人教版初中数学9年级下册全册教学课件（2023年1月修订）

人教版数学九年级下册全册教学课件

教学课件26.1反比例函数第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数

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教学课件

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：

教学课件

生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定的情况下，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗；相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?

教学课件反比例函数的概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

教学课件(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

教学课件

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是非零常数．分式分子

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.

教学课件

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考：

因为

x作为分母，不能等于零，所以自变量

x的取值范围是不等于0的一切实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其相对应.

教学课件下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，

教学课件例

1

已知函数

是反比例函数，求m的值.典例精析所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.解得m=－3.解：因为是反比例函数，方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.

教学课件2.

已知函数

是反比例函数，则k必须满足

.1.

当m=

时，

是反比例函数.k≠2且k≠－1±1练一练指数为

-1系数不为0

教学课件例

2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：依题意设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此确定反比例函数的解析式

教学课件(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.

教学课件已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以，解得k=16，因此.

(2)当x=7时，练一练

教学课件建立简单的反比例函数模型例

3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时，视野的度数.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.

因此所以

教学课件当v

=

100时，f

=

40.所以当车速为

100km/h时视野为40度.

教学课件例4

如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为xcm，y

cm.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以

所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.

教学课件A.

B.

C.

D.1.

下列函数中，y是x的反比例函数的是()Ax次数不是-1分母不只有

x化为分数形式时，分子含有自变量符合题意

教学课件2.

下列实例中，变量x和y成反比例函数关系的是_____.

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为

xL/s，接满一桶水的时间为

ys.①④xy=10，符合题意πx2·y=10，不符合题意x=2πy，不符合题意水桶容积一定，所以

xy等于一个定值，符合题意

教学课件3.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则

m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则

m的值是

.

m≠1m≠0且m≠－2－1要满足m-1≠0系数不为0要满足同时满足

x的次数为-1，且系数不为0，此时

x在分子上，所以其指数为1，即满足m²-m-1=1，且

m-2≠0

教学课件4.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此，y关于x的函数解析式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

教学课件5.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)写出变量v和t之间的函数关系式；解：

(t>0)．

教学课件(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；

当t＝8时，.

教学课件能力提升6.

已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的函数关系式；解：依题意设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则

.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，解得

k1=1，k2=－2.∴∴

教学课件(2)当x=时，求y的值.解：把x

=代入(1)中函数关系式，得y=

教学课件通过这节课的学习活动，你有什么收获？

教学课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

教学课件26.1.2

反比例函数的图象和性质第二十六章反比例函数第1课时反比例函数的图象和性质

教学课件情境引入世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！点击视频开始播放→

教学课件

回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？

教学课件反比例函数的图象和性质合作探究例1

画出反比例函数

与

的图象.提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如右：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212

教学课件－4－5－6O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数与的图象.

教学课件x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着

x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小

教学课件(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：

教学课件反比例函数

的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练图象在第一、第三象限

教学课件例

2

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且

A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与

y2的大小关系为

()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.

教学课件观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数

的图象有哪些共同特征？yxOyxOyxO

教学课件

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO

教学课件反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与

x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随

x的增大而增大.归纳：

教学课件(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性

教学课件

点(2，y1)和(3，y2)在函数

的图象上，则

y1

y2(填“>”“<”或“=”).<练一练-2＜0，在每个象限，y随

x的增大而增大

教学课件例

3

已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求

a的值.解：由题意得

a2+a－7=－1，且

a－1<0．解得a=－3.

教学课件练一练

已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得|m|－4=－1，且3m－8＞0．解得m=3.

教学课件1.

反比例函数

的图象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限B1.5＞0，图象在第一、第三象限

教学课件2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限

教学课件

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则

m的取值范围是________.m＞2图象在第一、三象限，则

m

-

2＞0

教学课件4.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)都满足解析式，符合题意-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内

y

随

x

的增大而增大，故（2）不对，（3）对

教学课件5.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>

x2>0，则y1－y2

0.＜k=-2×(-3)=66＞0，图象在第一象限，y随x的增大而减小，因此

y1＜y2

教学课件6.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.

教学课件能力提升7.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若

y1＜y2，求

a的取值范围.

解：由

k＞0

知在每个象限内，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，

∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，

∵y1＜y2，∴

y1＜0＜y2.

∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范围为－1＜a＜1．

教学课件通过这节课的学习活动，你有什么收获？

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教学课件26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章反比例函数

教学课件

反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k有怎样的关系？双曲线

当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.复习引入问题1

问题2

教学课件用待定系数法求反比例函数的解析式典例精析例

1

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为反比例函数图象经过的点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.

教学课件(2)点

B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点

A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.所以该反比例函数的解析式为.

