第四单元 比 （讲义）-2025-2026学年人教版六年级数学上册

第四单元比

【思维导图+知识点讲解+巩固练习】

患思维导图

知识点-：比的意义『鹏

.比的组成

_知__识__点__二__：__比__的___各__部__分__名___称_\”X-1

_____________/一2.比与除法、分数的联系与区别

_L1.比的基本性质

比知识点三：比的基本性质一2.比的基本性质的应用

J2.比的基本性质的应用

儿…\/一1.最简整数比

知识点四：化简比K小工4

_________________/~2.化而比的方法

1.按比分配的意义

知识点五：比的应用——按比分配2.按比分配问题的特征

3.解题方法

未知识点讲解

知识点一：比的意义

I.比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。也就是说，比表示两个数之间的相除关系。写

作形式：用“"比号)连接两个数.如a:h,读作“比「例如：6.4可以写成6:4或“分

数形式表示比时，仍读作“6比4”)。

2.比的意义：

(I)表示同类量的比：反映两个同类量之间的倍数关系。

例如：六(I)班有男生2()人，女生25人，男生人数与女生人数的比是20:25,表示男生人数

是女生人数的5。

（2）表示不同类量的比；得到一个新的量。

例如：一辆汽车2小时行驶100千米，路程与时间的比是100:2,比值是50,表示汽车的速

度。

易错点提示：

I------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|1.混淆“比”和“比值”：比表示两个数的关系，如32比值是比的前项除以后项所得的商，是

，一个具体的数（可以是整数、分数或小数），如3:2的比值是1.5或1

B.比的后项不能为0：因为比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，除数和分母不能为

口。体育比赛中的“2:0”等，只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。

卜.不同类量的比要具有实际意义：不是任意两个数量都能相比。例如，“小明的身高150厘米”

W“他的体重40千克”，这两个量的比就没有实际意义。

知识点二：比的各部分名称

1.比的组成；在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的

前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：在6:4=6^4=1.5中，6是前项，“:"是比号，4是后项，1.5是比值。

2.比与除法、分数的联系与区别：

比前项比号（:）后项（不能为0）比值（表示两个数的关系）

除法被除数除号（-）除数（不能为0）商（表示一种运算结果）

分数分子分数线（-）分母（不能为0）分数值（表示一个数）

联系：a:b=a+b=：（b，0）

b

易错点提示：

jl.混淆比、除法和分数的意义：虽然它们在数值上有联系，但意义不同。比强调两个量的关|

|系，除法是一种运算，分数是一个数。|

打.比号与冒号的区别：书写比号时，要写在两个数中间，占一个字符的位置，不要写成汉语i

1中的冒号（如“：”与“:“在某些字体中相似，但意义和用法不同）。\

知识点三：比的基本性质

I.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：

若a:b=k,则（axm）:（bxm）=k,（a+m）:（b+m）=k（其中m彳0,b彳0）。

2.比的基本性质的应用：

（1）化简比

(2)统一比的前项或后项

易错点提示：

1.忘记“0除外”：同时乘或除以的那个数不能是0,因为0做除数无意义。

卜.只乘或只除前项或后项：必须是前项和后项“同时”进行相同的运算。

%.与分数的基本性质、商不变的性质混淆：它们的实质是相同的，但应用的对象不同，要注

1意区分。

知识点四：化简比

1.最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数(即前项和后项的最大公因数是1),

这样的比叫做最简整数比。

例如：3:4,5:1,7:2都是最简整数比；而6:8(可化简为3:4),(可化简为3:2)都不是最

简整数比。

2.化简比的方法；

(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：18:24=(18:6):(24:6)=3:4

(2)分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化

简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，得到最简分数形式，再写成比的形式。

例如：|：T=(|X15):(^X15)=10:12=5:6或7：;=1=5:6

3535353534o

(3)小数比化简：先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数(一般是10、100.1000...),转

化成整数比，再按整数比的方法化简。

例如：0.75:1.2=(0.75x100):(1.2x100)=75:120=(75X5):(120^15)=5:8

(4)带单位的比化简：如果前项和后项的单位不同，要先统一单位，再进行化简。

例如:2米:150厘米=200厘米:150厘米=200:150=4:3

易错点提示：

「化简比与求比值混淆：

|(1)化简比的结果必须是一个比，而且要化成最简整数比。

；(2)求比值的结果是一个数(整数、小数或分数)。例如：化简比4:8=1:2(结果是比)；求

|比值4:8=4+8=0.5或；(结果是数)。

以.分数比化简时直接约分：例如不能直接约分为而应先找到分母4和10的最小

410410

卜.混淆“份数”与“具体数量”：按比分配中的“比”指的是份数关系，不是具体数量。I

卜.总量与比不对应：确保所分配的总量与所给的比是对应的。例如，给了“甲:乙=3:2”，总量］

就应该是甲乙之和。

%.计算错误：在进行分数乘法或除法时容易出错，要细心计算。特别是当总量不能被总份数|

|整除时，用分数法可能更直接。|

E3

一、填空题

1.“双十一”期间某手机降价0把看作单位T,现价与原价的比是o

2.甲车4小时行180千米，乙车6小时走330千米。那么甲车和乙车行驶的时间比

是,路程比是,速度比是o

3.把炎化为最简的整数比是________,比值的倒数是_________。

oV

4.|=:40=------------------=2.5+=(填小数)

