（华师大版）初中数学七年级下册 第6章综合测试及答案01

第6章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列叙述中，正确的是（A.方程是含有未知数的式子）B.方程是等式D.带等号和字母的式子叫方程C.只有含有字母x，y的等式才叫方程2.关于x的一元一次方程2xa2A.9B.83.方程2xa40的解是x2，则a等于（A.8B.04.等式2xy10变形为4x2y20的依据为（A.等式性质1B.等式性质2m4的解为x1，则am的值为（）C.5D.4）C.2D.8）C.分数的基本性质D.乘法分配律D.25.若关于y的方程ay24与y31的解相同，则a的值为（A.2B.3C.4）1□6.某书上有一道解方程的题：1x3x2，那么□处应该是数字（A.7B.1075差4573.xx45x3x45x3）C.2D.2）A.5x7x3B.5x457x3C.D.57578.已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有米铜管可生产出几套桌椅（A.套B.套C.套D.套9.已知关于x的方程2xa50的解是xb，则关于x的方程3xab1的解为（A.x1B.x1C.x2D.x22ab））10.在有理数范围内定义运算“”,其规则为abA.3B.3.已知xy4，xy7，那么xy的值是（，则方程4x4的解为（）3C.2D.4）32112A.B.C.7D.112）一次性购物不超过100）一次性购物超过100不超过300元一律93）一次性购物超过元一律8折王波两次购物分别付款80他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（A.元B.元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分））C.元D.元初中数学七年级下册1/5213.一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________.3214.如果x4，那么x________，理由：根据等式性质________，在等式两边________.315.若3x41与axbc有相同的解，则abc的值是________.16或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.数却反而少了个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为________.17.公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎2面每隔4分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次.（各站台停留时间不计）718.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过元不优惠，超过300元时按全额9位顾客第一次购物付款元，第二次购物付款元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（）解方程：x25x32x1；2x1x2（2）解方程：1.5320x的方程axb的解为xba.2x4的解为x2，且242，则2x4是“差解方程”.（1）判断3x4.5（2）若关于x的方程2x4m6m的值.初中数学七年级下册2/5acbd1324x2421.对于任意有理数abcd你能根据等式的性质求出x的值吗？adbc14232.若2，322.设m为整数，且关于x的一元一次方程m5xm30.（1m2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值.n23.关于x的方程m1x30是一元一次方程.（1m，n应满足的条件为：m________，n________；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值.24.在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图七（学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图）或剪10柱底面（图3）.初中数学七年级下册3/5（1）七（）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时底面配套.25.截至2019年，中国铁路营业里程达13.1万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CDO1米为一个单位长度A在数轴上表示的数是aC在数轴上表示的数是ca8002与c1600互为相反数，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米秒，普快列车长为400米，速度为50米秒.（1）求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？（）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B度为1米秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间，使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请求出时间t和这个定值；若不存在，请说明理由.初中数学七年级下册4/526.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元分钟）被叫免费免费方式一方式二651603800.250.19100说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为________分钟；（2）是否存在某主叫通话时间tt的值；若不存在，请说明理由；（3t月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.初中数学七年级下册5/5第6章综合测试答案解析1.【答案】C【解析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可.A.方程是含有未知数的等式，错误；B.方程是含有未知数的等式，故选项正确；C.并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D.含有未知数的等式叫做方程，错误.故选：B.本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键.【考点】方程的定义2.【答案】C【解析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.解：因为关于x的一元一次方程可得：a21，2m4，解得：a3，m2，所以am325，故选：C.2xa2m4的解为x1，此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.【考点】一元一次方程的定义3.【答案】D左右两边相等.把x2代入方程2xa40，得到：4a40解得a8.故选D.本题考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.【考点】一元一次方程的解4.【答案】B【解析】根据等式的基本性质解答即可.2xy，在等式的两边同时乘以2得，4x2y40，初中数学七年级下册1/故根据等式的基本性质故选：B.本题主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.【考点】等式的性质5.【答案】B【解析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值.由y31，得到y2，将y2代入ay24中，得：2a24，解得a3.故B选项正确.此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同.利用这个特点即可做出此题.【考点】一元一次方程的方程的解6.【答案】B【解析】已知方程的解x2，把x2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了.1□解：把x2代入1x，31□得：12，3解这个方程得：□10.故选B.此题主要考查解方程，利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解.【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程7.【答案】B【解析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x457x3.故选：B.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程8.【答案】C米铜管可生产出x可。解：设500米铜管可生产出x套桌椅，623632（米）3x2x500，解得：x100，故答案为：C.本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢管并列出方程.初中数学七年级下册2/【考点】一元一次方程的应用——配套问题9.【答案】D【解析】将xb代入方程计算可求出a与b的关系，代入3xab1可得x的值.