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文档简介

2.9波动方程动态仿真实验一、实验目的(1)掌握麦克斯韦方程组的推导方法。(2)进一步掌握MATLAB软件的基本使用方法。(3)能够仿真展示出一维波动方程的图形。二、预习要求(1)了解散度和旋度的性质及等式转化。(2)掌握麦克斯韦方程组。(3)掌握MATLAB软件的基本使用和绘图指令的用法。三、实验原理麦克斯韦方程是一阶矢量微分方程组,用于描述电场与磁场间相互作用关系。时变电磁场中,电场与磁场相互激励,在空间形成电磁波。时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播,说明电磁场具有波动性。描述电磁场的波动性需要利用电磁场的波动方程,电磁场的波动方程表明了时变电磁场的运动规律。波动方程是二阶矢量微分方程组,揭示了电磁场的波动性。麦克斯韦方程组:

(2.9-1)

设媒质的介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ,对于线性、均匀和各向同性媒质,ε和μ都是标量常数。除非特别说明,一般假设媒质是线性、均匀和各向同性的。(1)在无源空间(ρ=0,J=0)中,媒质为理想介质,则只用电场强度E和磁场强度H两个矢量场来描述的麦克斯韦方程微分形式为 (2.9-2)将式(2.9-2)中的第二个方程两边取旋度,则有 (2.9-3)将式(2.9-2)中的第一个方程代入式(2.9-3),有

(2.9-4)利用矢量恒等式

以及式(2.9.2)的第四个方程，式(2.9-4)变为：

(2.9-5)即

(2.9-6)式(2.9-6)为无源区中电场强度E满足的齐次波动方程,为矢量拉普拉斯算子符。类似地,可以得到无源区中磁场强度H满足的齐次波动方程,即 (2.9-7)在求解式(2.9-6)和式(2.9-7)这两个波动方程时可直接求矢量方程,但在实际运算中较为复杂,因此一般将矢量方程变化为标量方程。在直角坐标系中,E=exEx+eyEy+ezEz,因此矢量波动方程转变为三个标量波动方程,即

(2.9-8)

同理,磁场强度H的矢量波动方程转变为三个标量波动方程,即

(2.9-9)(2)在线性、各向同性的均匀导电媒质中,麦克斯韦方程组为 (2.9-10)同无源理想介质空间推导方程一样，将第二个方程两边取旋度后，再将代入，则有

（2.9-11）以及(2.9-10)式的第四个方程，上式变为：利用矢量恒等式(3)在有源空间,电场强度E和磁场强度H满足的矢量波动方程为 (2.9-14)式(2.9-14)称为有源区的非齐次矢量波动方程。四、实验仪器计算机： 1台MATLAB软件： 1套五、实验内容参照一维波动方程进行编程,给出相关图形,并理解波动方程。六、注意事项(1)确保采用的MATLAB函数使用正确。(2)确保MATLAB程序编写正确无误。七、报告要求(1)按照标准实验报告的格式和

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