基础强化沪科版8年级下册期末测试卷及完整答案详解【夺冠系列】

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣32、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根3、估计的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4、关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或35、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．6、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，07、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，48、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在中，自变量的取值范围是______．2、若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．3、若有意义，则的取值范围是_______________．4、如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝6，PD＝10，则DE的长为_____．5、已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为__________．6、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______．7、设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我的父辈》，在国庆档第一周，已知买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．（1）在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈）的票价分别是多少元？（2）在国庆档第一周《长津湖）卖出了6000张电影票，《我和我的父辈》卖出了4000张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了，《我和我的父辈》的票价不变，数量比第一周减少，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了，求a的值．2、解方程：x2+x+1＝0．3、近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m，规定“不合格”，“及格”，“良好”，“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204198190190188198180173163198二班：203200190186200183169200159190数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数众数中位数一班188.2198190二班188200b二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图应用数据：（1）根据图表提供的信息，______．（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？4、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论k为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求k的值．5、计算：（1）（其中a＞0，b＞0）；（2）．6、已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．2、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．3、B【分析】化简原式等于，因为＝，所以＜＜，即可求解.【详解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．4、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．5、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：移项得：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】解：，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.7、A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项能构成直角三角形；B、，此项不能构成直角三角形；C、，此项不能构成直角三角形；D、，此项不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．8、C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．二、填空题1、x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【详解】解：中，所以，故答案是：．【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，解题的关键是掌握一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、7【分析】把代入方程中得到关于字母c的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：把代入方程中得解得把代入原方程得故答案为：7．【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、且【分析】由有意义可得由有意义可得再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：有意义，由①得：由②得：所以的取值范围是：且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.4、16【分析】过点P作PF⊥OB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可．【详解】解：过点P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧．借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果．5、15【分析】先解一元二次方程，根据三边关系确定第三边的长，进而求得三角形的周长．【详解】解：∵三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，即解得，不能构成三角形∴第三边为6这个三角形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，正确的解一元二次方程是解题的关键．6、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7、【分析】由根与系数的关系得，，两式相加得，根据一元二次方程根的定义可得，可得，同理可得，两式相减即可得，根据,求得，进而可得【详解】解：由根与系数的关系得，，两式相加得．因为是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因为，所以，所以．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键．三、解答题1、（1）一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元（2）a的值是10【分析】（1）设一张《长津湖》的票价是x元，一张《我和我的父辈》的票价是y元，根据“买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．”列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，令，可得关于的方程，解出即可求解．（1）解：设一张《长津湖》的票价是x元，一张《我和我的父辈》的票价是y元，根据题意得，解得，答：一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元．（2）解：根据题意得：令，整理得，解得，或（舍去），所以，，答：a的值是10．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、，【分析】先求出的值，再代入公式求出即可．【详解】∵，，，∴，则，即，．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟记一元二次方程求根公式，准确计算．3、（1）270（2）我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解析（3）500人【分析】（1）根据优秀率的计算公式及中位数的定义分别求出a、b的值再计算即可；（2）利用表格中的平均数比较得到一班成绩较好；（3）用总人数2000乘以两个班级总的优秀率即可．（1）解：二班优秀的有4人，成绩分别为：203，200，200，200∴优秀率为a%=，∴a=40；一班成绩由低到高排列为163，173，180，188，190，190，198，198，198，204，居中的两个数为190，190，故中位数b=190，∴．故答案为：270；（2）解：我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：一班学生一分钟跳绳平均数188.2大于二班学生一分钟跳绳平均数188，所以一班学生一分钟跳绳成绩更好．（3）解：由一分钟跳绳次数得，一班二班优秀的占比为，∴所以九年级一分钟跳绳优秀的学生大约为人．【点睛】此题考查了统计运算，掌握优秀率的计算公式，中位数的定义，利用数据分析得到结论，计算总体中某部分的数量，能读懂统计表并正确分析数据是解题的关键．4、（1）见解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，，结合，可得关于k的方程，进而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴无论取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：，，，即即解得【点睛】本题主要考查一元