考点解析-冀教版七年级下册期末测试卷附参考答案详解（夺分金卷）

冀教版七年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和．4亿＝400000000，用科学记数法将400000000表示为（）A．4×109 B．40×107 C．0.4×1010 D．4×1082、下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）3、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm4、下列计算正确的是（）A．a4＋a3＝a7 B．a4•a3＝a7 C．a4÷a3＝1 D．（﹣2a3）4＝8a125、如图，在中，AD是角平分线，AE是高．若，，则的度数为（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°6、计算a2•（﹣a2）3的结果是（）A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a77、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x8、如图，，，则的度数是（）A．55° B．35° C．45° D．25°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学计数法表示应为_________．2、定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__．3、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．4、已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．5、若5m＝3，5n＝4，则5m﹣n的值是___________________．6、关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．7、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某奶茶店出售冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶，每种奶茶包整数杯出售，星期五时该奶茶店冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价均为整数，且芒果冻的售价是其余两款奶茶售价之和的3倍，同时芒果冻的售价不小于27元且小于39元，当天三种奶茶售出数量之比为3：2：1．星期六时该奶茶店把部分奶茶涨价销售，其中冰柠檬售价不变，双皮奶售价为星期五的2倍，芒果冻售价比星期五上升了，星期六冰柠檬与芒果冻销量之比4：5，双皮奶比星期五销量减少20%，奶茶店结算发现，星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，这两天芒果冻的总销售额为_____元．2、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）3、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．4、（1）如图1，BO、CO分别是中和的平分线，则与的关系是______（直接写出结论）；（2）如图2，BO、CO分别是两个外角和的平分线，则与的关系是______，请证明你的结论．（3）如图3，BO、CO分别是一个内角和一个外角的平分线，则与的关系是______，请证明你的结论．（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：，点A、B分别是射线OF、OD上的动点，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P，猜想的大小是否变化？请证明你的猜想．5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．6、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．7、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB；(2)作射线PA，PB，用量角器测量______°．(3)利用网格过点A作PB的平行线AC；(4)过点P画于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PD中，PD的长度最短．理由：______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：400000000＝4×108，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．3、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有，即，故只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．【详解】解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．7、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．【详解】解：48万=480000，将的绝对值大于表示成的形式，表示成故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．2、16【解析】【分析】先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．【详解】解：※，2※，，解得：，∴※y=−x+3y2※，※※2=−4※，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．3、89【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x+x+3=2x+3故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9因为x²+3x=20所以4（x²+3x）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．4、线段AB【解析】【分析】设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．5、【解析】【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．【详解】解：因为，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握“同底数幂相除，度数不变，指数相减”．6、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：，．关于的方程的解是负数，，解得，满足条件的的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7、##【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3=32÷23=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．三、解答题1、2025【解析】【分析】设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：z=3x+y27≤z<39a:b:c=3:2:1，星期六时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：，根据星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，以及的范围求得以及的值，根据星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，根据之间的关系求得的值，进而求得两天芒果冻的总销售额．【详解】解：设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：z=3则则星期六时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为元，销售量分别为杯，根据题意得：则星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，，即，，均为正整数或则星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，，即化简得：是整数是5的倍数则又且为整数则两天芒果冻的总销售额为故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整除，理清题中数量关系是解题的关键．2、(1)，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．(1)解：．理由如下：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．(2)解：成立．理由：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．3、(1)平行，理由见解析(2)65°【解析】【分析】（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．(1)解：DG与AB平行．理由：∵，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2．∴．(2)解：∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝∠DEF．∵∠1＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC＝∠DEF＝65°．∵，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．4、（1）；（2）．证明见解析；（3）；证明见解析；（4）的大小不会变化始终为45°，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数；（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解题思路证得∠P的大小不会变化始终为45°．【详解】（1）．理由如下：如图1，∵，BO、CO分别是、的角平分线，∴，∴；故答案是：；（2）．证明：如图2，∵BO平分，∴．同理可证：．∴，∵，，∴，∴；故答案是：；（3）；证明：∵CO平分，BO平分∴∵是的外角∴∵是的外角∴∴；故答案是：；（4）的大小没有变化．证明：∵的外角的平分线与内角的平分线相交于点P，∴，，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴；∵∴∴的大小不会变化始终为45°．【点睛】本题考查三角形外角的性质、角平分线线的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CO