教学课件练一练已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入解析式，得，

解得k=

6.∴这个函数的解析式为.

教学课件(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C

的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．

教学课件

(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小.∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.

教学课件反比例函数图象和性质的综合(1)图象的另一支位于哪个象限？m的取值范围是什么？Oxy例

2

如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以根据对称性知另一支位于第三象限.

又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

教学课件(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和

点

B(x2，y2).如果

x1＞x2，那么y1和y2有怎样的

大小关系？解：因为m－5＞0，

所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小.因此，当x1＞x2时，y1＜y2.Oxy

教学课件练一练如图所示是反比例函数的图象，则k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0OxyB图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1

教学课件1.在反比例函数的图象上分别取点

P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为

S1，S2

的矩形，填写下页表格：合作探究反比例函数解析式中k的几何意义

教学课件51234－15xyOPS1

S2P(2，2)，Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

教学课件S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(－1，4)，Q(－2，2)2.

若在反比例函数中也

用同样的方法分别取P，Q两

点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2

教学课件由前面的探究过程，可以猜想：

若点

P是反比例函数图象上的任意一点，过点

P作PA⊥x轴于点

A，PB⊥y轴于点

B，则矩形AOBP的面积与

k的关系是

S矩形AOBP=|k|.

教学课件yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b).AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P

在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.综上，S矩形AOBP=|k|.BPAS

教学课件

点Q是其图象上的任意一点，过点

Q

作QA⊥y轴于点

A，QB⊥x轴于点

B，则矩形

AOBQ

的面积与k的关系是

S矩形AOBQ

=.推论：△QAO

和△QBO

的面积与k的关系是

S△QAO

=

S△QBO

=

.对于反比例函数，AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性Q

教学课件A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

如图，在函数(x＞0)的图象上有三点

A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与

x

轴、y

轴围成的矩形的面积分别为

SA，SB，SC，则

(

)yxOABCC做一做根据前面探究的归纳，这三个矩形的面积均为1

教学课件例

3

如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的解析式．解：设点A的坐标为(xA，yA)，∵点A在反比例函数的图象上，∴xA·yA＝k.又∵

S△AOC＝k

＝

2，∴k＝4.∴

反比例函数的解析式为

教学课件1.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12yxOPA练一练k的绝对值为12

图象在第二、四象限，故

k＜0

教学课件2.

若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向

x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形

PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

.或根据面积得出|k|

为3，未说明图象经过的象限，因此

k

等于3或-3

教学课件例

4

如图，P，C是函数(x>0)图象上的任意两点，PA，CD垂直于

x轴.设△POA的面积为S1，则S1=

；梯形

CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2

S3.2S1S2＞＝S3

教学课件

如图，直线与双曲线交于A，B两点，P是

AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为

.S1=S2<S3练一练解析：由反比例函数面积的不变性易知S1=S2.PE与双曲线的一支交于点F，连接OF，易知

S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3.FS1S2S3

教学课件yDBACx例

5

如图，点A是反比例函数(x＞0)

图象上的任意一点，AB∥x轴交反比例函数

(x＜0)的图象于点B，以AB为边作□

ABCD，其中点C，D在x轴上，则S□ABCD=___.325方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换（割补法），转化为较容易求面积的图形.O

教学课件

如图，函数y＝－x与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为

C，D，则四边形

ACBD

的面积为(

)A.2B.4C.6D.8DyxOCABD练一练44

教学课件反比例函数与一次函数的综合

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图象大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②

教学课件k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

教学课件

例

6

函数y=kx－k与

的图象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0k＞0由一次函数与

y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.

教学课件

在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是

(

)A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB练一练a＞0，a＜0，矛盾

a＞0a＞0，成立

不满足与

y轴交点为（0，1）

a＜0，a＞0，矛盾

教学课件例

7

如图是一次函数y1=

kx

+

b和反比例函数的图象，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围为

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1＞y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－2<x<0或x>3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加清晰明了.

教学课件练一练

如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数

的图象交于A，B两点，观察图象，当

y1＞y2

时，x的取值范围是

．－12yxOA

B

x<－1

或

0<x<2

教学课件例

8

已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.

由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，故点P(－3，4)同时在这两个函数图象上，即点P的坐标分别满足这两个函数解析式.解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为

y=k1x和.

所以，.解得，.

教学课件P则这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示.这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：

教学课件

反比例函数

的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为

．(2，6)和(－2，－6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可.

练一练

教学课件A.4B.2C.－2D.不确定1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过点

P作PB⊥x轴于点B，连接

OP，且△OBP的面积

为2，则k的值为

(

)

OBPxyA

教学课件2.

