解析卷-湖南省醴陵市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评练习题

湖南省醴陵市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣12、方程的公共解是（）A． B． C． D．3、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．4、下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A． B． C． D．5、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜46、与是同类项，则m与n的值为（

）A． B． C． D．7、甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：28、在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（

）．A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么、、的值是_______．2、若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是________.3、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．4、如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为轴，请写出一个图象与射线有公共点的函数的表达式:___________．5、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．6、方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______．7、若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．2、在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.3、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．例如：50的“邻居数”为44与55，，，∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，再如：492的“邻居数”为444和555，，，∵，∴444是492的“最佳邻居数”．(1)求和的值；(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．4、甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了个零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任务的时间比乙少天，求甲、乙各花了多少时间完成任务．5、用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”．（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答．6、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积．7、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】函数图象的交点坐标即是方程的解，观察图象解题．【详解】解：∵两条直线的交点坐标为，∴关于x的方程的解为，故选：A．【考点】本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【考点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．3、D【解析】【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：．故选D．4、D【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D【考点】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：．∴交点坐标为．∵交点在第一象限，∴解得：m>1．故选C．【考点】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．6、A【解析】【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．【详解】解：与是同类项，则，解得：．故选A．【考点】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．7、D【解析】【分析】将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．【详解】解：由题意可得：①－②，得解得：，故C错误；将代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B错误；b：c=3a：2a=3：2，故D正确．故选D．【考点】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．8、B【解析】【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知数，∴，∴；故选：B．【考点】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行解题．二、填空题1、，，【解析】【分析】根据已知条件得出方程组，计算即可得到a，b；【详解】将代入方程组，可得，化简得，由题意得为错解；将代入方程组，可得，化简得，所以，解方程组，得，将代入①式，解得．综上，，，．故答案是，，．【考点】本题主要考查了二元一次方程的计算，准确分析是解题的关键．2、【解析】【分析】设，再利用待定系数法求解即可.【详解】解：设，把，代入得：，解得：.所以与的函数关系式是：，即.故答案为：.【考点】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.3、【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【考点】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、(答案不唯一).【解析】【分析】由图像可知，射线l的解析式为，且该射线位于第一象限，则交点必然位于第一象限，据此进一步根据题意找出合适的函数即可.【详解】由图像可知，射线l的解析式为：，且该射线位于第一象限，在射线l上找出一点，该点坐标可为(1，1)，且设直线与射线l相交于该点，∴,∴该直线解析式为：，故答案为：(答案不唯一).【考点】本题主要考查了平面直角坐标系中函数图像相交的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、2【解析】【分析】由题意可得x+y＝0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出x、y的值，再代入组中第一个方程求出k．【详解】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．【考点】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．6、1【解析】【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故答案为：1．【考点】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况，由当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，推出点的坐标，再利用待定系数法求表达式即可．【详解】当k>0时，y随x的增大而增大，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(−1，−1)或(1，1)都在直线上，∴k=1，∴y=x，当k<0时，y随x的增大而减小，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(－1，1)或(1，－1)都在直线上，∴k=－1，∴y=－x，综上所述，表达式为y=x或y=－x．故答案为：y=x或y=－x．【考点】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、m=1，n=1．【解析】【详解】试题分析：把x与y的值代入方程组得出关于的二元一次方程组，求得方程组的解即可．试题解析：∵关于x、y的方程组的解为∴解得：

即m=1，n=1.2、.【解析】【分析】先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.【详解】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得，由④，解得.已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，所以将这个解代入方程①，得.⑤解由③⑤组成的方程组，得所以.【考点】本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.3、(1)，(2)p的值为81．【解析】【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；（2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．(1)解：∵83的邻居数为77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳邻居数，∴．∵268的邻居数为222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳邻居数．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不会在300与333之间，．情况1，当的最佳邻居数为333时，，∴，∴．∵，，且为整数，∴．情况2，当的最佳邻居数为444时，，∴，∴．∵，，且为整数此方程无解．综上所述，p的值为81．【考点】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．4、甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．【解析】【分析】根据题意列出方程组，求解即可．【详解】解：设甲花了x天完成任务，乙花了y天完成任务．根据题意可得以下方程组解得检验：当时，，所以是原方程的解且符合题意.故甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．【考点】本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．5、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）；（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．【详解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为；（2）将x=0代入，得：y=2，将y=0代入，得：x=-1，∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；（3），∴△DOB的面