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文档简介

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题24分)一、单选题(6小题,每小题2分,共计12分)1、若直角三角形的两边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积是(

)A.6 B.12 C.12或 D.6或2、如果,那么的结果是(

)A. B. C. D.3、下列方程:①;②;③;④;⑤.是一元二次方程的是(

)A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤4、关于x的方程x(x﹣1)=3(x﹣1),下列解法完全正确的是()ABCD两边同时除以(x﹣1)得,x=3整理得,x2﹣4x=﹣3∵a=1,b=﹣4,c=﹣3,b2﹣4ac=28∴x==2±整理得,x2﹣4x=﹣3配方得,x2﹣4x+2=﹣1∴(x﹣2)2=﹣1∴x﹣2=±1∴x1=1,x2=3移项得,(x﹣3)(x﹣1)=0∴x﹣3=0或x﹣1=0∴x1=1,x2=3A.A B.B C.C D.D5、如图1,点Q为菱形ABCD的边BC上一点,将菱形ABCD沿直线AQ翻折,点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发,在射线BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x,△APM的面积为y.图2为y关于x的函数图象,则菱形ABCD的面积为(

)A.12 B.24 C.10 D.206、若m,n是方程x2-x-2022=0的两个根,则代数式(m2-2m-2022)(-n2+2n+2022)的值为(

)A.2023 B.2022 C.2021 D.2020二、多选题(6小题,每小题2分,共计12分)1、等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m=0的两根,则m的值为()A.15 B.16 C.17 D.182、如图,□ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中正确的是()A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCF3、两个关于的一元二次方程和,其中,,是常数,且.如果是方程的一个根,那么下列各数中,一定是方程的根的是()A. B. C.2 D.-24、下列多边形中,一定不相似的是(

)A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个平行四边形5、设点和B(,)是反比例函数图象上的两个点,当<<0时,<,则一次函数的图象经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题76分)三、填空题(8小题,每小题2分,共计16分)1、如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点,则的面积与四边形的面积之比为___