反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．代入一次函数中，求得

k=3

教学课件3.如图，直线y=k1x+b与反比例函数(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式

k1x+b＞的解集是_________．1＜x＜5OBAxy15表示一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围

教学课件4.

已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：(1)依题意把点A(2，－4)

代入解析式，得，解得k=－8.(2)这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

教学课件(3)画出该函数的图象；(4)点

B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该函数解析式，而点C的坐标不满足该函数解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.(4)该反比例函数的解析式为

.Oxy解：(3)如图所示.

教学课件xyOBA5.如图，直线y

=

ax+b与双曲线交于

A

(1，2)，B

(m，－4)两点.(1)求直线与双曲线的解析式；所以一次函数的解析式为y=4x－2.

把

A，B两点坐标代入

y

=

ax+b

中，解得

a=4，b=－2.解：把

A(1，2)代入双曲线解析式中，得k=2，故其解析式为.当

y=－4时，m=.

教学课件(2)求不等式ax+b＞的解集.

解：根据图象可知，若

ax+b＞，则x＞1或＜x＜0.xyOBA

教学课件6.如图，反比例函数与一次函数y=－x+2

的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；AyOBx解：由题意得y=－x+2，所以

A(－2，4)，B(4，－2).

解得

或x=4，y=－2，x=－2，y=4.

教学课件作

AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于

D，则

AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面积.解：∵一次函数与x轴的交点为M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2.∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4.∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.

教学课件通过这节课的学习活动，你有什么收获？

教学课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

教学课件26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数

教学课件情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿.点击视频开始播放→

教学课件

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？

教学课件实际问题与反比例函数例

1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为典例精析

教学课件(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工

队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.答：施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得

教学课件(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司

临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，

储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

≈

666.67(m²).答：当储存室的深度为

15m时，底面积应改为约666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得

教学课件第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：

教学课件1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为

()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxyxy=6，且

x，y均大于0

教学课件2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d

解：(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？

解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.

教学课件(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.d

教学课件例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为

教学课件(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，若全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=

5代入，得方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.

教学课件练一练

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y

与x之间的函数关系式；解：

教学课件(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.

教学课件(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了

8

天后剩余的垃圾有1200－8×60

=

720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运

720÷6

=

120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是

120÷12

=

10(辆)，即至少需要增加拖拉机

10－5

=

5(辆).

教学课件例

3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t

有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).

教学课件1.面积为2的直角三角形一直角边长为

x，另一直角边长为

y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C

xy=2，xy=4，且

x，y均大于0

教学课件2.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度y(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数关系为

，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则圆柱的高度是

cm.

20

教学课件3.A、B两市相距720千米，一列火车从A市去B市.(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系是__________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240km/h

教学课件4.

某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)刚好用完.若每天的耗电量为x度，则这些电能维持y天.(1)y与x之间有怎样的函数关系？

解：电的总量为6×15=90(度)，根据题意有(x＞0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO3

教学课件(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？解：∵每天节约1度电，∴每天的用电量为6－1=5(度)，

∴这些电能维持18天．

教学课件5.小强家离工作单位的距离为

3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若小强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得答：他骑车的平均速度是240米/分.

教学课件(3)如果小强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式，得解得

t=

12．答：他至少需要12分钟到达单位．

教学课件6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m)的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数解析式；5024x(m)y(天)O解：(x＞0).

教学课件(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50

=

1200(m)，2台挖掘机需要

1200÷(2×15)=

40(天).5024x(m)y(天)O

教学课件(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内

(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多

少米？解：1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．5024x(m)y(天)O

教学课件通过这节课的学习活动，你有什么收获？

教学课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

教学课件第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数

教学课件情境引入《西游·降魔篇》电影片段欣赏：点击视频开始播放→

教学课件

在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？

教学课件

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂

教学课件例

1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用典例精析解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于

l的函数解析式为对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.

教学课件(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂

l至少要加长多少?提示：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.解：当

F=400×=200时，由200=，得3－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

教学课件

在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：

教学课件

假定地球重量的近似值为6×1025

牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得

F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，令F=

500N，得

l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，练一练变形得故用

2.4×1029米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动.

教学课件例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？解：由，得p是S的反比例函数．

教学课件(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝

0.2m2时，故当木板面积为

0.2m2

时，压强是

3000Pa．

教学课件(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p

=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.

教学课件(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.

教学课件某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷(木板重量忽略不计)()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

练一练204060O602040S/m2p/(N/m2)A

教学课件例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110Ω～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得

教学课件(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为

220W

~

440W.

教学课件1.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻

R之间的函数关系可用图象表示大致为()D练一练ABCDIRIRIRIROOOO

教学课件2.在某一电路中，电压保持不变，电流I(A)和电阻

R