解析卷-青海省玉树市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合测评练习题（含答案详解）

青海省玉树市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（

）A． B． C． D．2、如图，在中，，，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．3、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=34、已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（

）A．76° B．65° C．56° D．54°5、在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB与CD相交 D．AB与DC垂直6、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．7、如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°8、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为_______2、把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________，________，该命题是___命题(填“真”或“假”)．3、将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．4、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．5、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．6、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）7、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图1，点在四边形的边的延长线上，与交于点，，．(1)求证：ADBC；(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，且，平分，，求的度数．2、已知：//．求证：//．3、如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：4、已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．5、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1)求证：；(2)求的度数．6、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝度（直接写出答案）；(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．7、指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A−∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD−∠ABD＝58°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°−（∠ACD−∠ABD）＝19°．故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．2、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故选C．【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．3、B【解析】【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．4、D【解析】【分析】根据三角形的内角和是，即可求解．【详解】，，在中，，，在中，，，故选：D．【考点】本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】∠B与∠C是直线AB，CD被直线BC所截构成的同旁内角，根据∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【详解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【考点】正解找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【考点】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．8、D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③错误；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二、填空题1、或或【解析】【分析】根据，的角平分线交于点，可求得，延长至，根据为的外角的角平分线，可得是的外角的平分线，根据平分，得到，则有，可得，可求得；再根据，分四种情况：①；②；③；④，分别讨论求解即可．【详解】解：外角，的角平分线交于点，∴；如图示，延长至，为的外角的角平分线，是的外角的平分线，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得．综上所述，的度数是或或．【考点】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．2、如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【考点】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．4、【解析】【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．5、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．【详解】解：如图：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为：15°．【考点】本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角和是180°．6、假【解析】【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【考点】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．7、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则．【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代换得出，即可判定；（2）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得出，由，得出，再由对顶角相等即可得解．(1)证明：，，，，，；(2)解：如图，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考点】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可证明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，则．【详解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．3、证明见解析【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.【详解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【考点】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.4、见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【详解】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考点】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、(1)证明见解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．(1)证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考点】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．6、(1)70(2)见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠BDC的度数，结合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度数，再在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数；（2）在△ABE中，利用三角形内角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形内角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，进而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