2、在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即.已知为2米,则线段的长为______米.3、如图,在长方形ABCD中,AD=8,AB=6,点E为线段DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点F处,若△CEF为直角三角形时,则DE的长为___.4、如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m²,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为_______.5、对任意实数a,b,定义一种运算:,若,则x的值为_________.6、袋中有五颗球,除颜色外全部相同,其中红色球三颗,标号分别为1,2,3,绿色球两颗,标号分别为1,2,若从五颗球中任取两颗,则两颗球的标号之和不小于4的概率为__.7、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,,则_____.8、菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-8x+15=0的一个根,则该菱形的面积为________.四、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)1、如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E,F,且AE=CF.(1)求证:平行四边形ABCD是菱形;(2)若DB=10,AB=13,求平行四边形ABCD的面积.2、已知关于的一元二次方程有实数根.(1)求的取值范围.(2)若该方程的两个实数根为、,且,求的值.3、(1)计算:(2)解方程:2(x﹣3)2=504、如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠A=∠D,AC、DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.5、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价为1元,日销售量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?6、如图所示,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数y=(x>0)交于点C,已知AC=2AB.(1)求反比例函数解析式;(2)若在点C的右侧有一平行于y轴的直线,分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点,若CD=CE,求点D坐标.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意,先将方程的两根求出,然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论,最终求得该直角三角形的面积即可.【详解】解方程得,当3和4分别为直角三角形的直角边时,面积为;当4为斜边,3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为,面积为;则该直角三角形的面积是6或,故选:D.【考点】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解,熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键.2、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论.【详解】∵=,∴可设a=2k,b=3k,∴==-.故选B.【考点】本题主要考查了比例的性质,解本题的要点根据题意可设a,b的值,从而求出答案.3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断.【详解】①该方程符合一元二次方程的定义;②该方程中含有2个未知数,不是一元二次方程;③该方程含有分式,它不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义;⑤该方程符合一元二次方程的定义.综上,①④⑤一元二次方程.故选:D.【考点】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.4、D【解析】【分析】A.不能两边同时除以(x﹣1),会漏根;B.化为一般式,利用公式法解答;C.利用配方法解答;D.利用因式分解法解答【详解】解:A.不能两边同时除以(x﹣1),会漏根,故A错误;B.化为一般式,a=l,b=﹣4,c=3,故B错误;C.利用配方法解答,整理得,x2﹣4x=﹣3,配方得,x2﹣4x+22=1,故C错误;D.利用因式分解法解答,完全正确,故选:D【考点】本题考查解一元二次方程,涉及公式法、配方法、因式分解法等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.5、D【解析】【分析】由图2,可知BP=6,S△ABP=12,由图1翻折可知,AQ⊥BP,进而得出AQ=4,由勾股定理,可知BC=AB=5,菱形ABCD的面积为BC×AQ即可求出.【详解】解:由图2,得BP=6,S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知,AQ⊥BP由勾股定理,得BC=AB==5∴菱形ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20故选:D【考点】本题是一道几何变换综合题,解决本题主要用到勾股定理,翻折的性质,根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.6、B【解析】【详解】解:∵m、n是方程x2-x-2022=0的两个根,∴m2-m-2022=0,n2-n-2022=0,mn=-2022,∴m2-m=2022,n2-n=2022,∴(m2-2m-2022)(-n2+2n+2022)=(m2-m-m-2022)(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022,故选:B.【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系,能根据已知条件得出m2-m-2022=0,n2-n-2022=0,mn=-2022是解此题的关键.二、多选题1、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑:当3为底时,由a=b及a+b=8即可求出a、b的值,利用三角形的三边关系确定此种情况存在,再利用根与系数的关系即可求得的值;当3为腰时,则a、b中有一个为3,a+b=8即可求出b,再利用根与系数的关系即可求得的值.【详解】解:当3为腰时,此时a=3或b=3,把x=3代入方程x2﹣8x﹣1+m=0得9﹣24﹣1+m=0,解得m=16,此时方程为x2﹣8x+15=0,解得x1=3,x2=5;当3为底时,此时a=b,Δ=82﹣4(﹣1+m)=0,解得m=17,此时方程为x2﹣8x+16=0,解得x1=x2=4;综上所述,m的值为16或17.故答案为:BC.【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,等腰三角形的定义,分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键.2、ABC【解析】【分析】本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠EDG=∠EAB,∵∠E=∠E,∴△ABE∽△DGE,故选项A正确;∵AE∥BC,∴∠EDC=∠BCG,∠E=∠CBG,∴△CGB∽△DGE,故选项B正确;∵AE∥BC,∴∠E=∠FBC,∠EAF=∠BCF,∴△BCF∽△EAF,故选项C正确;无法证得△ACD∽△GCF,故选:ABC.【考点】本题考查了相似三角形的判定定理,平行四边形的性质,正确的识别图形是解题的关键.3、AD【解析】【分析】利用方程根的定义去验证判断即可.【详解】∵,,∴,∴,,∴,,∵是方程的一个根,∴是方程的一个根,∴是方程的一个根,即时方程的一个根.∵是方程的一个根,∴,当x=时,,∴是方程的根.故选:A,D.【考点】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值,正确理解定义是解题的关键.4、ABD【解析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等,对应角相等分析.【详解】解:要判断两个多边形是否相似,需要看对应角是否相等,对应边的比是否相等.矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形,即对应角、对应边的比不一定相等,故不一定相似,选项A、B、D符合题意;而两个正方形,对应角都是90°,对应边的比也都相等,故一定相似,选项C不符合题意.故选:ABD.【考点】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边的比相等,对应角相等.两个条件必须同时具备.5、BCD【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围,进而根据一次函数的性质得出一次函数y=−2x+k的图象不经过的象限.【详解】解:∵点和B(,)是反比例函数图象上的两个点,当<<0时,<,∴<<0时,y随x的增大而增大,∴k<0,∴一次函数y=−2x+k的图象不经过第一象限.故答案为:BCD.【考点】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质,根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键.6、BCD【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:A

,分母中含有未知数,是分式方程;

B

x2=x+1,是一元二次方程;C

7x2+3=0,是一元二次方程;

