基础强化四川成都市华西中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专题攻克试题（含答案解析版）

四川成都市华西中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（）A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风4、下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．5、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B'、D'点处，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°48、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、下列图形为轴对称图形的是（）A． B． C． D．10、如图所示，在中，平分交于点D，，，则的度数是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是___．若∠MPN＝90°，则∠P1PP2的度数为___．2、如图，点D、

E分别在ABC的AB、AC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，则∠A等于________（用含α、β表示）．3、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．4、如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个．5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．6、如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为___．7、如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_______（用含的式子表示）．8、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：______9、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC与点D，点P为边AC上的一动点，连接PB、PD，若AB＝AD＝，则PB+PD的最小值为___．10、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．2、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．3、如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小．4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．5、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．6、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）；（1）画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）四边形AA1C1C的面积为___________-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．5、D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、B【分析】根据翻折的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根据平角等于180°列出方程求解即可．【详解】解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键．8、A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9、A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．10、D【分析】根据三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由角平分线的性质可求得∠BAC的度数．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．二、填空题1、24【分析】①根据轴对称的性质可得，，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；②根据等边对等角可得：，，由三角形外角的性质可得：，，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案．【详解】解：①如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴，，的周长，∵，∴的周长为24；②∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；故①答案为：24；②答案为：．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键．2、【分析】根据翻转变换的性质得到，，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴由折叠的性质可知，，，设，∵，∴，解得：，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、3【分析】根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解．【详解】解：由和关于直线对称可得,,阴影部分的面积为面积的一半即故答案为3．【点睛】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4、3【分析】如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折，从而可得答案.【详解】解：如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折可得：所以符合条件的点有3个，故答案为：3【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.5、127【分析】根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，∴∠C=∠B=53°，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案为：127．【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．6、4【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND，∵点D是AC的中点，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．7、【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案为：m．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．8、①【分析】根据题意先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质即可得出，进而再判断②③即可．【详解】解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠OEF=∠CEO=50°，①正确；∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②错误；∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分线，∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，∵∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三点不共线，③错误.故答案为：①．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断．9、【分析】作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，由轴对称的性质得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，则要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，故当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，然后证明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，由轴对称的性质得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，∴当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意作出辅助线求解．10、【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．【详解】解：为1的轴对称构成的图象，为2的轴对称构成的图象，为4的轴对称构成的图象，为5的轴对称构成的图象，故横线上为3的轴对称构成的图象．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．三、解答题1、（1）4；（2）△A1B1C1为所求作的三角形，画图见详解；（3）点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）利用割补法求△ABC面积，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入计算即可；（2）利用关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出A、B、C对称点坐标A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描点A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再顺次连结线段A1B1，B1C1．C1A1即可；（3）点P在y轴上，根据三角形面积先求出底AP的长，在分两种情况点P在点A的上方与下方，求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴于D，∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB=，=，=，=4，故答案为4；（2）∵△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．描点：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．顺次连结A1B1，B1C1．C1A1．则△A1B1C1为所求作的三角形；（3）点P在y轴上，以AP为底，以OB为高，∴S△ABP=，∴，∴，设点P的坐标为（0，n），当点P在点A下方，1-n=4，解得n=-3，当点P在点A上方，n-1=4，解得n=5，△ABP的面积为4，点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查割补法求三角形面积，用描点法化轴对称图形方法，根据三角形面积建立AP的方程，利用分类讨论思想求出点P坐标是解题关键．2、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得，②若A往右移10个单位得．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A往左移10个单位得，根据题意得.解得：.②若A往右移10个单位得，根据题意得：，解得：.答：的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．3、∠DEG＝100°，∠BGM＝80°【分析】根