解析卷人教版8年级数学下册《一次函数》定向训练试卷（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大2、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．3、若正比例函数y＝2x的图象经过点M(a﹣1，4)，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A．2 B． C．3 D．5、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．2、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．3、已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝___．4、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．5、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？（2）图中a表示的数是；b表示的数是；（3）无人机在空中停留的时间共有分钟．2、如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA3、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．4、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x<n+1，则x=n．当−1≤x<1时，请画出点P5、已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）求当−2≤y<4时x的取值范围；（3）在函数图象上有点P，点P到y轴的距离为2，直接写出P点的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．2、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则＜0；正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数的图象可知＜0，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数的图象可知＞0，故此选项符合题意；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．3、D【解析】【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=2x中求解即可．【详解】解：∵函数过M(a-1,4)，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键．4、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可．【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，，点A到轴的距离是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．2、（4，【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：（4，，故答案为（4，．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=03、－3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）得到3+m=0求解即可．【详解】解：∵关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，∴3+m=0，∴m=－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）是解答的关键．4、【解析】【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(，0)，∴G点坐标为（1，0），，∴F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，∴，∴，∴直线GF的解析式为，联立，解得，∴D点坐标为（，）故答案为：（，）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．5、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故①正确；乙队第一天修路（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：（米），故③正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．三、解答题1、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．【解析】【分析】（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．【详解】解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，∴无人机的速度为75-50=25米/分；（2）由题意得：a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，故答案为：2，15；（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，故答案为：9【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．2、线段OA的长为25【解析】【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x可得A【详解】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，∴A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x得−2=−∴A（4，﹣2），∴OH＝4，∴OA＝OH【点睛】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．3、(1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度．【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．4、见详解【解析】【分析】根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可．【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴当−1≤x<0时，[x]=−1，P（x，x−1）当0≤x<1时，[x]=0，P（x，x）图象变化如图：【点睛】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键．5、（1）y=−2x+4；（2）0<x≤3；（3）P点坐标为（2，0），（-2，8）【解析】【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）将y=−2,y=4代入y=−2x+4后，再结合一次函数的性质即可得出结论．（3）点P到y轴的