湖北省老河口市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向练习试卷（详解版）

湖北省老河口市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-32、对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限C．的值随值的增大而增大 D．当时，3、将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（

）A．3 B．1 C．-1 D．-35、如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．6、已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（

）A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟7、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．8、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）2、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车行驶了___千米，快车比慢车早____小时到达B地.3、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．4、某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．5、函数的图象与x轴的交点坐标是__________．6、函数的定义域是__________．7、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加，某汽车生产厂商计划提高汽车出厂价格，据市场反馈，某型号汽车出厂价格为8万元/辆时，其月销量为2000辆，且出厂价格每提高1万元/辆，月销量将减少300辆，设该型号汽车每辆出厂价格为x万元（x＞8）时，其月销量为y辆．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆，在（1）的基础上，请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点，求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元？2、甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？3、某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．4、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中，．所以点到直线的距离：．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．5、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？（4）直接写出AB段s与t之间的关系式．6、阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．7、因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．2、D【解析】【分析】代入x＝−1求出y值，进而可得出点（−1，0）不在一次函数y＝−2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝−2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．【详解】解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4，∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意；B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0，∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、∵k＝−2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1，∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．3、A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．【考点】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】由题意知，代入中得，计算求解即可．【详解】解：由题意知，代入中得解得故选D．【考点】本题考查了关于轴对称的点坐标，一次函数等知识．解题的关键在于求出点坐标．5、A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．6、D【解析】【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵一次函数，∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，∵，都在一次函数的图象上，，∴，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、<【解析】【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴该一次函数随x的增大而减小，∵＞x1―3，∴＜．【考点】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．2、

2

276

4【解析】【详解】试题解析：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.故答案为2，276，4.3、77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【考点】考核知识点：求函数值．4、150【解析】【分析】观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.【详解】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有，解得，，当时，，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为:150【考点】本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.5、（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．【详解】解：令，得，所以，函数y=2x−4的图象与x轴交点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【考点】本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法．6、【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-2≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故答案为.【考点】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.7、78．【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【考点】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．三、解答题1、(1)y＝﹣300x+4400（x＞8）(2)该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【解析】【分析】（1）利用月销售量＝2000﹣300×上涨的价格，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据月销量不少于1400辆，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y随x的增大而减小，结合y的取值范围，即可得出x的最大值．(1)解：依题意得：y＝2000﹣300（x﹣8），即y＝﹣300x+4400（x＞8）．(2)解：（方法一）依题意得：﹣300x+4400≥1400，解得：x≤10．答：该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．（方法二）∵k＝﹣300＜0，∴y随x的增大而减小．又∵y≥1400，∴当y取得最小值时，x取得最大值．∵当y＝1400时，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10，∴该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．【考点】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．2、（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市【解析】【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论．【详解】（1）由题意：（元）；（元）；故答案为：30元，46元；（2）当时，，当时，设，将，代入解析式解得，，∴，（3）当时，，，∵，∴甲超市比乙超市划算．【考点】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．3、（1）；（2）1小时【解析】【分析】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为，把，代入求解即可；（2）把代入（1）中的结论求出货车B行驶2小时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据公式计算即可；【详解】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为，根据题意得：，解得：，∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为；（2）当时，，故货车A的速度为，货车A到达甲地所需的时间为：（小时），∴（小时）；∴货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．4、(1)(2)相切，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）将点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．(1)因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，(2)因为直线，其中，，所以圆心到直线的距离：：，圆心到直线的距离，与直线相切．(3)在直线上取一点，根据题意得，点到直线的距离是，因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，即：，解得：或．【考点】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函数的定义求解；（2）根据函数图象，得到朱老师110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可；（4）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；故答案为：t，s；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6（米/秒）；故答案为：2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意