基础强化贵州省赤水市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析试题（解析卷）

贵州省赤水市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，，则∠D的度数是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°2、如图，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE3、下列说法正确的是（

）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是4、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．5、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°6、如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（

）．A． B．C． D．大小关系取决于的度数7、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，则∠P的度数为(

)A．15° B．20° C．25° D．30°8、如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（

）A．80° B．82° C．84° D．86°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”或“减小”）_____度．2、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．3、如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________．4、说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.5、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．6、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．7、将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．2、已知：如图1，点在四边形的边的延长线上，与交于点，，．(1)求证：ADBC；(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，且，平分，，求的度数．3、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

4、如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．(1)求证：；(2)若，求∠ADB的度数．5、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为（用、、的代数式表示）．6、如图，在中，．（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．7、如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠CBD=∠ABC，根据三角形外角性质表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，从而求出度数．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故选：C．【考点】此题考查了角平分线的计算，三角形外角的性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【考点】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】由三角形的内角和定理可判断A，由抽样调查与普查的含义可判断B，C，由简单随机事件的概率可判断D，从而可得答案．【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，表述正确，故A符合题意；调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故C不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是，与三种灯的闪烁时间相关，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌握“以上基础知识”是解本题的关键．4、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；当∠FDE=∠E=40°时，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，综上，∠ACD=15°或30°，故选：C．【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论．【详解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故选：C【考点】本题主要考查对顶角的性质和三角形的内角和定理，掌握对顶角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案．【详解】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故选B．【考点】本题综合考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．解题的关键是熟练的运用所学性质去求解.8、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【考点】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．二、填空题1、

减小

15【解析】【分析】延长EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、【解析】【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．3、【解析】【分析】由折叠的性质可知：，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明，，即可找出α与β之间的数量关系．【详解】解：由折叠的性质可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【考点】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出，根据角之间的关系求出，．4、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【详解】说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为-3．【考点】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．6、同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定7、40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．三、解答题1、（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，先证明FG//BC，继而得∠1=∠3，根据∠1+∠2=180°等量代换得∠3+∠2=180°，从而得证；（2）由（1）的结论，求得∠1，再根据BF⊥AC，求得∠1的余角即可．【详解】解：，理由如下：，

，

，

，

，

；，，

，

，，

，

．【考点】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．2、(1)见解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代换得出，即可判定；（2）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得出，由，得出，再由对顶角相等即可得解．(1)证明：，，，，，；(2)解：如图，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考点】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想是解题的关键．3、50°【解析】【分析】由题意根据三角形外角的性质可得∠DAC=20°，然后再计算出∠EBA=30°，在根据三角形外角的性质可得∠BED的度数．【详解】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=20°，∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=30°，∴∠BED=30°+20°=50°．【考点】本题主要考查三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形内角和为180°．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论；（2）根据，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可．(1)证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∴∵BD平分，∴，∵，∴．【考点】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键．5、教材呈现：见解析；（1）120°；（2）【解析】【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P度数．（2）根据四边形BCFD内角和为360