解析卷-浙江省余姚市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评试题（解析版）

浙江省余姚市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x2、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（

）A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁3、下列四对数中，是方程组的解是（

）A． B． C． D．4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣5、在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣16、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．47、二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8、已知二元一次方程组，则的值为（

）A．2 B．6 C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程中是二元一次方程的有___个．2、方程，若用含的代数式表示，则_________________．3、已知x，y，z满足方程组，则____．4、如果是二元一次方程，则____，_____．5、若、满足，则代数式的值为______．6、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．7、有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解方程组：2、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．3、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．4、某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．5、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？6、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．7、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴转化为二元一次方程组为，故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．2、A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得，解.故选A【考点】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.3、D【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解是，故选：D．【考点】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的常用方法有：加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．4、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．5、A【解析】【分析】函数图象的交点坐标即是方程的解，观察图象解题．【详解】解：∵两条直线的交点坐标为，∴关于x的方程的解为，故选：A．【考点】本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴即的算术平方根为2故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【考点】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．8、A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【考点】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【详解】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x−3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x−y＋2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故答案为：1．【考点】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．2、【解析】【分析】把看做已知数求出即可．【详解】方程，移项得：，解得：，故答案为：．【考点】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．3、1：2：3【解析】【分析】把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.【详解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案为：【考点】本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.4、

3

0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知，，据此可解出a、b.【详解】解：依题意，得：，解得：.故答案为：3，0.【考点】此题考查的是对二元一次方程的定义理解，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．5、-6【解析】【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【考点】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．6、11【解析】【分析】根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】如图：连接设，，则，，，，解得：故答案为：【考点】本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．7、5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【考点】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题1、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程组的解为．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、（1）；（2）当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【解析】【分析】（1）设，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．【详解】解：（1）设，将点、代入得：，解得，即故手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为将代入得，，即令，解得由图像可得，当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【考点】此题考查了一次函数和正比例函数的应用，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的有关性质．3、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【考点】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．4、（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整数解有：或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【考点】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．5、(1)8个成人，4个学生(2)购买团体票更省钱【解析】【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．(1)解：设成人有x人，学生有y人．由题意得：解得：答：小明他们一共去了8个成人，4