基础强化人教版8年级数学上册《分式》定向测试试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《分式》定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式的值为零，则的值为（

）A．-3 B．-1 C．3 D．2、若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53、要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以(

)A． B． C． D．4、对分式通分后，的结果是（

）A． B．C． D．5、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若，则__________．2、为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．3、计算：|－2|＋（π－1）0=____．4、若分式的值为0，则______．5、用换元法解方程，如果设，，那么原方程组可化为关于，的方程组是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程2、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？3、计算（1）；（2）；（3）．4、计算：（1）．

（2）．5、为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A．【考点】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．2、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答.【详解】解：∵分式的最简公分母2x(x-2),∴把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).故选D.【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最简公分母是，∴通分后，=．故选：B．【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．5、D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；B．，故此选项错误，不符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．二、填空题1、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可．【详解】∵x-3n=6，∴.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．2、【解析】【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．【考点】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．3、3．【解析】【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解．【详解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．故答案为：3．【考点】本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．4、【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由分式的值为0，得且，解得，故答案为：．【考点】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5、【解析】【分析】设，，则，，，从而得出关于、的二元一次方程组．【详解】解：设，，原方程组变为．故答案为：．【考点】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．三、解答题1、（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）（2）∵原分式方程的最简公分母为，而∴解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘，得解得：经检验：当时，所以，原分式方程无解.【考点】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.2、(1)200(2)140【解析】【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可；对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．(1)解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得，解得x=200，经检验，x=200是原方程得解，且符合题意.所以该商家第一次购进冰墩墩200个；(2)解：由（1）可知第二购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，解得a≥140．所以每个冰墩墩得标价是140元．【考点】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量（不等）关系列出方程和不等式是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】解析：分式的乘除混合运算，一般先统一为乘法运算，有括号的先算括号里面的．答案：解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．易错：（1）原式．错因：化简时没有看好字母的指数．满分备考：乘除混合运算，遇到除法先化为乘法，有括号的先算括号里面的，每个分式的分子和分母能因式分解的就先因式分解，化简到最简分式再进行计算，最后结果要化为最简分式或整式的形式．4、（1）27；（2）【解析】【分析】（1）首先计算乘方、除法和负指数幂，然后进行加减计算即可；（2）按照幂的运算法则计算，再合并同类项．【详解】解：（1）===27；（2）===【考点】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握实数以内的各种运算法则，是解题的关键．5、(1)100米(2)90米【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，则有解得∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．(