基础强化山西太原市育英中学7年级数学下册变量之间的关系综合测试试卷（含答案详解）

山西太原市育英中学7年级数学下册变量之间的关系综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A． B． C． D．和2、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．3、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是()A． B． C． D．5、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．6、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（）A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30°C时，音速为350米/秒D．温度每升高5°C，音速增加3米/秒7、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量8、一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：59、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量10、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．所挂质量012345弹簧长度182022242628若所挂重物为7kg时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________．2、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．3、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.4、地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚________元．7、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．8、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．9、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份200620072008…入学儿童人数252023302140…（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人．10、鸡蛋每个0.8元，那么所付款（元）与所买鸡蛋个数（个）之间的函数解析式是______.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．2、某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过20t，按每吨2.5元收费．如果超过20t，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为xt，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时y与x间的关系式．（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？3、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．4、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式（2）写出和之间的关系式（3）当时，等于多少等于多少（4）当增加时，增加多少增加多少5、将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数12345…纸条长度40110145…(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？6、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，∴关系式中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．2、D【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．3、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．4、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可．【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D．【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．5、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．6、C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可．【详解】A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，∴选项A正确；B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，∴y随x的增大而增大∴选项B正确；C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，∵当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒∴选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，选项D正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．7、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．8、C【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可．【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量．故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．9、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．10、D【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．【详解】依题意，（为正整数）可以取得，对应的的值为，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．二、填空题1、32【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm）．故答案为：32.【点睛】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．2、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：．，．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．3、y＝－x.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，∴y=90°-x．故答案为y=90°-x．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．4、h=．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．5、年份，入学儿童人数2018.【解析】【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；故答案为年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．6、36【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，根据图像求出解析式为y=1.6x，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.【详解】解：设y与x函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，则函数的解析式是y=1.6x，∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴76-50×0.8=76-40=36（元），即小华这次卖瓜赚了36元钱．故答案为：36.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答．7、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【详解】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．8、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．9、年份入学儿童人数2014【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份；入学儿童人数；(2)：①设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，，，所以，y=-190x+383660；∴根据题意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．故答案为：2014．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．10、【分析】根据总价=单价×数量即可列出函数解析式.【详解】∵单价为0.8元，数量为x个，总价为y元.∴.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能根据销售问题中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.三、解答题1、【解析】【分析】根据题意分别从当0≤x≤25时与当x＞25时求解析式即可.【详解】解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125（其中x是整数），整理得.【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．2、（1）当时，，当时，；（2）该户4月份用水32t．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=2.5×相应吨数；超过20吨时，水费y=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3；（2）先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关系：用水吨数×2.8=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3列出方程即可．【详解】解：（1）当时，，当时，，即．（2）该户4月份水费平均为每吨2．8元，该户4月份用水超过20吨．设该用户4月份用水a吨，得，解得．答：该户4月份用水32吨．【点睛】本题考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．3、（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；（2）岩层的深度每增加，温度上升，关系式：；（3）当时，【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．4、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得．（2）由长方形的面积公式，得．（3）∵，时，∴，∴．（4）当增加时，，，∵，∴增加，增加．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一