考点解析黑龙江省密山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练试卷（含答案详解版）

黑龙江省密山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．2、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解3、把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（

）A．1种 B．2种 C．3 D．4种4、已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（

）A． B． C． D．5、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠26、张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．7、二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为轴，请写出一个图象与射线有公共点的函数的表达式:___________．2、若、满足，则代数式的值为______．3、某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的倍．随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资．该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为________．4、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为_____．5、已知二元一次方程组，则的值为______．6、如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm，小红所搭的“小树”的高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，则x=__________，y=__________．7、若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为_____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．2、在中，当x的值分别取1、-1、-2时，的值分别为1、9、19，求a、b、c的值．3、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积．4、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．5、解方程组：6、某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？7、设一次函数（k，b是常数，）的图象过两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）当时，函数值y的取值范围是，分别求m和n的值.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为故选A.【考点】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【考点】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．3、C【解析】【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种截法．故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4、A【解析】【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：把（-1，-2）代入y=x+b得：-2=-1+b，解得：b=-1，则一次函数解析式为y=x-1，故选：A．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5、B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故选B．【考点】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．6、C【解析】【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【考点】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．8、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．二、填空题1、(答案不唯一).【解析】【分析】由图像可知，射线l的解析式为，且该射线位于第一象限，则交点必然位于第一象限，据此进一步根据题意找出合适的函数即可.【详解】由图像可知，射线l的解析式为：，且该射线位于第一象限，在射线l上找出一点，该点坐标可为(1，1)，且设直线与射线l相交于该点，∴,∴该直线解析式为：，故答案为：(答案不唯一).【考点】本题主要考查了平面直角坐标系中函数图像相交的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、-6【解析】【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【考点】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．3、5：16【解析】【分析】设新增投资为，则对A村、B村、C村增加投资分别为：、、，设原来对C村投资为，对村投资为，对村投资为，找到a，b，c的关系式．根据题中所给关系，列出等式，联立可用含x的式子表示a和c，即可列出式子求解．【详解】解：设新增投资为，则对A村、B村、C村增加投资分别为：、、，设原来对C村投资为，对村投资为，对村投资为，则，即，∵该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，∴∵该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，∴∴，∴，∴该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为：；故答案为：5：16．【考点】本题通过巧设未知数，找到变量之间的关系．利用题中的等量关系，列出式子求解出带参数的结果，利用分式的约分求得答案．4、x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，综合可得：，故答案为：．【考点】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【考点】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．6、

4

5【解析】【详解】解：根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，解得．故答案为：4和5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．7、-1【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为：-1．【考点】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．三、解答题1、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．(1)看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．(2)∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，∴设=mx，∵函数经过点（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案为：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴设=kx+n，∴，解得，∴设=0.25x+15，故答案为：0.25．【考点】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．2、，，【解析】【分析】把x的值分别代入代数式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得：b=-4，③-①得：a-b=6，a-(-4)=6，解得a=2，把a=2，b=-4，代入①得，2-4+c=1，解得c=3，所以方程组的解是．【考点】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是根据题目未知数的系数的特点消元，“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”．3、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．【详解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为；（2）将x=0代入，得：y=2，将y=0代入，得：x=-1，∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；（3），∴△DOB的面积为1．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．4、（1）a=3；（2）4【解析】【分析】（1）由当x＝﹣1时，y＝0，带入可得到关于a方程，即可求解；（2）由（1）得到a的值，带入原函数，得到一次函数解析式，再将x＝1带入，得到y的值．【详解】（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝2x+2，当x＝1时，y＝2+2＝4．【考点】熟练掌握根据点的坐标求解析式，以及根据解析式求相应的点的坐标．5、【解析】【分析】利用加减消元法求