基础强化沪科版8年级下册期末试卷及完整答案详解（历年真题）

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列说法不正确的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等2、小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（）A．84分 B．85分 C．86分 D．87分3、估计的值在（）．A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间4、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．5、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．7、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是58、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是_________．2、若关于x的一元二次方程有两个不相等的解，则k的取值范围是________．3、设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为_____．4、如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE，连接DE、AE．若∠ABC＝100°，则∠DEA的大小为_________．5、已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为__________．6、计算：＝___．7、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、用适当的方法解下列方程：（1）x2－2x＝3；（2）5x2＋2x－1＝0；（3）（x－1）2＝（2－3x）2．2、如图，把一块直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地划出一个三角形△ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．3、因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？4、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．5、计算：．6、先化简，再求值；，其中．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：86×50%+90×40%+80×10%=43+36+8=87（分）．故选：D．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求86，90，80这三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．3、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出的取值范围．4、C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．5、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．6、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．7、C【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．【详解】这组数据的平均数为：，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．故选：C【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．8、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题1、6.5【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数.【详解】解：一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，7，7，所以这组数据的中位数为：故答案为：【点睛】本题考查的是众数与中位数的含义，由众数为7得到是解本题的关键.2、【分析】根据根的判别式解答．【详解】解：，∵一元二次方程有两个不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了利用一元二次方程根的情况求参数的取值范围，正确掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键．3、11【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决问题．【详解】解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，∴m+n=-2，m2+2m=13，则原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．4、30°【分析】根据菱形的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，，求得，，，，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质．5、15【分析】先解一元二次方程，根据三边关系确定第三边的长，进而求得三角形的周长．【详解】解：∵三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，即解得，不能构成三角形∴第三边为6这个三角形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，正确的解一元二次方程是解题的关键．6、3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．7、=【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴OB=OD，在△DEO与△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题1、（1）x1＝－1，x2＝3（2）x1＝，x2＝（3）【分析】（1）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）先计算再利用公式法解方程即可；（3）利用直接开平方的方法解方程即可.（1）解：x2－2x＝3移项得：或解得：（2）解：∵a＝5，b＝2，c＝－1，∴△＝22－4×5×（－1）＝24＞0，则即（3）解：（x－1）2＝（2－3x）2或解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点选择最合适的方法解方程是解本题的关键.2、阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出∠ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．3、应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【分析】设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD