考点解析-福建惠安惠南中学7年级数学下册第一章整式的乘除定向练习试卷（含答案详解版）

福建惠安惠南中学7年级数学下册第一章整式的乘除定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列运算正确的是（）A． B． C． D．2、下列计算正确的是()．A． B．C． D．3、设，则的值为（）A． B． C．1 D．4、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．5、下列计算正确的是（）A． B．C． D．6、下列计算中，结果正确的是（）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（）A． B． C． D．8、已知，m，n均为正整数，则的值为（）．A． B． C． D．9、若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．910、利用乘法公式计算正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．2、若，则＝_______．3、计算：（1）________；（2）________．4、若，则______．5、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．6、计算：__________．7、（﹣2021）0＝_____．8、长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是_______．9、如果是完全平方式，则______．10、若，，则的值为________________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式．（2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．3、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若为实数，且，，求的值．②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．4、先化简，再求值：，其中．5、先化简，再求值：，其中．6、计算（1）（3x﹣2）（2x+y+1）．（2）6（ab﹣）﹣2b（a﹣b）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，原计算错误，故该选项不符合题意；C、，原计算错误，故该选项不符合题意；D、，正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．2、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、A【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4、B【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．【详解】解：设，，由题意得，，，即，，，即长方形的面积为，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．5、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、，故计算不正确；B、，故计算不正确；C、，故计算正确；D、，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．6、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、x2，故该项不符合题意，B、，故该项不符合题意，C、，故该项符合题意，D、，故该项不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．7、A【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、，故原题计算正确；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．8、C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：∵∴故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．9、C【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握和是解题的关键．10、D【分析】根据完全平方公式（）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．二、填空题1、【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．2、6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此化简后，得出只含有x的方程，从而解决问题．【详解】解：∵∴a∴3x+1=19,∴故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．3、xx8【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可；（2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可．【详解】解：（1），故答案为：x；（2），故答案为：x8．【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、【分析】先根据已知等式可得，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、60【分析】逆用同底数幂乘法法则即可解题．【详解】解：am+n=am·an=106=60．故答案为：60．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6、【分析】根据0指数和负指数的运算方法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是明确0指数和负指数的运算法则，准确进行计算．7、1【分析】根据任何非0的数的零指数幂为1进行求解即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握一个非0的数的零指数幂为1．8、【分析】根据长方形的面积公式列式即可求解．【详解】依题意可得另一边长是÷=故答案为：．【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是根据题意列式，根据整式的除法运算法则求解．9、0【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：0或．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10、19【分析】根据公式=计算．【详解】∵，∴=，∴==19，故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．三、解答题1、【分析】根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：==．【点睛】本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．2、（1）见解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②长宽相等，均为a时，面积最大，理由见解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【详解】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二种：即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①修改后的花园面积是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．②当长宽相等，均为a时，面积最大．理由：设长为x，宽为y，则x＋y＝2a．则面积为S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，显然，当x＝y时，S取得最大值a2．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合，解题关键是树立数形结合思想，利用平方差公式求解．3、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：，然后将已知式子的值代入化简即可；②根据题意可得：，且，将其代入完全平方公式中化简可得：，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即，故答案为：；（2）①∵，，∴，∴，∴或；②∵，分别表示边长为p，q的正方形的面积，∴，，∵，∴，∵，∴∴，,∴，由图可知，阴影部分面积为：，∴阴影部分面积为8．【点睛】题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．4、【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.5、，【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．【详解】解：