考点解析北师大版8年级数学上册期中测试卷及参考答案详解【夺分金卷】

北师大版8年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（

）A． B． C． D．2、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、下列各点在第二象限的是A．， B． C． D．4、若点和点关于轴对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(

)A．2.1 B．－1 C． D．＋16、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（

）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、算术平方根等于它本身的数是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±12、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3、下列各数中的无理数是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．2、若的整数部分是，小数部分是，则__．3、若点与点关于轴对称，则值是________．4、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．5、________，_______．6、7是__________的算术平方根．7、若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．8、如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．9、下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．10、若，则x=____________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：（1）；

（2）2、在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.3、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．，；，；，…(1)直接写出：______．(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；(3)求出的值．4、对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=；=．(2)若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．5、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．6、求下列各式的值：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【考点】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.2、D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴点P位于第四象限，故选D【考点】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项符合题意；、在轴上，故本选项不合题意；、在第四象限，故本选项不合题意．答案：B．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．5、B【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可而出结论．【详解】∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC===．∵A点表示−1，∴M点表示－1故选：B．【考点】本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故选：D．【考点】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．二、多选题1、AB【解析】【分析】根据算术平方根的求解，可得算术平方根等于本身的数只有0和1，即可求解．【详解】解：根据算术平方根的性质，算术平方根等于本身的数只有0和1故选AB【考点】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的求解是解题的关键．2、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算即可．【详解】A：不是同类二次根式，无法进行计算，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，故D正确；故选：BD．【考点】本题考查二次根式的加减乘除，熟知运算法则是解题的关键．3、BD【解析】【分析】根据无理数的概念，逐一判断选项即可．【详解】A.是分数，是有理数，不符合题意；

B.是无理数，符合题意；

C.是有限小数，是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意．故选BD．【考点】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数，是无理数”，是解题的关键．三、填空题1、（5，1）【解析】【详解】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【考点】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.2、．【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【考点】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．3、1【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1则（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案为：1．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．4、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．5、

，

3【解析】【分析】根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果．【详解】解：；，故答案为：-3；3．【考点】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6、49【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可解答.【详解】解：因为=7，所以7是49的算术平方根.故答案为：49【考点】本题主要考查的是算术平方根，属于基础题，要求学生认真读题，熟记概念.7、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解．【详解】解：∵2a+1和a﹣7是数m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案为25或225．【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键．8、【解析】【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得．【详解】解：∵长方形纸片，∴，，根据折叠的性质可得，，，设，，根据勾股定理，即，解得，故答案为：．【考点】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．9、3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【考点】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．10、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.四、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1）=

==

（2）==【考点】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．2、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考点】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由给出的数据写出的长即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即可得出结果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案为：；(2)，；，；，…归纳总结可得：故答案为：(3)∵…，∴【考点】本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．4、（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再根据新定义进行计算可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【考点】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了对一个数的平方数的计算能力．5、（1）见解析

（2）；理由见解析

（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连