα平行分力导致物体沿斜面滑动垂直分力与斜面支持力平衡桁架结构分析：将外力分解为与杆件轴线平行的分力确定各杆件的轴向拉力或压力合力计算指导设计与安全评估力的合成是将多个力合并为一个等效力的过程，在结构设计和安全评估中有广泛应用：连接件设计螺栓、焊缝等连接件通常承受复杂力系：计算多个力的合力，确定最不利受力方向基于合力大小和方向设计连接尺寸例：焊缝长度和厚度的确定基础设计建筑物基础承受上部结构传来的各种荷载：垂直荷载（重力、活荷载）水平荷载（风荷载、地震力）计算合力及其作用点，确定基础尺寸和配筋其中Fx、Fy、Fz是合力在三个坐标轴方向的分量工程应用实例起重机臂架受力分析起重机臂架是典型的承受复杂力系的结构：重物产生的垂直力臂架自重牵引钢缆产生的拉力通过力的分解，可计算臂架各部位的轴力、剪力和弯矩，进而确定臂架的必要尺寸和材料强度。斜拉桥受力分析斜拉桥是力的合成与分解原理的完美应用：桥面承受的垂直荷载通过斜拉索传递到塔柱斜拉索受拉，产生轴向拉力拉力可分解为垂直分力（平衡桥面荷载）和水平分力（压缩桥面梁）通过优化拉索角度和布置，可以实现结构的最佳受力状态。力的平衡在结构优化中的应用理解力的合成与分解原理，有助于设计高效的结构形式：桁架结构：通过三角形组合，使构件主要承受轴向力，提高材料利用效率拱形结构：利用拱的形状，将垂直荷载转化为沿拱轴线的压力，减少弯矩悬索结构：利用柔性索的形状自适应能力，使索仅承受拉力，发挥材料强度优势课堂互动：受力与形变问题讨论生活中的力与形变实例桥梁变形观察桥梁在车辆通过时的轻微下挠。这是典型的弹性变形，车辆离开后桥梁会恢复原状。这种现象体现了：活载引起的弹性变形结构设计中的安全裕度材料的应力-应变关系讨论问题：桥梁为什么需要一定的弹性？过于刚硬的桥梁会有什么问题？弹簧玩具分析弹簧玩具的工作原理。弹簧是力与形变关系的完美展示：符合胡克定律的弹性变形储存和释放弹性势能材料的弹性极限讨论问题：如何通过改变弹簧的材料、直径、线径和圈数来改变其刚度？回形针变形弯曲回形针展示了弹塑性变形的过程：小角度弯曲-弹性变形，可恢复大角度弯曲-塑性变形，不可恢复反复弯曲-疲劳破坏，最终断裂讨论问题：为什么金属材料反复弯曲后会断裂？这与微观结构有什么关系？学生分组绘制受力图小组活动指导将学生分为4-5人一组每组选择一个实际工程结构（如椅子、自行车框架、书架等）识别结构中的主要受力部件绘制受力图，标明力的类型、方向和作用点分析可能的薄弱环节和改进方案小组代表向全班展示分析结果通过这一活动，学生能将理论知识应用到实际问题中，培养工程思维和团队协作能力。受力图评价标准完整性：是否考虑了所有主要作用力准确性：力的方向和作用点是否正确清晰度：图示是否清晰易懂分析深度：是否有合理的受力分析和计算创新性：是否提出有创意的改进方案鼓励学生运用课堂所学知识，结合实际情况进行分析，而不是简单套用公式。形变类型辨析练习练习一：日常物品形变辨析展示多种日常物品的形变现象，让学生辨识形变类型：拉伸橡皮筋-弹性拉伸折叠纸张-塑性弯曲压缩海绵-弹性压缩扭转铝箔-塑性扭转练习二：形变与材料关系比较不同材料在相同力作用下的形变差异：钢尺与塑料尺的弯曲对比玻璃与塑料的压缩对比木材与钢材的扭转对比练习三：形变预测挑战给定一个复杂结构和载荷条件，让学生预测：最可能发生形变的位置形变的类型和方向如何修改设计减小形变力和形变的测量方法应变计与力传感器简介应变计是测量物体表面应变的常用工具，广泛应用于结构测试和监测。电阻式应变计原理电阻式应变计基于导体电阻随变形而变化的原理：其中：ΔR/R是应变计电阻变化率K是应变计灵敏系数（通常约为2）ε是被测物体的应变应变计通常与惠斯通电桥电路配合使用，可以测量极小的应变（10^-6量级）。力传感器类型电阻应变式：利用应变片测量变形，间接测量力压电式：利用压电材料在受力时产生电荷的特性电容式：利用电容随电极间距变化的原理液压式：利用液体压力传递原理应变计安装图应变计必须牢固粘贴在被测物体表面，且方向与预期的应变方向一致。常见测量设备拉力测试机：测量材料的拉伸、压缩和弯曲性能冲击测试设备：测量材料的冲击韧性硬度计：测量材料表面硬度疲劳测试机：测量材料在循环载荷下的性能数字图像相关系统：非接触测量物体表面全场位移和应变实验数据采集与分析数据采集系统现代测试通常使用计算机化的数据采集系统：模数转换器：将模拟信号转换为数字信号采样频率：决定数据采集的时间分辨率信号调理：放大、滤波、隔离等处理数据存储：原始数据的保存和备份数据处理方法获取原始数据后，需要进行处理和分析：零点校正：消除初始偏移滤波处理：去除噪声干扰数据平滑：减少随机波动单位换算：转换为工程单位统计分析：均值、标准差、回归分析等结果可视化将数据转化为直观的图形表示：应力-应变曲线：材料力学性能的基本表征载荷-位