人教版8年级下册数学全册教学课件 3

人教版八年级下册数学全册教学课件

课件一线教师制作，仅限个人教学使用16.1二次根式（第1课时）人教版数学八年级下册

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电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是.公式中中的表示什么意义？式子表示什么？导入新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用1.理解二次根式的概念.

2.

掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.素养目标3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（1）面积为3

的正方形的边长为_______，面积为S

的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t为_____．探究新知知识点1二次根式的定义和有意义的条件用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（1）这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．①根指数都为2;②被开方数为非负数.（2）这些式子有什么共同特征？探究新知在前面的问题中，得到的结果分别是：，，，．

课件一线教师制作，仅限个人教学使用根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？

我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.

探究新知

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一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.探究新知归纳总结

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知素养考点1利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）;（5）;（6）；（7）.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用下列各式是二次根式吗?是是是是是巩固练习（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.探究新知素养考点2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围（1）;

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.探究新知（2）.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)∵无论x为任何实数，∴当x=1时，在实数范围内有意义.(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为任何实数，在实数范围内都无意义.探究新知归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.（1）（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(3)多个二次根式相加如有意义的条件：(2)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：

A≥0且B≠0.探究新知

归纳总结二次根式有意义的条件应用的不同类型：

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x取何值时,下列二次根式有意义?巩固练习（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x为全体实数(8)

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【新知思考】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？探究新知知识点2二次根式的双重非负性【回顾思考】二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？因为x²≥0，所以x可以为任意实数.要使x³≥0，必须x≥0.

当a＞0时，表示a的算术平方根，因此；当a=0时，表示0的算术平方根，因此.这就是说，当a≥0时，.呢？

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二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，必须满足以下两条：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.

探究新知二次根式的双重非负性二次根式的被开方数非负二次根式的值非负

归纳总结

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：

由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.探究新知素养考点1利用二次根式的双重非负性求字母的值例1

若，求2a-b+3c的值.提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.巩固练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知素养考点2二次根式的双重非负性和不等式求字母的值例2已知实数x、y满足等式，求x2-2xy+y2的值.解：由题意得解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.总结：若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.

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已知y

=,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3＋2×8=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．巩固练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用C1.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x≥3

D．x≠3A2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1连接中考

课件一线教师制作，仅限个人教学使用3.若

在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B． C．

D．D连接中考

课件一线教师制作，仅限个人教学使用AD-13.当x=____时，二次根式

取最小值，其最小值为______．0课堂检测基础巩固题1.下面的式子是二次根式的是()A.B.C. D.a2.二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

课件一线教师制作，仅限个人教学使用4.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用5.(1)若二次根式有意义，求m的取值范围．解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，(2)无论x取任何实数，代数式都有意义，求m的取值范围．解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.课堂检测∴m＞2．∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足

，求此三角形的周长．解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．能力提升题课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用先阅读，后回答问题：当x为何值时，有意义？解：由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1或x≤0即当x≥1或x≤0时，有意义.课堂检测拓广探索题

课件一线教师制作，仅限个人教学使用体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，有意义？解：由题意得则

解得x≥2或x＜，即当x≥2或x＜

时，有意义．课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用二次根式有意义的条件和非负性二次根式的定义在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集二次根式的双重非负性二次根式中,a≥0且

≥0课堂小结形如

的式子叫做二次根式

课件一线教师制作，仅限个人教学使用课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。抓基础基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。强化训练，提高能力选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。

考试技巧说明技巧之一：考试完不要对答案每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。技巧之三：拿到试卷整体浏览一下拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练)考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。技巧之五：不假思索、条件反射无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把考试时的答题顺序、每部分的答题时间、各门课程的考试技巧等，训练到不假思索、条件反射的程度。这是经过长期艰苦的训练、努力做到的，没有自信也就是没有付出努力，不达到条件反射的程度，如何应对考试?如果你到达不假思索的时候，那就达到一定境界了!到了考场上，你就可以自信满满，大脑一片清晰的进入考场了，高分非你莫属!谢谢大家

课件一线教师制作，仅限个人教学使用16.1二次根式（第2课时）人教版数学八年级下册

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？算术平方根之门平方之门0

-4

-1

a

a≥01

导入新知我们都是非负数哟！

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数【想一想】

你发现了什么？导入新知我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.素养目标1.经历探索性质

=a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.3.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.a的平方根是用

(a≥0)表示.知识点1

（a≥0)

性质探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（1）填空：（2）通过（1）的计算，你能确定(

)²（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.40探究新知2

课件一线教师制作，仅限个人教学使用是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有(

)²

=4.

