解析卷青岛版9年级数学下册期末试题及参考答案详解【培优B卷】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值12、二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）3、二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b4、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（

）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>25、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥6、如图所示，水平放置的长方体底面是长为和宽为的矩形，它的主视图的面积为，则长方体的体积等于（

）A． B． C． D．7、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）8、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是______（写三个）．2、将抛物线y=3x2向__________平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x—5）2.3、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象，则关于的不等式的解集为__________．4、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．5、如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．6、对于正数，规定，例如：，，则f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．7、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．3、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．4、如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5、抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．(1)求A，B两点的坐标．(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2、A【解析】【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y＝3（x＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键．3、C【解析】【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．【详解】∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，∴a-2＞0，解得a＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由主视图的面积长高，长方体的体积主视图的面积宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．7、A【解析】【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．【详解】解：，抛物线的顶点坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．8、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．二、填空题1、长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故答案为：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．【点睛】此题考查用平面截几何体，解题的关键是掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2、右【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后通过点顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移5个单位，得到抛物线．故答案为：右．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数（m为常数且m≠0）的图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．4、1≤x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【详解】解：由图象可得点A左侧与点B右侧抛物线在直线下方，∴x≤﹣2或x≥1时，ax2+bx+c≤px+q，故答案为：x≤﹣2或x≥1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．6、【解析】【分析】由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．7、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得∴解析式为∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作∵∴由勾股定理得，，，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时∴∴解得∴点坐标为；情况二：，此时∴∴解得∴点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．三、解答题1、(1)；D（12，10）(2)当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求抛物线解析式，可得点坐标，直线解析式，联立直线与抛物线解析式，计算求解即可；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，，S＝，计算求解即可；（3）分情况求解：①当点P为直角顶点时，如图2，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则△PDH∽△APO，，，计算求解即可；②当点A为直角顶点时，如图3，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），则△OPA∽△AOG．，，计算求解即可；③当点D为直角顶点时，如图4，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，则△PDH∽△DGH，，，计算求解即可．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式，∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36；(3)解：存在．①当点P为直角顶点时，如图2，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图3，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，如图4，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与面积综合，二次函数与直角三角形的综合，三角形相似等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、(1)y(2)(6,21)或−6,45(3)【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；抛物线的解析式用两点式求解即可；（2）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则设P（x,x2−2x−3），利用面积求出x=6（3）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．(1)抛物线的对称轴为，点坐标为(−1,0)，则点B(3,0)，二次函数表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x∴−3a＝−3，解得：故抛物线的表达式为：y(2)S由题意得：S△POC设P（x,x2则S所以x=6则x＝所以当时，x2−2x−3=21，当x=−6时，x故点的坐标为(6,21)或−6,45；(3)如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y＝c=−33k+b=0，解得：k=1故直线的表达式为：y＝设：点坐标为(x，x−3)，则点坐标为(x，则MD=x−3−x故MD长度的最大值为．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．3、(1)见解析(2)y【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3−CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k的几何意义知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）•（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）•（xC﹣xD），∵S四边形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式为：y2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．4、(1)y2x+6(2)点P的坐标为(3)存在，Q的坐标为（0，0）或（18，0）【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解二次函数的的解析式即可；（2）如图1所示：作点O关于BC的对称点O'，当A、P、O'在一条直线上时，OP+AP有最小值，再求解的解析式，再求解两直线的交点的坐标即可；（3）分两种情况讨论：当△ACQ∽△DCB时，当△ACQ∽△DBC时，再利用相似三角形的性质列方程求解即可.(1)解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+6，得：y＝6，∴C（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：x＝6，∴B（6，0），将C（0，6）、B（6，0）代入ybx+c得：，解得∴抛物线的解析式为y2x+6；(2)解：如图1所示：作点O关于BC的对称点O'，由则O'（6，6），∵O'与O关于BC对称，∴PO＝PO'．∴PO+AP＝PO'+AP．∴当A、P、O'在一条直线上时，OP+AP有最小值．∵y2x+6，当y＝0时，2x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），设AP的解析式为y＝mx+n，把A（﹣2，0）、O'（6，6）代入得：，解得：，∴AP的解析式为y将y与y＝﹣x+6联立，解得：，∴点P的坐标为；(3)解：如图2，∵y8，∴D（2，8），又∵C（0，6）、B（6，0），∴CD＝2，BC＝6，BD＝4．∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠BDC3，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，AC＝2∴tan∠CAO3，∴∠BDC＝∠CAO．当△ACQ∽△DCB时，有，即，解得AQ＝20，∴Q（18，0）；当△ACQ∽△DBC时，有，即，解得AQ＝2，∴Q（0，0）；综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用轴对称求解两条线段和的最小值，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，锐角三角函数的应用，证明∠BDC＝∠CAO是解决问题的关键．5、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，点M的坐标为（，−78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y=14x2+bx+c，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P点坐标．同理利用待定系数法可求出抛物线C(1)当y＝0时，即−1解得：x1∵点A在点B的右侧，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分两种情况：①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴设抛物线C2的解析式为：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1−2b+c=−41+2b+c=0解得：b=1c=−3∴抛物线C2的解析式为：y=1此时点P为抛物线C2的顶点，∴M是线段EP的中点，∴M(，−78②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y=1∴顶点F(-1，)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴M是线段EF的中点，∴M(-1，0)；综上，点M的坐标为：(，−78)或(-1，0【点睛】本题为二次函数综合题．考查的知识点有：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．6、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)点M坐标（，﹣）时，四边形ABMC面积的最大值(3)存在，点P坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函数的顶点式求解；（2）将四边形ABMC进行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面积是定值，求出直线BC的表达式，当点M在移动时，表示出线段MN的长度，从而计算出△CMN，△BMN面积和的最大值，进而求解；（3）利用三角形相似的判定条件，两边对应成比例且夹角相等进行求解，通过求直线CD的表达式，得到E点的坐标，从而求出∠OEC=∠OBC，分情况讨论两边成比例的情况，进而求出点EP的长度，再借助解直角三角形进行求解．(1)设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴抛物线表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)连接BC，作MN∥y轴交BC于点N，交AB于点E，作CF⊥MN于点F，如图，由（1）知，抛物线表达式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得