将xb代入方程得：2xa50，可得：ba50，ba5，将ba5代入3xab1，可得3x51，3x6，x2，故选D.用.【考点】一元一次方程的方程的解10.【答案】D【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.24x根据题中的新定义得：4，3整理得：8x12，解得：x4，故选：D.本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.【考点】解一元一次方程.【答案】C【解析】根据xy4，可得：xy4，代入xy7，然后分类讨论y的取值即可。由xy4，得：xy4，代入xy7，∴y4y7，3①当0时，原式可化为：2y47，解得：y，2②当≤4时，原式可化为：y4y7，解得：y，2③当0时，原式可化为：y4y7，故此时无解；311所以当y时，x，xy7，223当y时，x，xy7，22综上：xy7.故选：C.x用y绝对值符号，解出对应的x、y，再求xy值.初中数学七年级下册3/【考点】解含绝对值符号的一元一次方程12.【答案】C【解析】能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键.（1x90%x252x280；两次所购物价值为80280360300，所以享受8折优惠；因此王波应付36080%288；（2）若第二次购物超过元，设此时购物价值为y元，则80%y，解得y315，两次所购物价值为80395，因此王波应付39580%316元.所以选C.能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键.【考点】一元一次方程的应用二、213.【答案】xx232【解析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：32，据此可列出方程.3设铁丝的原长为xm，2由题意，得：xx2.3故答案为：x2x2.3本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力.【考点】方程的定义14.【答案】62同除以一个不为零的数，结果仍得等式【解析】根据等式的性质可以解答题目中的问题，本题得以解决.如果2x4x6.3本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程.【考点】等式的性质15.【答案】03x41与axbca、b、c的值分别是41abc是3410的倍数，代入计算即可.3x41与axbc有相同的解，∴a、b、c的值分别是34、1相同的倍数，abc是3410的倍数，即abc0，初中数学七年级下册4/∴abc00.故答案为：0.此题考查同解方程，确定a、b、c的值是关键.【考点】同解方程，解一元一次方程16.【答案】28x20x1320【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x20x1320.故答案为：28x20x1320.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程17.【答案】527【解析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6x42x47可以了.2设公交车站每隔x66x4分钟的路，72而汽车走了（x4）分钟的路，由题意得：727x46x，6247解得：x5.故答案为：5.本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用积一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键.【考点】一元一次方程的应用——行程问题18.【答案】18或46.8180300购物品的价值就是180元；3009折是元，因而第二次的付款元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数.（1）若第二次购物超过初中数学七年级下册5/设此时所购物品价值为x元，则90%x288，解得x.两次所购物价值为180500300.所以享受9折优惠，因此应付50090%450（元）.这两次购物合并成一次性付款可节省元）.（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180288468这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%46.8（元）故答案是：18或46.8.本题考查了一元一次方程的应用.能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键.【考点】一元一次方程的应用——方案选择三、19）x25x32x1，去括号，得：x102x6x3，移项及合并同类项，得：3x7，系数化为，得：7x；32x1x2（2）去分母得：1，5332x1155x2，去括号得：6x3155x，移项及合并同类项得：x2.）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先找分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，然后去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可.本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.【考点】解一元一次方程20）因为3x，所以x1.5.又因为4.531.5，所以3x是“差解方程”.初中数学七年级下册6/（2）因为2x4m6，所以x2m3.又因为关于x的方程2x4m6所以2m34m62，解得m1.2）根据“差解方程”的定义判断即可；（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.本题考查了信息迁移及一元一次方程的解法，正确理解根据“差解方程”的定义是解答本题的关键.【考点】解一元一次方程x24212得4x4x624x8x2.2323acbx2bc2d34性质进行求解即可.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.【考点】等式的性质22）当m2时，原方程为3x10.1解得，x.3（2m5时，方程有解.3mm52x1.m5∵方程有整数解，且m是整数.m51，m52.解得，m6或m4，m7或m3.11）x）m3或4或6或7.3）将m2代入方程m5xm30，求出x即可；2（2x1出m的值.m50，m51或m52m5本题考查了方程的特殊解，难度较大.【考点】一元一次方程的方程的解23）113（2）由（）可知方程为m1x30，则xm1初中数学七年级下册7/∵此方程的根为整数，3∴为整数，m1又m为整数，则m13，1，1，3，m2，0，2，4.定义得：m10，n1，即m1，n1，故答案为：1，1；（2）先由（1）得方程m1x30，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值.本题主要考查一元一次方程的定义牢记一元一次方程的定义是解题的关键.【考点】一元一次方程的定义24）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有x2人，由题意得：xx250，解得：x，女生：24226答：七年级（）班有男生24人，女生26（2）男生剪筒身的数量：2420480女生剪筒底的数量：26因为一个筒身配两个筒底，480：2601：2，所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套.设男生应向女生支援y人，由题意得：226y，2024y解得：y14.答：男生应向女生支援人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.xx2方程，求解即可；（224名男生和26y人，根据制作2，根据等量关系列出方程，求解即可.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程.【考点】一元一次方程的应用——配套问题25）由题意知，初中数学七年级下册8/∵a8000c16002，又∵a8000，c16000，2a8000c16000，a800，c1600ACca2400ADACCD2800（2）设运动时间为t秒，则点A表示800100t，点C表示的数为1600t，800t∴AC1600t2400t，∵AC800，∴2400t8003264∴t或，333264∴再行驶或秒两列火车头相距800米；33（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，∵P在线段AB上运动，PAPBAB，当P在线段CD上，PC为定值，且PCCD400，PAPBPD600，即这个定值为600，点P表示的数为99x，点C表示的数为160050x，点D表示的数为200050x，当点P、C相遇时，80099x160050x，解得，x，当点P、D相遇时，99x200050x，解得，x，28002400（秒）t149149初中数学七年级下册9/）根据相反数的定义、绝对值和平方的非负性求出a与c的值，即可列式求出AD；（2）设运动时间为t秒，根据AC的长度列方程求解即可；（3Px600P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得.本题主要考查了一元一次方程的应用，关