基础强化乌龙木齐第四中学7年级数学下册第一章整式的乘除综合训练试卷（含答案详解版）

乌龙木齐第四中学7年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b22、下列运算正确的是（）A． B．C． D．3、下列计算正确的是（）A． B． C． D．4、的值是（）A． B． C． D．5、下列等式成立的是（）A． B．C． D．6、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．7、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）8、下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．9、下列计算正确的是（）A． B． C． D．10、若，，则代数式的值是（）A． B．13 C．5 D．9第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若是一个完全平方式，则的值是___________．2、若，，则=______________．3、将代数式化为只含有正整数指数幂的形式_______4、计算：______．5、如果多项式是完全平方式，那么的值是____________．6、一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是_____．7、利用乘法公式解决下列问题：（1）若，，则；（2）已知，若满足，求值．8、已知，，则______．9、计算：___．10、直接写出结果：（1）=____________；（2）（）÷（）=_____________；（3）____________·（）=．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、化简求值：，其中．2、已知，求得值．3、化简：．4、阅读材料：若满足，求的值．解：设，，则，，所以请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足，求的值；（2）类比探究：若x满足．求的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．5、先化简，再求值：，其中，．6、-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．2、D【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、C【分析】分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意；B.，故原选项计算错误，不合题意；C.，故原选项计算正确，符合题意；D.，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式运算，熟知运算法则并正确计算是解题关键．4、B【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．5、D【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．6、B【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．【详解】解：设，，由题意得，，，即，，，即长方形的面积为，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．7、B【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．【详解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，计算结果不为，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，计算结果不为，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．9、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、A【分析】将两边平方，利用完全平方公式化简，把代入求出的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：将两边平方得：，把代入得：，即，则，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．二、填空题1、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．2、90【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：=，故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．3、【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（为正整数））是解题关键．4、-4【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：==-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．6、（6x3﹣8x2）立方米【分析】利用长方体体积公式列代数式，根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】∵长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，∴这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．【点睛】本题考查整式的运算及长方体体积公式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键．7、（1）144；（2）255【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解；（2）设，，由完全平方公式的变形即可求解．【详解】解：（1）由进行变形得，，∴=64+80=144；故答案为：144；（2）设，，由进行变形得，，∴．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．8、13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．9、1【分析】将2020×2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可．【详解】解：．故答案是1．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将2020×2022变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键．10、【分析】（1）先计算乘方，再计算整式的除法即可；（2）根据整式的除法法则计算即可；（3）根据整式的除法法则计算即可．【详解】（1）===；（2）（）÷（）=27－5＋1=；（3）（）÷（）=．故答案为：，，【点睛】本题考查了幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键．三、解答题1、，．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，，，当时，原式，，．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式．2、16【分析】由同底数幂乘法的逆运算进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【详解】解：，∵，∴．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.【详解】解：【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.4、（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．【详解】解：（1）设a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四边形MFNP为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SM