5.一个长方形的舞蹈室，周长是40米，长与宽的比是3:2,这个舞蹈室的面积是一

平方米。

6.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3,这个三角形最大的内角是°,这是一

个三角形。

7.某车间职工人数在40到50之间，其中男职工人数和女职工人数的比是5：6,这个车间

有男职工人，女职工人。

8.蜂蜜和水按1：9调制成蜂蜜水。现在有50mL蜂蜜，需兑mL的水才能配制成

这种蜂蜜水；若要冲兑300mL蜂蜜水，需要蜂蜜mLo

9.体育室有30根跳绳，按人数分配给六⑴班的男、女同学。男同学有27人，女同学

有18人。男同学一共分得根跳绳，女同学一共分得根跳绳。

1().《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》《雅》《颂》

三个部分，其中《雅》占总篇数的《《风》与《颂》篇数的比为4：1,诗经中的《风》有_________篇。

61

二、判断题

11.比的后项可以是任意整数。()

12.3：0.6化成最简整数比是5。()

13.杨树的棵数比柳树少:，则杨树与柳树棵数的比是2：50()

14.在18：16中，将比的前项除以2,要使比值不变，比的后项应乘2。()

15.大小两个正方体的棱长比是3；2,那么它们的体积比是%4o（)

三、选择题

16.下面哪个比的比值不等于|。（）o

A.2：5B.0.6：1.5C.-D.2x-

845

17.一个活动场所有50人，其中一部分人戴着口罩，下面的比中，戴口罩的人数和没戴口罩

的人数比不可能是（）o

A.7：3B.13：12C.3：2D.4：3

18.如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的%那么这个比的比值就比原来

（）。

A.扩大3倍B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大12倍

19.男女生人数的比是为4：5,已知男女生共有180人，则男生比女生少（）人。

A.45R.20C.36D.40

20.学校买来一些图书，按照一定的比例分配给三个班，三个班分到的图书本数比是2：3：

4,学校可能买()o

A.160B.170C.270D.190

四、计算题

21.化简比。

(1)-：-(2)78：52(3)1.42：0.72

104

22.求比值。

（1）54：72(2)0.6：0.16(3)0.08：j

五、操作题

23.在下图中画一个长方形，使长方形的周长是18cm,长和宽的比为2：1。（先计算再画图）

（每一格的边长为1cm）

六、解决问题

24.盒子里有若干个红球、白球和黄球，己知红球和白球的个数比是3：2,白球与黄球的个

数比是3：4,黄球比白球多12个，盒子里一共有多少个球？

25.妙妙给家里准备了软糖拼盘，一共有44颗软糖。葡萄味和玉米味软糖的总数量与牛奶味

软糖的数量之比是3：1,葡的味软糖比玉米味软糖多7颗，三种口味的软糖各有多少颗？

26.徽杭古道是一条著名的古道，具有丰厚的历史文化底蕴。市政公司决定对徽杭古道全路

段进行修整，第一天修整了'第二天又修整了2千米，己修整的和未修整的长度比是1:3,

徽杭古道全路段长多少千米？

27.火药是我国古代的四大发明之一，一批火药由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配置而

成，硝石比木炭多用了24千克，配置这批火药木炭、硝石、硫磺各用了多少千克？

28.为了锻炼大家的动手操作能力,活动课卜老师发给每个小绢一根长240cm的铁丝,要求

大家做一个长方体框架，第一小组计划做一个长、宽、高之比是7；4；4的长方体框架，这

个长方体的体积是多少？

29.“口袋公园”是利用城市闲置地，囚地制宜打造的市民生活休闲娱乐空间。某口袋公园规

划了一个直角三角形的文化展区。该文化展区最长的边为25m,且三条边的长度比为3：4：

5,这个文化展区的面积是多少平方米？

30.周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，己行的路程和剩下的

路程比是3：5,继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的%甲乙两城相距多少千米？

参考答案

1.原价；9：10

2.2：3；6：11；9：11

3.15：16；;

16

4.25；15；4；0.625

5.96

6.90；直角

7.2()：24

8.450；30

9.18；12

10.160

11.错误

12.错误

13.错误

14.错误

15.错误

16.C

17.D

18.D

19.B

20.C

21.(1)解：白；

164

—(—x16)：(-x16)

164

二9：12

=(9-3)：(12^3)

=3：4

(2)解：78：52

=(78+26)：(52:26)

=3：2

(3)解;1.42；0.72

=(1.42:0.02)：(0.72=0.02)

=71：36

22.(1)54：72

=544-72

54

=不

.3

——

4

(2)0.6：0.16

=0.6^0.16

60

一,16

_\5

4

(3)0.08：；

=旦二！

10013

=—X3

100

_24

—100

=0.24

23.解：长方形长宽之和18-2=9(厘米)

长：9X《:9彳=6(厘米)

宽：9-6=3(厘米)

24.解：白球：124-(4-3)x3=36(个)

黄球：36+12=48(个)

红球：36-2x3=54(个)

36+48+54=138(个)

答；盒子里一共有138个球。

25.解：葡萄味和玉米味软糖的总数量：44乂言=33