同理，分别是的算术平方根.因此,

,(

)²=2(

)²=(

)²=0探究新知

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的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.探究新知归纳：

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例1

计算：解：积的乘方：（ab）2=a2b2探究新知素养考点1利用的性质进行计算（1）；（2）.（1）;（2）(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解:巩固练习

计算：

（1）;（2）.（1）;（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：

探究新知素养考点2利用的性质分解因式总结：本题逆用了在实数范围内分解因式.例2

在实数范围内分解因式：（1）4x2-5

;

(2)m4-6m2+9.（1）;（2）.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用巩固练习在实数范围内分解因式：（1）x2-11;(2)x4-14x2+49.解：（1）x2-11=(x+)(x-);

(2)

x4-14x2+49=(x2-7)2

=(x-)2(x+)2.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用20.10化简下列根式，想一想知识点2的性质探究新知化简后，你能确定的化简结果吗？

课件一线教师制作，仅限个人教学使用...平方运算算术平方根20.1

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用...平方运算算术平方根-2-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)【猜一猜】当a＜0时，=？-a探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.探究新知归纳：

的性质：

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：探究新知素养考点1利用的性质进行计算

警示：

而3.14＜π，要注意a的正负性.例1

化简：（1）;（2）;（3）;（4）.(1);(2);(3);(4).

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【讨论】（1）在中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化？

（2）第二小题中的能否直接使用性质

进行化简？

探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知方法

计算一般有两个步骤:①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即;②去掉绝对值符号,即.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用请同学们快速分辨下列各题的对错．（）××√√巩固练习（）（）（）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用37481巩固练习

化简：（1）=

;（2）=

;

（3）=

;（4）=

;（5）=______

;

（6）=_______

.0.610-3

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【议一议】如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.例2

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:ab探究新知素养考点2几何图形与的性质相结合的题目

课件一线教师制作，仅限个人教学使用-1012a

实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.1巩固练习实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是()

A.-2a+b B.2a-bC.-b D.bAab0

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．

（a≥0）

回顾我们学过的式子，如，这些式子有哪些共同

特征？

知识点3代数式的定义探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母

【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式探究新知归纳：

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知素养考点1利用代数式的定义判断代数式例1下列式子:(1)x;(2)a-b;(3);(4);(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有(

)A.4个B.5个C.6个 D.7个B

课件一线教师制作，仅限个人教学使用下列式子是代数式的有(

)①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C巩固练习

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解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以所以它的长为探究新知素养考点2列代数式

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．方法

课件一线教师制作，仅限个人教学使用如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.巩固练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用42.下列等式正确的是（）A．

B． C．

D．A1.计算

的结果是____．连接中考

课件一线教师制作，仅限个人教学使用C2.

当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D课堂检测基础巩固题B3.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．1.化简

的结果是（）A．﹣2

B．±2

C．2

D．4

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4.计算：

解:课堂检测（1）;（2）;（3）;（4）.（1）;（2）;（3）;（4）.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用5.在实数范围内分解因式：解：

课堂检测（1）x2-3;(2)y4-4y2+4.（1）x2-3=;(2)y4-4y2+4=(y2-2)2==.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．能力提升题课堂检测ab0

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已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c＞0两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0课堂检测拓广探索题

课件一线教师制作，仅限个人教学使用二次根式性质

(a

≥0)拓展性质课堂小结

（a为全体实数）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。抓基础基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。强化训练，提高能力选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。

考试技巧说明技巧之一：考试完不要对答案每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。技巧之三：拿到试卷整体浏览一下拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练)考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。技巧之五：不假思索、条件反射无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把考试时的答题顺序、每部分的答题时间、各门课程的考试技巧等，训练到不假思索、条件反射的程度。这是经过长期艰苦的训练、努力做到的，没有自信也就是没有付出努力，不达到条件反射的程度，如何应对考试?如果你到达不假思索的时候，那就达到一定境界了!到了考场上，你就可以自信满满，大脑一片清晰的进入考场了，高分非你莫属!谢谢大家

课件一线教师制作，仅限个人教学使用16.2二次根式的乘除（第1课时）人教版数学八年级下册

课件一线教师制作，仅限个人教学使用导入新知某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？

课件一线教师制作，仅限个人教学使用1.掌握二次根式乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.素养目标

课件一线教师制作，仅限个人教学使用(1)

=___×___=____;=_________;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？

探究新知知识点1二次根式的乘法(2)

=___×___=____;(3)

=___×___=____;=_________;=_________.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用不成立！探究新知【思考】成立吗？

没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例1

计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运算（1）

;

（2）

.(1);(2).

