（完整版）新初一分班数学必考知识点真题经典

（完整版）新初一分班数学必考知识点真题经典一、选择题1．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。A．30 B．24 C．120 D．150答案：C解析：C【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）6×4×5＝120（立方厘米）。故答案为：C。【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。2．下面说法中错误的有（）句。①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；④一个三角形的三个内角的度数的比是3∶4∶5，则这个三角形是锐角三角形；⑤两个不同的自然数的和，一定比这两个自然数的积小；⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。A．2 B．3 C．4 D．5答案：B解析：B【分析】①根据圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的，把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，据此判断出削去部分的体积是圆锥体积的2倍；②工作总量一定时，工作效率比和时间比相反，所以甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；③用120÷（1＋20%）、120÷（1－20%）分别求出两件商品的成本价，再与卖价进行比较即可；④用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角，再判断是什么三角形即可；⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，如0＋1＞0×1；⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，据此进行判断即可。【详解】①把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，原题说法正确；②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6，原题说法正确；③120÷（1＋20%）＝120÷1.2＝100（元）；120÷（1－20%）＝120÷0.8＝150（元）；150＋100＞120＋120，所以总体上亏了，原题说法错误；④180°÷（3＋4＋5）×5＝180°÷12×5＝75°这个三角形是锐角三角形，原题说法正确；⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，原题说法错误；⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，原题说法错误；故答案为：B。【点睛】本题综合性较强，熟练掌握有关圆、圆柱与圆锥体积关系、按比例分配等基础知识是解答本题的关键。3．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（）。A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝31答案：A解析：A【分析】首先读懂题意，找出本题的等量关系式：文艺小组的人数×2＋3＝科技小组的人数，据此列方程求解即可。【详解】解：设文艺小组有x人2x＋3＝312x＝28x＝14故答案为：A【点睛】列方程解应用问题，最关键的步骤就是正确找出数量关系式列出方程。4．一块正方体木块，6个面分别写着a、b、c、d、e、f，6个字母（如下图），根据图中字母的排列，和字母f相对的字母是（）。A．a B．b C．c D．d答案：A解析：A【分析】由图可以看出，与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此推出f的对立面是a。【详解】与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此f的对立面只能是a。故答案为：A【点睛】本题考查了学生的空间想象能力与推理能力。5．下面说法错误的是（）。A．经过一点可以画无数个圆 B．周长相等的两个圆，面积也一定相等C．圆的周长与它直径的比值是π D．直径就是两端都在圆上的线段答案：D解析：D【分析】经过一点可以画无数个圆；周长相等的两个圆，半径相等，则面积相等；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。【详解】A．经过一点可以画无数个圆，该选项正确；B．周长相等的两个圆，半径相等，则两个圆的面积相等，该选项正确；C．圆的周长与它直径的比值是圆周率，通常用π表示，该选项正确；D．通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，原说法错误；故答案为：D【点睛】本题主要考查圆的特征及周长、面积公式。6．图中，将长方形绕直线L旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（）cm2。A．3.14 B．12.56 C．78.5答案：B解析：B【分析】将长方形绕长旋转一周形成圆柱，圆柱底面半径是长方形的宽，据此求出底面积。【详解】3.14×2²＝12.56（平方厘米）故答案为：B【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆的面积＝πr²。7．某市出租车收费标准如下表，根据表格描述，（）的说法是正确的。里程收费2千米（含2千米）以内6.00元（起步价）2千米以上，每增加1千米1.50元A．该市出租车所行的里程与所需费用成正比例B．该市出租车所行的里程与所需费用成反比例C．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成正比例D．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成反比例答案：C解析：C【分析】在2公里以上，每公里的单价是一定的，所以所需费用与里程的商是一定的。据此结合正比例、反比例的意义，判断二者的比例关系即可。【详解】由于该市出租车所行里程在2千米以上时，所需费用与里程的商是一定的，所以，二者成正比例。故答案为：C【点睛】本题考查了正比例和反比例，商一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例。8．一种电视机提价30%后，又降价了30%，现价与原价相比，(

)．A．降价了 B．提高了 C．没有变答案：A解析：A【详解】略9．小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（

）．A． B． C．

