解析卷人教版8年级数学上册《轴对称》专题攻克试题（解析卷）

人教版8年级数学上册《轴对称》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（

）A．或或 B．或C．或 D．或2、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°3、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（

）A． B． C． D．4、如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（

）．A． B． C． D．5、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为__________．2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）3、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．4、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．5、如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．3、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．4、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．5、（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，则周长为多少？（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，则周长为多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．2、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．3、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可．【详解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，∴，故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．【详解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BC⊥PN，垂足为点C，∵AB的垂直平分线l交AB于点M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴点B到直线PN的距离为1，故答案为：1．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【考点】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．3、15【解析】【分析】根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．【详解】解：根据题意可画出下图，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴为等边三角形。△MON的周长=3×5=15．故答案为：15．【考点】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．4、4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．5、12【解析】【分析】由的中垂线交于点，可得再利用的周长为22，列方程解方程可得答案．【详解】解：的中垂线交于点，，的周长为22，故答案为：【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．2、∠ACD【解析】【分析】根据SAS证明△ACD≌△ABE，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．分别证明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF，即可证明EF//BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分线上，∴延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；（2）如图2，EF为所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考点】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质.掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.4、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等边三角形，，，，∴的周长．（2）如图，延长至点，使得，连接，∵是等边三角形，是顶角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．5、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解；（2）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解．【详解】（1）已知等腰三角形的两