解析卷-沪科版8年级下册期末试卷【含答案详解】

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．12、若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-13、下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣34、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是56、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为，那么根据题意所列的方程为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点O，若，则_________．（用含的式子表示）2、为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°．3、若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为__________．4、如图，已知中，，，动点M满足，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________．5、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．6、观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．7、如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点．连接、，若，则的长为______cm．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，，，，的平分线交CB于点D，求CD的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．2、解方程与化简：（1）解方程：（2）化简：3、用适当的方法解下列方程：（1）．（2）．4、，均为等腰直角三角形，，点E在AB上；（1）求证：；（2）若，，求的面积．5、为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为______人，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？6、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？-参考答案-一、单选题1、D【分析】代数式在实数范围内有意义，可列不等式组得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：代数式在实数范围内有意义，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.2、A【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解为，∴故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．3、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．4、D【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．【详解】∵含有分母，∴不是最简二次根式，故A不符合题意；∵=含有开方不尽的因数，∴不是最简二次根式，故B不符合题意；∵=含有开方不尽的因数，∴不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．5、C【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．【详解】这组数据的平均数为：，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．故选：C【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．6、B【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x）只，第二轮后被感染的动物的数量为只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：所列方程为，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元二次方程，故此选项符合题意；C、，是分式方程，故此选项不符合题意；D、是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．8、A【分析】根据每次涨价的百分率都为，利用百分率表示某商品经过两次涨价后售价，根据题意所列的方程为：即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为，∴某商品经过两次涨价后售价，∴根据题意所列的方程为：．故选项A．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．二、填空题1、180°－【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，故答案为：180°－．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．2、43.2【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2°，故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．3、【分析】根据题意把x=2代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4、##【分析】证明△AMC≌△BNC，可得，再根据三角形三边关系得出当点N落在线段AB上时，最小，求出最小值即可．【详解】解：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出，根据三角形三边关系取得最小值．5、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作，如下图：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．6、【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得，，根据②得，，∴原式====故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.7、##【分析】如图所示，过点P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，过点P作PH⊥BC于H，取BC中点M，连接PM，则，然后证明四边形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，，则，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；联立①②得：即，由此求出，，，设，则，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，过点P作PH⊥BC于H，取BC中点M，连接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四边形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，，则，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；联立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，设，则，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、【分析】在AB上截取，连接DE，根据证明，证得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可．【详解】解：在AB上截取，连接DE∵，，∴，∵AD平分，∴在和中，∴，∴，∵，∴设，则，∵∴即，解得，∴CD的长为．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程，构造全等三角形是解决本题的关键．2、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得开方，得∴，，（2）解：原式【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．3、（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=4，x2=-2．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）解：∵x2−2x−8=0，因式分解得(x-4)(x+2)=0，∴x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、（1）见详解；（2）5．【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）过点E作EFBC于点F，在Rt中求出EC，再根据三角形面积公式求出即可．（1）证明：，均为等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90，∠ACB－∠ACE=∠ECD-∠ACE，即：∠BCE＝∠ACD，（SAS）（2）解：由（小问1）知，BE=AD=，过点E作EFBC于点F，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质及求三角形的面积，过点E作EF⊥BC是解决本题的关键．5、（1），；（2）见解析；（3）1440名【分析】（1）样本容量=60÷0.2=300，90÷300=n；（2）计算300×0.4=12，补图即可；（3）用优秀率×2400，计算即可．【详解】解：（1）根据题意，得：60÷0.