大专考试函数题库及答案

大专考试函数题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列函数中，是奇函数的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2^x\)3.函数\(y=3x+2\)在区间\([1,3]\)上的平均变化率是（）A.3B.6C.9D.124.已知函数\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)\)的值为（）A.5B.6C.7D.85.函数\(y=\log_2x\)的反函数是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2}x\)6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)\)，则\(f(x)\)是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.增函数8.函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴为（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)9.函数\(y=2^x\)与\(y=(\frac{1}{2})^x\)的图象关于（）对称A.\(x\)轴B.\(y\)轴C.原点D.直线\(y=x\)10.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)内是（）A.增函数B.减函数C.常数函数D.先增后减函数二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，定义域为\(R\)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.以下是偶函数的有（）A.\(y=x^4\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3+1\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)3.函数\(y=3x^2-6x+5\)（）A.开口向上B.对称轴为\(x=1\)C.有最小值D.最小值为24.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=2^x\)5.对于函数\(y=\tanx\)，以下说法正确的是（）A.定义域为\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)B.周期为\(\pi\)C.是奇函数D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增6.若函数\(f(x)\)是一次函数，且\(f(1)=3\)，\(f(3)=7\)，则（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象过点\((0,1)\)D.\(f(-1)=-1\)7.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\sinx\)8.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的性质有（）A.振幅为\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.相位是\(\omegax+\varphi\)D.初相是\(\varphi\)9.已知函数\(f(x)\)与\(g(x)\)满足\(f(x)g(x)=1\)，则（）A.\(f(x)\)与\(g(x)\)互为倒数B.若\(f(x)\)有零点，则\(g(x)\)无意义C.\(f(x)\)与\(g(x)\)单调性相反D.\(f(x)\)的定义域与\(g(x)\)的定义域相同10.对于函数\(y=x^3-3x\)，以下说法正确的是（）A.有极大值2B.有极小值-2C.单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.单调递减区间为\((-1,1)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）2.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）3.函数\(y=\sqrt{x^2-4}\)的定义域是\(x\geq2\)或\(x\leq-2\)。（）4.函数\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上单调递增。（）5.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定是单调函数。（）6.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的图象恒过点\((1,0)\)。（）7.若\(f(x+a)=-f(x)\)，则\(f(x)\)的周期为\(2a\)。（）8.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，函数有最大值。（）9.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象形状相同，只是位置不同。（）10.函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=x_0\)处连续。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定义域。-答案：要使函数有意义，则\(4-x^2\gt0\)，即\(x^2\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定义域为\((-2,2)\)。2.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最值。-答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)。在\([0,1]\)上递减，在\([1,3]\)上递增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值为\(2\)，最大值为\(6\)。3.简述函数单调性的定义。-答案：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)、\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)（或\(f(x_1)\gtf(x_2)\)），那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数（或减函数）。4.写出对数函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的性质。-答案：定义域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。当\(a\gt1\)时，在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，在\((0,+\infty)\)上单调递减。图象恒过点\((1,0)\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2+bx+c\)（\(b,c\)为常数）的单调性与\(b\)的关系。-答案：函数对称轴为\(x=-\frac{b}{2}\)。当\(b=0\)时，对称轴为\(x=0\)，在\((-\infty,0)\)递减，\((0,+\infty)\)递增；当\(b\gt0\)时，对称轴\(x=-\frac{b}{2}\lt0\)，在\((-\infty,-\frac{b}{2})\)递减，\((-\frac{b}{2},+\infty)\)递增；当\(b\lt0\)时，对称轴\(x=-\frac{b}{2}\gt0\)，在\((-\infty,-\frac{b}{2})\)递减，\((-\frac{b}{2},+\infty)\)递增。2.如何判断两个函数是否为同一函数？举例说明。-答案：判断两个函数是否为同一函数，需看定义域和对应法则是否都相同。例如\(y=x\)与\(y=\frac{x^2}{x}\)不是同一函数，\(y=x\)定义域为\(R\)，\(y=\frac{x^2}{x}\)定义域为\(x\neq0\)；而\(y=x\)与\(y=\sqrt[3]{x^3}\)是同一函数，定义域都为\(R\)，对应法则本质相同。3.结合生活实际，举例说明函数的应用。-答案：比如出租车计费，行程\(x\)与费用\(y\)是函数关系。在一定起步里程内有固定起步价，超过后按每公里一定价格计费。再如水电费，使用量\(x\)和费用\(y\)也是函数关系，不同用量对应不同收费标准。4.讨论函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）中\(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)对函数图象的影响。-答案：\(A\)决定振幅，\(A\)越大，函数图象纵向拉伸程度越大；\(\omega\)影响周期，\(\omega\)越大，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)越小，图象变化越快；\(\varphi\)是初相，决定图象左右平移，\(\varphi\gt0\)时图象向左平移\(\vert\varphi\vert\)个单位，\(\varphi\lt0\)时向右平移\(\vert\varphi\vert\)个单位