D．答案：B解析：B【详解】对折再对折后就相当于把这个正方形平均分成了4个小正方形，每个小正方形中间都有一个○.10．按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【详解】简单的周期规律：每个方格中的图形有上下两部分，下面的部分是大图形，第一行都是长方形，第二行都是圆形，第三行都是正方形，所以排除选项A和C．选项B和D不同的知识下面的正方形是空心还是实心．方格中，横轴看，只有第二行三个图形都有图形所示两个空心，纵向看，第一列和第三列都是两个空心一个实心，所以每一行、每一列都是两个空心、一个实心．所以第三行差一个空心的正方形．故选：D．11．第七次全国人口普查结果显示，我国人口有十四亿一千一百七十八万人，画线部分的数写作（________），四舍五入到“亿”位约是（________）。解析：14亿【分析】（1）从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；（2）四舍五入到“亿”位，说明要保留到亿位，则看千万位，根据四舍五入法，千万位上是1，小于5，所以要舍去，最后再加上亿字。【详解】第七次全国人口普查结果显示，我国人口有十四亿一千一百七十八万人，画线部分的数写作（1411780000），四舍五入到“亿”位约是（14亿）。【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。12．的分数单位是（________），再加上（________）个这样的单位就是最小的质数。解析：【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。【详解】的分母是7，所以的分数单位是；2－＝，即再加11个这样的单位就是最小的质数。【点睛】本题考查分数的意义，关键是掌握分母是几，分数的计数单位就是几分之一，最小的质数是2。二、填空题13．5米比4米多（）%，4米比5米少。解析：25；【分析】先用5减去4求出5比4多几，再用多的数量除以4即可；先用5－4，求出4比5少几，再用少的数量除以5即可。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝25%（5－4）÷5＝1÷5＝故5米比4米多25%，4米比5米少。【点睛】本题重在区分单位“1”的不同，找清楚单位“1”，再由基本的数量关系求解。14．如果大圆半径和小圆直径的比是3∶2，那么大圆和小圆的周长比是（________），面积比是（________）。解析：3∶29∶4【分析】假设大圆和小圆的半径分别为3和2，据此利用圆的面积和周长公式，分别求出大圆的周长和面积、小圆的周长和面积，再做比即可。【详解】令大圆半径为3，小圆半径为2，那么大圆周长：2×3.14×3＝18.84，大圆面积：3.14×32＝28.26，小圆周长：2×3.14×2＝12.56，小圆面积：3.14×22＝12.56，所以周长比：18.84∶12.56＝3∶2，面积比：28.26∶12.56＝9∶4。【点睛】本题考查了圆的周长、面积以及比，属于综合性基础题，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。15．甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变成7：8，那么两包糖的质量和是（________）克．答案：30【分析】本题考查比的应用问题．先根据质量比设甲、乙两包糖的质量为4x和x，变化之后再用式子表示出来，列成比例，解比例即可．【详解】解：设原来甲乙两包糖分别是4x克和x克．后来甲变为（4x解析：30【分析】本题考查比的应用问题．先根据质量比设甲、乙两包糖的质量为4x和x，变化之后再用式子表示出来，列成比例，解比例即可．【详解】解：设原来甲乙两包糖分别是4x克和x克．后来甲变为（4x-10）克，乙变为（x+10）克，则=8（4x-10）=7（x+10）32x-80=7x+7032x-7x=70+8025x=150x=6两包糖的质量和是4x+x=5x=5×6=3016．甲、乙两个城市之间高速公路的距离是101km，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（______）cm。答案：02【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。【详解】101千米＝10100000厘米10100000÷5000000＝2.02（厘米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握解析：02【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。【详解】101千米＝10100000厘米10100000÷5000000＝2.02（厘米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。17．有一种饮料瓶如右图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（______）升。答案：4【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶解析：4【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶中空的部分的高和装有饮料部分的高之比是5︰20=1︰4，底面积相等，所以体积之比也是1︰4，那么瓶内饮料的体积是3×=2.4（升）。18．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图。显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是_____%。若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是_____分。答案：40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分解析：40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可。【详解】（1）35%＋40%＝75%；答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是75%。（2）令总人数是100人；那么及格的人数就是：100×35%＋100×40%，＝35＋40，＝75（人）；不及格的就是：100×25%＝25（人）；70×100﹣80×75，＝7000﹣6000，＝1000（分）；1000÷25＝40（分）；答：不及格同学的平均成绩是40分。【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解。19．在“6.18”期间，某商城搞促销，所有商品“买五免一”。王阿姨买了15个相同价格的商品，现价相当于原价的（________）。答案：【分析】把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。【详解】15÷5＝3（15－3）÷15＝12÷1解析：【分析】把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。【详解】15÷5＝3（15－3）÷15＝12÷15＝现价相当于原价的。【点睛】理解促销规则，分别表示出现价与原价是解题关键。20．小亮用1立方厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如下图。这个物体的表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。答案：6【分析】由题意可知：小亮摆成的立体图形如下：根据长方体的表面积、体积公式计算即可。【详解】表面积：（3×1＋3×2＋1×2）×2＝（3＋6＋2）×2＝11×2＝22（平方解析：6【分析】由题意可知：小亮摆成的立体图形如下：根据长方体的表面积、体积公式计算即可。