解析卷-人教版8年级数学上册《全等三角形》章节练习试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE2、如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA3、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有(

)组．A．1 B．2 C．3 D．44、如图，在和中，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．E为BC中点5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．2、如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．3、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．4、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．5、如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．2、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；(2)求证：CF＝FG＋CE．3、【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．4、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；5、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：C．【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点．2、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．【详解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；故选：A．【考点】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．3、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．4、D【解析】【分析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正确，故选：D．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．5、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得△DBE的周长=AB．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故选B．【考点】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题1、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【详解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案为ASA【考点】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.2、95°【解析】【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜【考点】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．3、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．4、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．【详解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵点E为BF中点，∴BE=FE，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案为：3．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．5、∠B＝∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．三、解答题1、（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得；（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则由全等三角形的判定定理证得，则对应边；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【详解】解：（1），理由如下：如图1，在与中，，；（2）如图2，由（1）知，，则．在与中，，，；（3）如图3，．理由同（2），，则．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．2、(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，，在和中，，，，，，为的一个外角，，为的一个外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．3、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由见解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，BD＝AE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，根据（1）的结论得到△ACM≌△BCN，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∵点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝OC+CM＝4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．【考点】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、详见解析.【解析】【详解】试题分析：首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案．试题解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A、C、E在一条直线上．5、（1）见解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE＝BD即可；（2）根据全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．【详解】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