贵州省福泉市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合训练练习题（详解）

贵州省福泉市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（

）A．45° B．55° C．25° D．35°2、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．43、若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°4、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．5、在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB与CD相交 D．AB与DC垂直6、在中，，则为（

）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰7、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．8、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．以下结论：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，则AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，则EB平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）2、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．3、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．4、如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有_________（只填序号）.5、请把以下说理过程补充完整：如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据___________，所以EF∥________．又因为AB∥CD，根据___________，所以EF∥________．根据____________，所以∠E＋________＝_________°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E与∠C互为补角．6、将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．7、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为（用、、的代数式表示）．2、已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．3、在①DE＝BC，②，③AE＝AC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，AC平分，D是AC上的一点，．若______，求证：．4、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．5、如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C6、如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．7、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.【详解】如图，∵，∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故选：D．【考点】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【考点】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．3、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠A、∠C得结论．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180”是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5、A【解析】【分析】∠B与∠C是直线AB，CD被直线BC所截构成的同旁内角，根据∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【详解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【考点】正解找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、B【解析】【分析】根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．【详解】∵∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．【考点】本题主要考查的是三角形的基本概念．7、A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【考点】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.8、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故选C．【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．二、填空题1、①②③④【解析】【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出．【详解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正确；综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键．2、45°##45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为：45°．【考点】本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．3、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.4、①②③⑤【解析】【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.故答案为①②③⑤点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.5、内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代换得到∠E＋∠C＝180°．【详解】解：因为∠1＝∠2，根据_内错角相等，两直线平行，所以EF∥__AB_．又因为AB∥CD，根据_平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥__CD___．根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E与∠C互为补角．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．6、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．【考点】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．7、180°【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案为：180°．【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题1、教材呈现：见解析；（1）120°；（2）【解析】【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P度数．（2）根据四边形BCFD内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．【详解】解：教材呈现：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．结论应用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵，∴．（2）∵，∴，在△ABC中，，又四边形BCDF内角和为360°，∴，∴．【考点】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键．2、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．(1)证明：（1），，，，在与中，，．(2)（2），，．【考点】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．3、证明见解析【解析】【分析】选②，根据角平分线的性质可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的内角和定理可得，，即可求解，若选③，证明，即可求解．【详解】若选②；证明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若选③，证明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，三角形求得的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．4、（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．【考点】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数.5、垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代