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则

课件一线教师制作，仅限个人教学使用A.B.4C.D.2CB20巩固练习计算的结果是(

)

A.B.C.D.下面计算结果正确的是(

)

计算：____.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=

.20a6探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例2

计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.（1）

;

（2）

.

(1)可类比前面的计算哦！(2)

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知

归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即

课件一线教师制作，仅限个人教学使用计算：巩固练习解：=20×18=360;(1);(2).(2)(1)

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：(1)方法一：∵

，，方法二：∵

，

，探究新知素养考点3二次根式的大小比较例3

比较大小:（1）与;∴，∴，即.又∵20＜27，又∵20＜27，即.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：(2)∵

，，

又∵52＜54，

∴，∴,即探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2）与.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知方法比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．

课件一线教师制作，仅限个人教学使用巩固练习比较下列各组数的大小:(1)和;(2)和.解：∵>0,>0,且（

）2=98,（

）2=99,(1)∴（

）2<（

）2,又∵98<99,即<.(2)∵=,=,又∵>

,∴>.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点2二次根式的乘法法则的逆用

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例1

化简：（1）；（2）．(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知素养考点1利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1）

=

4×9=36;（2）===.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.巩固练习（1）;（2）;（3）.解:（1）（2）（3）;.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例2

计算：（1）；（2）；（3）．探究新知素养考点2利用二次根式的乘法法则及逆用计算

解：（1）（2）（3）;;.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用探究新知方法化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简

.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用巩固练习计算：（1）;解：原式==30;（2）.

解：原式=

课件一线教师制作，仅限个人教学使用B＝（

）A．

B．4

C．

D．连接中考

课件一线教师制作，仅限个人教学使用1.下面计算结果正确的是()

A.B.C.D.D基础巩固题2.若，则（）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用4.

比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

3.

计算：（1）

=______;（2）

=______;（3）

=______.（1）

___;（2）

___.课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用5.

计算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;=a2.课堂检测（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用6.计算：课堂检测（1）;（2）.解：（1）（2）;

课件一线教师制作，仅限个人教学使用1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测

课件一线教师制作，仅限个人教学使用2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；

解：S=ab=

（2）已知,，求S.

课堂检测=

（1）

S=ab=

（2）=240.

=

=;

=

=

课件一线教师制作，仅限个人教学使用（1）；（2）．

1.

化简：解：（1）

拓广探索题课堂检测（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用2.已知试着用a,b表示.解：课堂检测又

课件一线教师制作，仅限个人教学使用二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结

课件一线教师制作，仅限个人教学使用课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习

课件一线教师制作，仅限个人教学使用同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。抓基础基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。强化训练，提高能力选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。

考试技巧说明技巧之一：考试完不要对答案每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。技巧之三：拿到试卷整体浏览一下拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练)考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。技巧之五：不假思索、条件反射无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把考试时的答题顺序、每部分的答题时间、各门课程的考试技巧等，训练到不假思索、条件反射的程度。这是经过长期艰苦的训练、努力做到的，没有自信也就是没有付出努力，不达到条件反射的程度，如何应对考试?如果你到达不假思索的时候，那就达到一定境界了!到了考场上，你就可以自信满满，大脑一片清晰的进入考场了，高分非你莫属!谢谢大家

课件一线教师制作，仅限个人教学使用16.2二次根式的乘除（第2课时）人教版数学八年级下册

课件一线教师制作，仅限个人教学使用站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？导入新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？导入新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.

掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3.

理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

探究新知知识点1

二次根式的除法

课件一线教师制作，仅限个人教学使用观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知

课件一线教师制作，仅限个人教学使用例1

计算：解:探究新知素养考点1

利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）;（2）.（1）（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用计算：解：巩固练习（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式例2

计算:（1）

;（2）.（1）;（2）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）;;;.

课件一线教师制作，仅限个人教学使用我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:探究新知知识点2

商的算术平方根的性质

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解:补充解法：探究新知素养考点1

商的算术平方根的性质的应用例

化简:（1）

;（2）

;（1）（2）还有其它解法吗?

课件一线教师制作，仅限个人教学使用解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）

;（4）

;（5）

.（3）（4）（5）

课件一线教师制作，仅限个人教学使用C巩固练习

能使等式