D

是一元二次方程.故选:BCD.【考点】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.三、填空题1、【解析】【分析】由DE:EC=3:1,可得DF:FB=3:4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比,可得S△EFD:S△BEF=3:4,S△BDE:S△BEC=3:1,可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值.【详解】解:连接BE∵DE:EC=3:1∴设DE=3k,EC=k,则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD=4k,∴,∴S△EFD:S△BEF=3:4∵DE:EC=3:1∴S△BDE:S△BEC=3:1设S△BDE=3a,S△BEC=a则S△EFD=,,S△BEF=,∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=,∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9:19故答案为:.【考点】本题考查了平行线分线段成比例,平行四边形的性质,关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值.2、##【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点,可得,代入数值得出答案.【详解】∵点E是AB的黄金分割点,∴.∵AB=2米,∴米.故答案为:().【考点】本题主要考查了黄金分割的应用,掌握黄金比是解题的关键.3、或8或或【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时,有两种情况:①当点F落在矩形内部时,如答图1所示.先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°,设DE=x,则EF=x,CE=6-x,然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x即可.②当点F落在AB边上时,如答图2所示.此时四边形ADEF为正方形,得出DE=AD=8.③当点F落在BC边上时,利用勾股定理即可解决问题;④如图4中,当点F在CB的延长线上时,根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,CD=AB=6,,当△CEF为直角三角形时,有两种情况:①当点F落在矩形内部时,F落在AC上,如图1所示.由折叠的性质得:EF=DE,AF=AD=8,设DE=x,则EF=x,CE=6-x,在Rt△CEF中,由勾股定理得:∵EF2+CF2=CE2,∴x2+22=(6-x)2,解得x=,∴DE=;②当点F落在AB边上时,如图2所示.此时ADEF为正方形,∴DE=AD=8.③如图4,当点F落在BC边上时,易知BF,设DE=EF=x,在Rt△EFC中,,,,④如图3中,当点F在CB的延长线上时,设DE=EF=x,则BF,在Rt△CEF中,,解得x=,综上所述,BE的长为或8或或.【考点】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识;熟练掌握折叠和矩形的性质是解决问题的关键.4、(12-x)(8-x)=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x),根据矩形的面积公式,列出关于道路宽的方程求解.【详解】道路的宽为x米.依题意得:(12-x)(8-x)=77,故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用,关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系.5、2或-3##-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程,解方程即可.【详解】解:∵,∴,∴,解得或,故答案为:2或-3.【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算,解一元二次方程,正确理解题意是解题的关键.6、##0.5【解析】【分析】画树状图,共有20个等可能的结果,两颗球的标号之和不小于4的结果有10个,再由概率公式求解即可.【详解】画树状图如图:共有20个等可能的结果,两颗球的标号之和不小于4的结果有10个,两颗球的标号之和不小于4的概率为,故答案为:.【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式,正确画出树状图是解题的关键.7、或【解析】【分析】由题意可求出,取AC中点E1,连接DE1,则DE1是△ABC的中位线,满足,进而可求此时,然后在AC上取一点E2,使得DE1=DE2,则,证明△DE1E2是等边三角形,求出E1E2=,即可得到,问题得解.【详解】解:∵D为AB中点,∴,即,取AC中点E1,连接DE1,则DE1是△ABC的中位线,此时DE1∥BC,,∴,在AC上取一点E2,使得DE1=DE2,则,∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠C=60°,BC=,∵DE1∥BC,∴∠DE1E2=60°,∴△DE1E2是等边三角形,∴DE1=DE2=E1E2=,∴E1E2=,∵,∴,即,综上,的值为:或,故答案为:或.【考点】本题考查了三角形中位线的性质,平行线分线段成比例,等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等,根据进行分情况求解是解题的关键.8、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3,x2=5,再根据菱形的性质得到菱形的边长为5,利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长,然后根据菱形的面积公式计算.【详解】解:x2-8x+15=0,(x-3)(x-5)=0,x-3=0或x-5=0,∴x1=3,x2=5,∵菱形一条对角线长为8,∴菱形的边长为5,∵菱形的另一条对角线长=2×=6,∴菱形的面积=×6×8=24.故答案为:24.【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了菱形的性质.四、解答题1、(1)见解析(2)120【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得,利用全等三角形的判定和性质得出,,依据菱形的判定定理(一组邻边相等的平行四边形的菱形)即可证明;(2)连接AC,交BD于点H,利用菱形的性质及勾股定理可得,再根据菱形的面积公式求解即可得.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)解:如图所示:连接AC,交BD于点H,∵四边形ABCD是菱形,∴,∵,,∴,在中,,∴,∴平行四边形ABCD的面积为:.【考点】题目主要考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质及其面积公式,勾股定理等,理解题意,熟练掌握各个性质定理是解题关键.2、(1).(2).【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=6,x1x2=4m+1,结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根,∴△=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,解得:m≤2;(2)∵方程x2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即32-16m=16,解得:m=1.【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有实数根”;(2)利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4,找出关于m的一元一次方程.3、(1)﹣;(2)x=8或﹣2.【解析】【分析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案;(2)直接利用平方根的定义计算得出答案.【详解】(1)原式=2﹣3﹣(﹣1)=﹣1﹣+1=﹣;(2)2(x﹣3)2=50(x﹣3)2=25,则x﹣3=±5,解得:x=8或﹣2.【考点】此题考查实数的运算,解一元二次方程-配方法,解题关键在于掌握运算法则.4、(1)证明见解析;(2)四边形BNCM是菱形,证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意利用AAS可证明出△ABM和△DCM,然后根据全等三角形的性质得出∠MBC=∠MCB,最后利用AAS即可作出证明;(2)根据平行线的性质和题意,即可得出△MBC≌△NCB,根据全等三角形的性质即可作出证明.【详解】如图所示(1)在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(AAS),∴BM=CM,∴∠MBC=∠MCB,在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS)(2)四边形BNCM是菱形,其理由如下:∵CN∥BD,∴∠MBC=∠NCB,又∵BN∥AC,∴∠MCB=∠NBC,在△MB

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