【详解】表面积：（3×1＋3×2＋1×2）×2＝（3＋6＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）体积：3×1×2＝6（立方厘米）故答案为：22；6【点睛】本题主要考查根据三视图确定立体图形，解题的关键是构想出小亮摆成的立体图形。21．直接写出得数。答案：21；310；9；19；1.82；0.4；4800；64【分析】根据小数、分数的计算方法和整数乘法估算进行口算即可，含百分数的运算将百分数先化成小数，再计算，能用简便方法的可以简便计算。【详解析：21；310；9；19；1.82；0.4；4800；64【分析】根据小数、分数的计算方法和整数乘法估算进行口算即可，含百分数的运算将百分数先化成小数，再计算，能用简便方法的可以简便计算。【详解】0.219.3÷0.03＝3100.44800【点睛】本题考查了口算综合，其中求比值直接用比的前项÷后项即可，计算时要认真。22．脱式计算，能简算的简算（1）＋÷（2）7－××21（3）（－0.125）÷（4）2016×答案：；5；【分析】（1）观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法，据此顺序解答；（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；（3）观察算式可知，算式中解析：；5；【分析】（1）观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法，据此顺序解答；（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；（3）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法，据此顺序解答；（4）观察数据可知，把2016分成2015＋1的形式，然后应用乘法分配律简算。【详解】（1）＋÷＝＋×＝＋＝＋＝（2）7－××21＝7－2＝5（3）（－0.125）÷＝（－）÷＝×＝（4）2016×＝（2015＋1）×＝2015×＋1×＝2014＋＝【点睛】此题主要考查分数的四则混合运算以及简便运算，运算时要仔细观察算式的特点，灵活运用一些运算律进行简便计算。三、解答题23．解方程。8x÷1.2＝423（x＋3）＝73.6x＋0.4x－0.28＝3.53.2x－1.2×2.8＝0答案：x＝0.6；x＝0.2；x＝2.7；x＝1.05【分析】（1）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时乘以1.2，再同时除以8即可；（2）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时除以23，再解析：x＝0.6；x＝0.2；x＝2.7；x＝1.05【分析】（1）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时乘以1.2，再同时除以8即可；（2）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时除以23，再同时减去3即可；（3）先计算x＋0.4x，原式变为1.4x－0.28＝3.5，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上0.28，再同时除以1.4即可；（4）先计算1.2×2.8，原式变为3.2x－3.36＝0，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上3.36，再同时除以3.2即可。【详解】8x÷1.2＝4解：8x＝4×1.2x＝4.8÷8x＝0.623（x＋3）＝73.6解：x＋3＝73.6÷23x＝3.2－3x＝0.2x＋0.4x－0.28＝3.5解：1.4x－0.28＝3.51.4x＝3.5＋0.28x＝3.78÷1.4x＝2.73.2x－1.2×2.8＝0解：3.2x－3.36＝03.2x＝3.36x＝3.36÷3.2x＝1.05【点睛】解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。24．中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的，运来的黄瓜多少千克？答案：150千克【详解】略解析：150千克【详解】略25．张阿姨以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？答案：5元【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．【详解】3+解析：5元【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．【详解】3+5=8（分），假设有x千克苹果，x×=x（千克），x×（千克），[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）=[x﹣0.4375x]÷（0.375x）=0.5625x÷（0.375x）=1.5（元）；答：甲等苹果每千克应卖1.5元．26．甲筐有35千克苹果，甲筐拿出，乙筐拿出后，两筐剩下的苹果一样重，乙筐原有苹果多少千克？答案：42千克【详解】35×（1-）÷（1-）=42（千克）解析：42千克【详解】35×（1-）÷（1-）=42（千克）27．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A，B两地相距6cm，甲乙两车分别从A，B两地相向而行，经过3小时相遇，甲乙两车的速度比是5∶7，甲乙两车每小时各行多少千米？答案：50千米；70千米【分析】先将图上距离换算成实际距离，用路程÷时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。【详解】6×6000000＝36000000（解析：50千米；70千米【分析】先将图上距离换算成实际距离，用路程÷时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。【详解】6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米）360÷3÷（5＋7）＝120÷12＝10（千米）10×5＝50（千米）10×7＝70（千米）答：甲乙两车每小时各行50千米、70千米。【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握按比例分配应用题的解题方法。28．王师傅在设计饮料包装箱，已知饮料罐是圆柱形的，每个饮料罐的底面直径是5厘米，高12厘米。要将这样的24罐饮料放入一个长方体的纸箱（如图）：（1）设计纸箱的容积至少是多少立方厘米？（2）做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸箱的盖和底重叠的部分不考虑）答案：（1）7200立方厘米；（2）2400平方厘米【分析】（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面直径（4×5＝20厘米），高为饮料罐的高（解析：（1）7200立方厘米；（2）2400平方厘米【分析】（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面