解析卷-北师大版8年级数学上册期中试题【夺冠】附答案详解

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．13、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．4、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，5、使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36、若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（

）A．2 B．－4 C．6 D．367、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，轴，下列说法正确的是（

）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同2、下列实数中无理数有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……3、下列说法不正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．无理数是无限不循环小数C．带根号的数都是无理数 D．无限小数都是无理数第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．2、已知，，则______，______．3、若、为实数，且，则的值为__________．4、一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．5、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．6、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．7、若，则_________．8、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．9、如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______10、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择）四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．2、．3、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)4、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_________；若，则_________；若，则_________；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①______________；②当时，____________；(3)试比较与的大小，并说明理由．5、在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.6、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．2、C【解析】【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.3、B【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．4、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．5、C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．二、多选题1、AC【解析】【分析】由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由点所在的象限判断从而可得答案.【详解】解：轴，的纵坐标相同，的纵坐标相同，故符合题意；与轴不一定平行，所以点C与点D的横坐标不一定相同；故不符合题意；所在的象限分别为：第三象限，第一象限，点B与点D的纵坐标不相同，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练的掌握平面直角坐标系，理解点的坐标含义是解题的关键.2、EGH【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可求解．【详解】解：，0，，，，是有理数；，，0.020020002……，是无理数，故选：EGH．【考点】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据无理数的定义以及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、无理数包含开方开不尽的数，选项说法错误，符合题意；B、无限不循环小数统称无理数，选项正确，不符合题意；C、带根号的数都是无理数，说法错误，比如，为有理数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，选项错误，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了无理数的定义以及性质，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的有关性质是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．2、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，，，，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．3、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．4、

0

-1【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和及商．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0，商是-1．故答案为0，-1．【考点】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．④1或0平方等于它的本身．5、169．【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以为b＝a+7，②联立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.6、

-

3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．故答案为：-，π，3．【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．7、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．8、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．9、13【解析】【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．【详解】10、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案为13．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．5．【解析】【分析】用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【详解】解：∵，∴，∴，故表示数的点P应落在线段上．故答案为：．【考点】此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．四、解答题1、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得，从而得2a-b=9，a+b=0，从而可求得a，b的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为，从而得3x-7y=9，y=3，从而可求得x，y的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3；（2）∵，∴，∴2a-b-9=0，a+b=0，解得：a=3，b=-3，∴=9，∴的平方根为±3；（3）∵，∴，∴3x-7y=9，y=3，∴x=10，∴=10-3=7，∴的算术平方根为．【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．2、6．【解析】【分析】根据二次根式的乘方运算、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂化简，再根据实数的混合运算法则计算即可．【详解】解：．【考点】本题考查了含二次根式的乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂的实数混合运算；掌握好相关的基础知识是关键．3、5.0【解析】【分析】由I=2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得，继而求得答案．【详解】由题意知2v2＝51，v2＝