人教版数学八年级下册数学期末试卷中考真题汇编解析版

人教版数学八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3 B．a＝，b＝1，c＝C．a＝4，b＝5，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝53．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3二、填空题9．若，则的平方根为________．10．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为_____．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形中，点在上，且平分，若，，则的长为__________．13．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．15．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止．图2是的面积与时间的图像，则b的值是_________．16．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则_______，________三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行千米，接着它又掉头向正东方向航行千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行千米需耗油升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．20．如图，的对角线，相交于点，且，，．求证：是菱形．21．观察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，．（1）如图1，延长交轴负半轴于点，若．①求证：四边形为平行四边形②求点的坐标．（2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长．（3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】∵二次根式有意义，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式，解一元一次不等式，明确二次根式有意义的条件是解题的关键．2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A、∵，设，，（其中k＞0）∴，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、12+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、42+52＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、32+42＝52，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理.3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．8．B解析：B【分析】如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．∵PO=PE，OM=ME，∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，∵PF=PA，NF=NA，∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四边形PMJN是矩形，∴MN=PJ，∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x∴设直线AF的解析式为y=x+b∵直线AF过A（5，0），∴=0，∴b=，∴y=，由，解得∴∴PJ的最小值为=2.4即MN的最小值为2.4故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．±3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．【详解】解：要使有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是±3，∴xy的平方根为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．A解析：24【解析】【分析】先求出AC，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝＝＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D解析：【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BC的长；【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：，∴BC=AD=BE=，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．y=x－3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b将代入，解得b=-3，∵随的增大而增大∴k＞0∴这个一次函数可以为y=x－3故答案为：y=x－3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．14．A解析：AC＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，同理可得GH∥BD，GH=BD，FG∥AC，FG=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=AC，EF=BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15．【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，∴，∵，∴解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，∴，∵，∴解得，又∵，即∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．16．【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=解析：【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，∴∠FED+∠CED=90°，∴AD=DB，∴CD=DA=DB=AB，∵DC=5，∴AB=10，∴AC==8，∴CF=8-AF，∴EF2+CE2=CF2，∴AF2+62=（8-AF）2，∴CF=，∴AF=AC-CF=，故答案为：10，．【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，O为轮船出发点，A为轮船掉头的地点，B是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA=8千米，AB=15千米，∠BAO=90°，∴千米，∴此时轮船离出发点17千米，答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油升，答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．20．见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）；（2）①120小时；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即解析：（1）；（2）①120小时；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y＝43，算出对应的x即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．【详解】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，∴；（2）①当y＝43时，有，解得x＝120，∴120小时时必须泄洪；②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，，7天后，即x＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，，当y＝40时，有：，解得x＝180（不合，舍去），或者，则x＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值．23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；②先求出点解析：（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形的性质可求解；（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【详解】（1）∵，，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（，），∴t＝，∴t＝，∴点B的坐标（，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（，），∴t+＝0，∴t＝﹣，∴点B（﹣，），综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；（3）当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝x﹣1，∵点T是直线AM上，∴＝×﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T是直线AN上，∴＝﹣+3，∴t＝1，∵直线AT与线段MN有交点，∴﹣3≤t≤1．【点睛】本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解；但是，新定义问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝则AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=3