解析卷浙江省龙泉市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合训练试题

浙江省龙泉市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(

)①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．5、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞06、如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．8、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是82、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm.则与的函数关系式是______；自变量的取值范围是______.3、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第_______象限.4、如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年

份200620072008…入学儿童人数252023302140…（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人．6、在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．7、已知变量s与t的关系式是，则当时，__________________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．(1)甲乙两地相距千米；(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为，定义域是；(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是．2、甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为___________米；（2）求甲队每小时维修路面多少米？（3）求乙队调离后与之间的函数关系式．3、如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？4、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？6、在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．7、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为_____．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C．【考点】本题考查变量的概念，变量是指变化的量．2、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可得．【详解】A、函数，随的增大而增大，不符题意；B、函数，随的增大而增大，不符题意；C、函数，随的增大而增大，不符题意；D、函数，随的增大而减小，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．3、A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【考点】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．故选：D．【考点】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．5、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．6、B【解析】【分析】由函数的概念求解即可．【详解】①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B．【考点】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．7、B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【考点】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．8、B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【考点】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．二、填空题1、

2

2【解析】【分析】解一元一次方程求解，然后结合数形结合思想求自变量的值．【详解】解：解方程得到：，函数的函数值是8．即，即函数在自变量等于2时的函数值是8．故答案为：2；2．【考点】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．2、

【解析】【分析】根据三角形的周长公式可得：底边长=周长-2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12-2x代入可得，再解不等式组即可．【详解】依题意有：y=12−2x,故y与x的函数关系式为：y=12−2x；∵，∴，解得：3<x<6.故自变量x的取值范围为3<x<6.故答案为y=12−2x；3<x<6.【考点】本题考查一次函数关系式和函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握一次函数关系式和函数自变量的取值范围的求法.3、一.【解析】【详解】试题分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．试题解析：∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．4、或##或【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，当x=-2时，y≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、

年份

入学儿童人数

2014【解析】【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份；入学儿童人数；(2)：①设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，，，所以，y=-190x+383660；∴根据题意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．故答案为：2014．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．6、【解析】【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．【详解】解：一次函数的图象过点，，解得，，过，，故答案为-4044．【考点】本题主要考查-次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元-次方程即可．7、【解析】【分析】直接把代入关系式计算即可．【详解】解：当时，故答案为：．【考点】本题考查求函数值，关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．三、解答题1、(1)60(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．(1)解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，故答案为：60；(2)解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，设此时关于的函数关系式为，将点代入得：，解得，则关于的函数关系式为，定义域为，故答案为：，；(3)解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），则从乙地到点的路程为（千米），所以点的纵坐标为，所以点的坐标为，故答案为：．【考点】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．2、（1）270；（2）40米；（3）（3≤x≤6）【解析】【分析】（1）根据函数图象可发现，3h后图像发生改变，对应实际意义即为乙队离开，即可得出结论；（2）直接根据3h后两队共计完成270米，以及乙队的效率，即可求出甲队的效率；（3）先求出的值，然后设直线解析式，利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修道路长度为270米，故答案为：270；（2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的维修总长度为（米），∵乙队每小时维修50米，∴甲队每小时的维修长度为米；（3）由题意，．∴此次任务的维修总长度为390米．由（2）知，点的坐标为．设乙队调离后与之间的函数关系式为．∵图象经过点，．∴，解得．∴乙队离队后与之间的函数关系式为（3≤x≤6）．【考点】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图象所对应的实际意义，掌握求函数解析式的方法是解题关键．3、（）；；；（）；（）102cm【解析】【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm．【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；故答案是：4.2，5.9，7.6．（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6，故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm．【考点】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系．4、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式【解析】【详解】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．5、①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．【解析】【详