移曲线：结构响应特性应力分布云图：有限元分析结果时程曲线：动态响应过程误差来源及控制主要误差来源仪器误差：传感器非线性温度漂移信号放大误差校准不准确安装误差：应变计方向偏差粘接不良线缆连接问题环境因素：温度变化湿度影响电磁干扰振动干扰误差控制方法校准与补偿：使用标准样品进行校准温度补偿电路非线性修正实验设计优化：控制环境条件多点测量取平均值重复测试验证一致性数据处理技术：统计滤波异常值剔除不确定度分析复习与总结力的基本性质与受力分析力的基本概念力是物体间的相互作用，表现为推或拉力的三要素：大小、方向、作用点力的单位：牛顿（N）力的分类外力：改变物体运动状态或形状内力：物体内部抵抗变形的力作用效果：改变运动状态、改变形状力的平衡条件二力平衡：大小相等，方向相反，作用线共线三力平衡：三力作用线汇交于一点一般平衡条件：∑F=0,∑M=0受力分析方法识别力源和约束条件绘制受力图建立平衡方程求解未知量形变的类型与材料力学性能形变分类按性质分类：弹性形变：力去除后完全恢复塑性形变：力去除后保留永久变形断裂：材料失去完整性按形式分类：拉伸：长度增加压缩：长度减少剪切：平行层相对滑移扭转：绕轴线旋转变形弯曲：产生曲率变化材料力学性能强度：抵抗破坏的能力抗拉强度、抗压强度、抗剪强度屈服强度、极限强度刚度：抵抗变形的能力弹性模量（杨氏模量）剪切模量、体积模量延展性：产生塑性变形的能力伸长率、断面收缩率韧性：吸收能量的能力硬度：抵抗局部变形的能力力与形变的数学描述及应用应力与应变应力σ=F/A，单位为Pa应变ε=ΔL/L，无量纲应力-应变曲线反映材料特性胡克定律σ=Eε，E为弹性模量适用于弹性范围线性关系，可逆过程形变能弹性形变能：可恢复塑性形变能：主要转化为热能能量守恒与非保守力工程应用结构分析与设计材料选择与评估形变模拟与预测测量方法与数据分析课后思考题基础概念题1.解释弹性形变与塑性形变的区别请从以下几个方面详细分析弹性形变与塑性形变的本质区别：力去除后的形变状态微观机制差异能量转化特点应力-应变曲线表现工程应用中的意义举例说明在工程设计中，何时需要控制在弹性范围内，何时可以利用塑性变形的特性。计算应用题2.计算给定力和面积下的应力一根圆形钢筋，直径为20mm，承受50kN的拉力。计算：钢筋横截面积钢筋中的拉应力若钢筋的屈服强度为335MPa，安全系数取1.5，判断该钢筋是否安全若钢筋的弹性模量为200GPa，计算在给定载荷下，长度为2m的钢筋将伸长多少解答时注意单位换算，并分析结果的工程意义。分析应用题3.分析某结构的受力平衡条件如图所示的简支梁，长度为4m，在中点处承受20kN的集中力，同时承受均布荷载5kN/m。求解：两端支座的反力梁中任意截面的剪力和弯矩表达式梁的最大弯矩及其位置绘制剪力图和弯矩图综合思考题4.材料选择与性能分析为设计一个自行车车架，需要从铝合金、钛合金和碳纤维复合材料中选择一种材料。请比较这三种材料的力学性能（强度、刚度、密度、疲劳性能等），并结合自行车车架的受力特点，分析各自的优缺点。最后，给出你认为最合适的材料选择，并说明理由。5.形变控制策略某高层建筑在风荷载作用下，顶部最大水平位移达到H/500（H为建筑高度）。分析这种变形对建筑功能和安全的影响，并提出至少三种减小变形的设计策略。对于每种策略，分析其原理、优缺点和适用条件。创新设计题6.吸能结构设计在汽车碰撞安全设计中，需要设计能够吸收冲击能量的结构，保护乘员舱。请根据力与形变的知识，设计一种有效的吸能结构，要求：能够通过塑性变形吸收大量冲击能量变形过程中力保持在相对稳定的水平结构轻量化，材料利用率高制造工艺相对简单请提供设计思路、结构示意图和工作原理说明。7.智能变形结构利用材料的形变特性，设计一种能够对外部环境变化（如温度、湿度、光照等）做出响应的智能变形结构。该结构应能够在不同条件下自动改变形状或性能，实现特定功能。请详细说明：结构的基本组成和工作原理所利用的材料特性和形变机制可能的应用场景和功能优势设计中需要解决的关键技术问题参考资料与拓展阅读核心教材《大学物理》力学部分本教材系统介绍了力学的基本概念、定律和应用，是理解力与形变基础知识的入门读物。特别推荐学习：牛顿运动定律及其应用功和能量概念刚体力学基础弹性力学简介《材料力学》基础教程本教材详细介绍了材料在外力作用下的力学行为，是深入理解形变机制的重要参考书。重点章节包括：应力与应变的概念与计算杆件的拉伸与压缩扭转变形分析弯曲变形理论组合变形与强度理论DEFORM-3D官方用户手册该手册详细介绍了DEFORM-3D软件的使用方法和理论基础，对希望进行金属成形模拟的学生非常有帮助。主要内容包括：软件界面和基本操作前处理模块使用指南材料模型选择与参数设置计算控制与收敛性分析结果后处理与分析方法典型应用案例分析拓展阅读专业书籍《结构力